Histoire de la Cartographie

Discussion dans 'Bibliothèque Wladbladi' créé par titegazelle, 16 Septembre 2012.

  1. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Histoire de la Cartographie


    La cartographie désigne la réalisation et l'étude des cartes géographiques et géologiques. Elle est très dépendante de la géodésie, science qui s'efforce de décrire, mesurer et rendre compte de la forme et des dimensions de la Terre. Le principe majeur de la cartographie est la représentation de données sur un support réduit représentant un espace généralement tenu pour réel. L'objectif de la carte, c'est une représentation concise et efficace, la simplification de phénomènes complexes (politiques, économiques, sociaux, etc.) à l'œuvre sur l'espace représenté afin de permettre au public une compréhension rapide et pertinente. La création de carte débute avec la définition du projet cartographique. La collecte d'informations est en deux parties :
    - 1.le relevé des contours et de l'espace support à représenter (fond de carte) ;
    - 2.le relevé des données statistiques à représenter sur cet espace. Vient ensuite un travail de sélection des informations, de conception graphique (icônes, styles), puis d'assemblage (création de la carte), et de renseignement de la carte (légende, échelle, rose des vents).
    La création cartographique est également étudiée, ses méthodes commentées. Des analyses mathématiques comparent par exemples les distorsions des projections cartographiques, tandis que les théories de l'information graphique donnent des conseils quant au style nécessaire à un message graphique clair. Étant le fruit de sélections humaines, la carte peut omettre, nier, tromper. L'étude comparative des cartes est ici intéressante, puisqu'elle révèle les biais. Les acteurs principaux de la cartographie étaient traditionnellement les explorateurs et les cartographes, afin de définir l'espace des États, et les espaces des territoires explorés. Aujourd'hui, la cartographie moderne est transdisciplinaire et s'applique à quantité de sciences : la géologie pour les géologues, la biologie pour les biologistes, l'urbanisme pour les architectes, la sociologie pour les sociologues,... nécessitent une collaboration entre cartographes, experts, et analystes de données. Les données numériques et satellitaires font de l'informatique et de l'informaticien de nouveaux partenaires-clefs, tandis que les netizens rejoignent depuis peu le groupe avec la cartographie 2.0.

    Histoire et développement
    Supports
    Le support généralement employé pour la cartographie est le support papier, mais il a existé des réalisations sur pierre, métal, parchemin, etc., généralement de forme plate et rectangulaire ou ronde aux bords flous, car inconnus. Depuis l'ère des grandes découvertes, les expéditions et l'amélioration des techniques de cartographie ont permis une amélioration des représentations d'un globe cohérent qui devient enfin réaliste. Un pas décisif est finalement franchit avec l'exploration spatiale et la cartographie satellitaire et numérique, la précision devenant impressionnante. Les supports émergent devenant aussi respectivement les globes personnels, puis l'informatique avec cartes planes où les pseudo-globes virtuels.
    De l'Antiquité à l'ère contemporaine
    Dans l'antiquité le grec Ptolémée vers 150 ap. J. C. prépare une carte générale du monde connu avec des cartes secondaires qui fournissent des noms de fleuves, de peuples, de villes ou de promontoires dont la localisation est basée sur une réflexion scientifique dont la réalisation pratique est incertaine.

