Archimede, le derniers des grands mathematiciens greques

Discussion dans 'Bibliothèque Wladbladi' créé par alexander, 23 Juin 2008.

  1. alexander

    alexander Weld Azrou Membre du personnel

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    Archimede

    d abord je commence avec un doc. interessant avant de passer a sa biographie:

    le secret d Archimede


    pour visualiser : http://www.wladbladi.com/forum/documentaires/57461-archimede.html
     
  2. alexander

    alexander Weld Azrou Membre du personnel

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    Archimède
    1. Présentation

    Archimède (287 av. J.-C.-212 av. J.-C.), savant grec fondateur de l’hydrostatique, également auteur de travaux en statique, mécanique et géométrie.

    2. La légende d’Archimède

    Archimède a contribué lui-même à forger sa légende par ses présentations : par exemple, lorsqu’il se propose de compter le nombre des grains de sable que pourrait contenir l’Univers tout entier — en inventant pour l’occasion un système de notations des grands nombres —, alors que la tradition grecque attribue un tel savoir aux seuls dieux ou à leurs interprètes.

    Les historiens anciens se plaisent à souligner le rôle qu’Archimède prend dans la défense de sa ville natale, Syracuse, lorsqu’elle est assiégée par les Romains au cours de la seconde guerre punique, siège au cours duquel il trouve la mort. Ils insistent sur l’efficacité et la démesure des machines de guerre qu’il a mises au point, n’hésitant pas à le comparer aux héros des guerres mythologiques. Archimède tient en effet tête à l’armée romaine durant trois ans grâce à l’élaboration de gigantesques lance-pierres (voir catapulte) et, semble-t-il, de miroirs ardents qui permettent d’enflammer les vaisseaux ennemis.

    À la fois théorique et appliquée, son œuvre a été au centre d’un débat animé. C’est à partir de ses travaux mécaniques que se sont constituées les principales anecdotes le mettant en scène, comme celle du levier ou du bain. À l’inverse, les platoniciens insistèrent sur son inclination pour l’abstraction, favorisant l’image du mathématicien distrait, la tête dans les « météores », que l’on retrouve dans les versions romantiques de son assassinat, surpris par un soldat romain alors qu’il est occupé à quelque démonstration.

    3. Son œuvre

    La production mathématique d’Archimède est exceptionnelle. Une partie nous est parvenue dans des traités comme Sur la sphère et le cylindre, la Mesure du cercle, la Quadrature de la parabole, Des spirales, Des conoïdes et sphéroïdes, la Méthode, la Construction de l’heptagone, Sur les cercles mutuellement tangents, l’Arénaire, Des équilibres des figures planes, ou encore Des corps flottants.

    Certains de ces traités, expédiés à des correspondants mathématiciens à Alexandrie, sont précédés d’une préface qui contient des remarques importantes sur les motivations, les programmes de recherches et les méthodes d’Archimède. Si l’on y ajoute les indications de traités moins formels, tels que l’Arénaire ou la Méthode, on dispose, dans le cas d’Archimède — et le cas est unique pour les mathématiciens grecs —, de renseignements biographiques, personnels et scientifiques de première main.

    1. Statique, hydrostatique et mécanique

    La célèbre maxime « Donnez-moi une place où me tenir et je mettrai la Terre en mouvement » est un écho populaire de la contribution archimédienne à la statique, exposée dans le traité des Équilibres. Archimède y démontre la loi du levier (deux corps s’équilibrent à des distances inversement proportionnelles à leur poids), introduit la notion fondamentale de centre de gravité, dont il détermine la position pour les principales figures géométriques planes (parallélogramme, triangle, trapèze, segment de parabole).

    Une autre anecdote populaire présente Archimède jaillissant nu de son bain et criant « Eurêka ! Eurêka ! » (« J’ai trouvé ! »), parce qu’il vient, dit-on, de découvrir comment résoudre le problème que lui a posé Hiéron II, roi de Syracuse. Celui-ci voulait savoir si une couronne votive, fabriquée à sa demande, était faite d’or pur ou d’un alliage d’or et d’argent, tout en conservant la couronne intacte. En fait, le récit est une mise en scène spectaculaire de la découverte du principe fondamental de l’hydrostatique, communément appelé depuis principe d’Archimède. Exposé dans le Traité des corps flottants, il stipule que « tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé ». Ainsi, si un solide possède une densité inférieure à celle du liquide dans lequel il est plongé, il flotte, le corps déplaçant un volume de liquide égal à son poids. Dans le cas contraire, le corps coule. Voir fluides, mécanique des.

    Archimède est également un grand mécanicien, passant pour avoir inventé de nombreux dispositifs tels que la vis sans fin, la poulie mobile ou encore l’engrenage.

    2. Géométrie

    En géométrie, l’œuvre d’Archimède développe celle d’Eudoxe de Cnide telle que nous la connaissons par le livre XII des Éléments d’Euclide : il s’agit de comparer les mesures des figures planes et solides, en particulier des figures curvilignes. Ainsi, Archimède démontre que le volume du cylindre circonscrit à une sphère est égal à une fois et demie le volume de cette dernière, et que la surface latérale totale du cylindre est égale à celle de la sphère de même rayon.

    Donc, si l’on sait calculer la surface du cercle, on connaît celle de la sphère, du cylindre, son volume et celui de la sphère, etc. Ces résultats ont un intérêt théorique évident et ont été interprétés comme des résultats particuliers de ce qui sera ultérieurement développé sous le nom de calcul infinitésimal. Les Anciens, pour leur part, parlent de quadrature d’une aire et de cubature d’un volume : pour une surface donnée, déterminer la quadrature d’une surface donnée consiste à découvrir le carré dont l’aire soit égale à celle de la surface ; de même, la cubature d’un solide correspond à la détermination d’un cube de volume égal à celui du solide. Archimède réussit ainsi à déterminer la quadrature d’un segment de parabole et la cubature de certains conoïdes et sphéroïdes (solides de révolution engendrés par une portion de conique).

    Mais le résultat le plus célèbre du savant grec est relatif à la quadrature du cercle — dont on ne démontre l’impossibilité qu’à la fin du XIXe siècle. Archimède ramène en effet cette quadrature à un autre problème : la rectification de sa circonférence, c’est-à-dire la détermination d’un segment de droite qui soit égal au périmètre du cercle. Il tente de résoudre ce problème en utilisant des polygones réguliers circonscrits et inscrits dans le cercle et parvient à calculer de cette manière des valeurs approchées du rapport circonférence / diamètre, autrement dit du nombre p. Archimède démontre ainsi que ce nombre est compris entre 3 + 10/71 et 3 + 10/70.

    L’impact des découvertes d’Archimède en géométrie et en physique mathématique a été considérable, au moins jusqu’au XVIIe siècle, non seulement par leur contenu, mais aussi par les réflexions sur la notion de démonstration et la méthode de découverte qu’elles supposent. Ironie de l’histoire, Archimède adresse un traité à Ératosthène qui expose une telle méthode, combinant statique et géométrie avec le découpage des figures en « indivisibles ». Or, ce traité De la méthode — unique en son genre dans l’Antiquité — disparut, sans doute vers le VIe siècle, et ne sera retrouvé qu’en 1899.

    http://fr.encarta.msn.com/encyclopedia_761558086/Archimède.html
     

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