Chwia dlmath !!

Discussion dans 'Devinettes' créé par L9ant, 27 Décembre 2005.

  1. L9ant

    L9ant Accro

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    yaaaah twa7acht lmath !!


    n est un entier, f(n) = Cardinal (m >0 / (m*n / (m+n)) est un entier ) z3ma le nombre d'entiers naturels bi7ayt m*n ya9bal l9issma 3ala m+n .

    Mital : f(3)=1 7it m=6 est tel que 6+3 divise 6*3.

    les valeurs maximales de f(n) pour n<500, <1000, <2000, ... ???
     
  2. omarigno

    omarigno Visiteur

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    Re : Chwia dlmath !!

    hatchi 3endek s3ib a khay l9ant ... oualakine ouellata n7aouel , f(n) = 17 ? [17h]
     
  3. lmgred

    lmgred Accro

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    Re : Chwia dlmath !!

    l9nt hada exo d oral d l ens!!
     
  4. L9ant

    L9ant Accro

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    Re : Chwia dlmath !!

    iwa chnou ? nsitou 3la lmouta6abi9at lhamma lli 9ritou fl 4ème année ????
     
  5. L9ant

    L9ant Accro

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    Re : Chwia dlmath !!

    OK je vous donne la solution :

    Soit k tel que n+k divise n*k, tout diviseur premier q de n+k divise n*k, donc n ou k, donc n et k (s'il divise k, il divise (n+k)-k=n ...); q est donc un diviseur premier de n et plus précisement si n est divisible par q^a (exactement) et n+k par q^b alors b<=2a (en effet si b>a, k=(n+k)-n est divisible par q^a donc n*p par q2a et n+k divise n*k)
    Soit x=(n+k)/n=1+k/n donc k=n(x-1); x est un rationnel supérieur à 1 que l'on suppose sous forme irréductible; tout diviseur premier du numérateur, ainsi bien sûr que du dénominateur est un diviseur de n. Si n est un produit de facteurs premiers q^a, x sera un produit de facteurs q^c avec c entier relatif compris entre -a et a. Le nombre de valeurs possibles de x, donc de k, est donc égal à un produit P de termes de la forme 2a+1, un pour chaque facteur premier de n. Parmi ces valeurs, seules conviennent celles qui sont supérieures à 1; compte tenu de la symétrie des exposants, f(n)=(P-1)/2. Illustrons par un exemple:pour n=1960= 23*5*72; P=(2*3+1)(2*1+1)(2*2+1)=7*3*5=105 et f(1960)=(105-1)/2=52. Ajoutons que si n est premier, f(n)=1.
    Les maxima successifs de f sont donc obtenus pour les valeurs suivantes de n
    n=2 P=3 f=1
    n=22=4 P=5 f=2
    n=2*3=6 P=3*3=9 f=4
    n=22*3=12 P=5*3=15 f=7
    n=23*3=24 P=7*3=21 f=10
    n=2*3*5=30 P=3*3*3=27 f=13
    n=22*3*5=60 P=5*3*3=45 f=22
    n=23*3*5=120 P=7*3*3=63 f=31
    n=22*32*5=180 P=5*5*3=75 f=37
    n=2*3*5*7=210 P=3*3*3*3=81 f=40
    n=23*32*5=360 P=7*5*3=105 f=52
    n=22*3*5*7=420 P=5*3*3*3=135 f=67
    n=23*3*5*7=840 P=7*3*3*3=189 f=94
    n=22*32*5*7=1260 P=5*5*3*3=225 f=112
    n=24*3*5*7=1680 P=9*3*3*3=243 f=121
    n=23*32*5*7=2520 P=7*5*3*3=315 f=157
    n=24*32*5*7=5040 P=9*5*3*3=405 f=202,...
     
  6. L9ant

    L9ant Accro

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    Re : Chwia dlmath !!

    yallah hadi d bit lawwal :

    kam youssawi Cos(36°) - Cos(72°) ? (à calculer manuellement, pas de calkilatris)
     
  7. jniyen

    jniyen Visiteur

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    Re : Chwia dlmath !!

    la maymkenechhh
    maymkench
    daaaayra tkhsar lhedra hna [21h]
     
  8. lmgred

    lmgred Accro

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    Re : Chwia dlmath !!

    l9nt pr cos (36)-cos(72) mandirouch un devlopemen limité la fonction cos au voisinage d (x-36) w (x-72) w nl3bou b les variable li 3ndna w tjina une somme telescopique
     
  9. nadr

    nadr Visiteur

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    Re : Chwia dlmath !!

    allah tansa alya lmath
     
  10. kdideeba

    kdideeba dwiw 3lina wajiw 3lina

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    Re : Chwia dlmath !!

     [24h] de77ektini berreb

    yaaaaaaaaaaaaah wow awwel merra tanchoof skayeri 9ari

    wa nari za3ma shi 1 kan radi y7eleha w yekteb had l jarida koleha

    [​IMG]
     
  11. L9ant

    L9ant Accro

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    Re : Chwia dlmath !!

    non a sa7bi !chwia dial trigonométrie :

    cos 36° - cos 72° = -2 sin 54° sin -18° = 2 sin 54° sin 18° = 2 cos 36° cos 72°

    w 3ndek : cos 72° = 2 cos236° - 1

    idan cos 36° - 2 cos236° + 1 = 2 cos 36° ( 2 cos236° - 1) = 4 cos336° - 2 cos 36°

    4 cos336°+ 2 cos236° - 3 cos 36° - 1 = 0

    ndirou cos 36 hia x donc P(x)=4x^3 + 2x^2 - 3x-1=0

    P(cos 36)=0 w P(-1)=0 idan P(x)=(x+1)(4x^2-2x-1)=0

    idan cos 36 est une racine de 4x^2-2x-1 => x= (2 ± 2 racine(5))/8= (1 ± racine(5))/4

    or cos 36°>0 => cos 36° = (1+racine(5))/4

    w cos 72° = 2cos236° -1 = (racine(5) - 1)/4

    cos 36° - cos 72° = 1/2 CQFD !!
     
  12. omarigno

    omarigno Visiteur

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    Re : Chwia dlmath !!

    Ch7al men 9er3a khassba ncherbou bach nel9aou had l7ouloul ? [17h]

    PS : Ajouiba houma hadouk ... sa3a fiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiin tte7 3la rassna
     
  13. NoUnOuS

    NoUnOuS Prepare to Die x____x

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    Re : Chwia dlmath !!

    hana a lmgrd, jab lik llah fine tprépari lconcour [17h]
     
  14. lmgred

    lmgred Accro

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    Re : Chwia dlmath !!

    walayni mchit ghalt bghit ndir developemen limité mai masad9ch w l9nt bnadma s3ib bzaaaaaaaaf f lmath!!
     
  15. NoUnOuS

    NoUnOuS Prepare to Die x____x

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    Re : Chwia dlmath !!

    l9ant rah daz man le méme parcours dyal lmath , b7ali o b7alak [22h]
     

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