    Depuis l'Antiquité, jusqu'au milieu du XVIe siècle, les relevés sont issus de témoignages. Les premières mises en forme "scientifiques" datent du II° siècle ap JC avec la cartographie de Ptolémée,(-150) où celui-ci énonce quelques précautions pour dessiner une carte sur un plan :
    «Pour les raisons invoquées plus haut, il serait bon de conserver droites les lignes qui représentent les méridiens et de représenter les parallèles de latitude par des arcs de cercle dessinés autour d'un même centre. Les lignes méridiennes droites devront être dessinées depuis ce centre- qui est pris au Pôle Nord- de telle sorte que soit préservée la ressemblance avec une surface sphérique du point de vue de la forme et de l'apparence. Car les lignes méridiennes intersectent les parallèles de latitude à angle droit et, en même temps se joignent au même pôle commun. Maintenant puisqu'il est impossible de préserver les proportions sphériques à chaque parallèle de latitude, il serait suffisant de le faire pour le parallèle qui passe à Thulé et pour l'équateur. De cette façon, les limites environnant nos latitudes seront précisément proportionnées»
    Au IXe siècle, l'Église représente le monde de façon cosmogonique: les cartes en T. Jérusalem est au centre, seules existent l'Europe, l'Afrique et l'Asie, entourés d'un océan. Ces représentations sont directement inspirées des connaissances de la période biblique. Ce type de cartes ne servait pas à se repérer. Elles étaient un support à la réflexion philosophique et religieuse. Les premières représentations cartographiques naissent au XIIe siècle. La Table de Peutinger sert alors d'itinéraire entre plusieurs villes et/ou régions, de façon linéaire.

    Vers la fin du XIIIe siècle, un nouveau type de carte apparut : le portulan, très utile aux marins. Il représentait les ports de commerce, les amers (objets fixes et visibles servant de point de repère en mer ou sur la côte), les îles et les abris, etc., mais l'intérieur des côtes restait vierge.

    Par la suite les relevés sont assemblés par des cartographes experts et alimentés par les premiers essais de statistiques rassemblés par les représentants de l'autorité (époque antique romaine, époque des moines savants du Moyen Âge, époque des grandes découvertes). Les supports utilisés - notamment les cartes marines- sont grossières car elles ne respectent ni les angles, ni les distances réelles.



    Au XVIe siècle apparait à Dieppe une importante école de cartographie. Menée par Pierre Desceliers, celle-ci permet la réalisation de nombreuses cartes et mappemondes, basés à la fois sur les portulans des marins portugais et sur les dernières connaissances acquises par l'exploration du Canada à laquelle les marins dieppois participaient activement.

    Le véritable développement intervient avec l'amélioration des outils de mesure mis au point par la géodésie et les géomètres, ainsi que l'amélioration des registres de tous types, devenant de larges sources statistiques. Aussi, les traits et les données s'affinent. Les recherches en matière de projection cartographique avancent : Le cartographe portugais Pedro Nunes théorise dans des écrits publiés à Bâle vers 1540 les principes qui permettent à Mercator en 1569 de proposer la projection cylindrique dite Projection de Mercator ( projection des rayons d'une sphère sur un cylindre que l'on déroule à plat ensuite ). En 1599, le mathématicien Edward Wright complète les travaux de Mercator en publiant une table permettant de corriger en chaque point la déformation des distances due à la projection cylindrique.

    Ensuite la cartographie progressera de plus en plus, par la mise au point de nouvelles techniques et par la volonté des pouvoirs politiques de maîtriser leurs territoires, en témoigne le soutien que recevaient les missions cartographiques des toutes puissantes sociétés géographiques de la fin du XIXe siècle.

    Deux étapes décisives ont été l'élaboration des techniques de détermination de la longitude et de la latitude.


    La ramification des champs d'étude, des outils statistiques, et la rationalisation des États – source de données et commanditaire majeur de cartes – augmentent le nombre d'applications cartographiques. Ainsi la première triangulation de la France par Jean Picard commencée en en 1679 établit en 1682 une carte corrigée qui affine le contour du littoral et réduit considérablement les vraies proportions de la France. Une cartographie de la France en 180 feuilles est levée de 1750 à 1791 sous la direction de Cassini de Thury et de son fils le Comte de Cassini. Travail considéré comme le point de départ de la cartographie moderne : Ses repères géodésiques reposent intégralement sur la triangulation, l'œuvre finale est une carte géométrique et non topographique ainsi que la décrit le Comte de Cassini en 1784 :
    «Les ingénieurs en partant de bases qui leur sont données ont cherché à déterminer -par des observations d'angle faites dans le plus grand nombre des clochers d'un canton- la position de tous les objets environnants qu'ils peuvent découvrir et qui sont dans le cas d'être géométriquement décrits. La détermination géométrique précise n'a lieu que pour les objets qui intéressent, tels que villes, bourgs, villages et grands châteaux. Les petites chapelles, fermes et metayeries, composées de trois ou quatre maisons ne peuvent se placer qu'à vue d'œil, surtout à une échelle aussi petite que la nôtre. La topographie offre la description détaillée et scrupuleuse non seulement des objets mais même de la conformation du terrain, de l'élévation et du contour exact des vallées, des montagnes, des coteaux, des rivières, prés, bois, etc. C'est une partie de la géographie tellement étendue, si minutieuse, si longue et si coûteuse dans l'exécution, qu'elle ne peut être entreprise dans une carte générale, mais seulement partiellement et par petits cantons.»
    Cette carte constituait pour l'époque une véritable innovation et une avancée technique décisive. Elle est la première carte à s'appuyer sur une triangulation géodésique dont l'établissement prit plus de cinquante ans. Les quatre générations de Cassini se succédèrent pour achever ce travail. Cette carte, encore dénommée Carte de Cassini ou carte de l'Académie, est toujours consultée de nos jours par les chercheurs (géographes, historiens, généalogistes, etc.). Le travail des Cassini laissa même son empreinte sur le terrain : on trouve encore aujourd'hui des toponymes dits Signal de Cassini, qui révèlent les lieux où s'effectuèrent les mesures de l'époque. Ces points de repère correspondent aux sommets des quelque mille triangles qui formaient le géodésique de la carte de Cassini.

    En 1808, Napoléon Ier décida l'établissement d'une carte destinée à remplacer celle de Cassini ; sa mise en œuvre se fera entre 1817 et 1866 en essayant plusieurs échelles différentes. C'est une carte à l'usage des militaires : la carte de l'état-major, à l'échelle du 1/80 000. Cette désormais célèbre carte d'état-major fut levée et dessinée par le Dépôt de la Guerre, devenu ensuite le Service géographique de l'armée, et remplacé plus tard par l'Institut géographique national (IGN).

    Les cartes au 1/80 000 se présentaient le plus souvent sous la forme d'une mosaïque de carrés de papier collés sur une toile, elle-même pliée et protégée par une couverture cartonnée et entoilée très dure ; elle pouvait ainsi répondre aux contraintes de terrain des militaires et des gendarmes.

    Dès le début de la Première Guerre mondiale (1914-1918), les difficultés de lecture à cette échelle amenèrent l'état-major à réaliser une carte au 1/50 000, plus commode, sur laquelle apparaît un quadrillage kilométrique très pratique sur le terrain.

    C'est sur la base de cette carte au 1/50 000 que sera créée la carte au 1/25 000 de l'IGN, appelée aujourd'hui carte de randonnée mais que les Français ont appelé longtemps, par habitude, carte d'état-major.


    À l'époque moderne, les cartes se veulent une reproduction fidèle d'un paysage, d'une portion de l'espace terrestre : tous les éléments constitutifs d'un paysage sont représentés selon des conventions, avec des symboles. Chaque élément est représenté à l'échelle de la réalité ; les éléments trop petits en surface plane sont remplacés par des symboles d'une taille proportionnelle à leur importance relative (noms des villes de plus en plus grands selon leur population ou leur fonction administrative).

    L'utilisation des engins aéronautiques (dirigeables, avions, hélicoptères) à partir du début du XXe siècle permet d'affiner et de mettre à jour plus rapidement la couverture cartographique, mais pour des espaces à chaque fois relativement limités et concernant presque uniquement les terres émergées. Dans la dernière partie du XXe siècle, un pas technique majeur est franchi avec l'utilisation et le traitement numérique des ondes émises par des satellites : les contours terrestres sont alors pour la première fois photographiés depuis le ciel. Des cartographies du fond des océans ou des zones inaccessibles deviennent beaucoup plus précises. La cartographie complète de la Lune et de Mars est réalisée grâce aux satellites d'exploration ou sondes spatiales.


    L'ère numérique
    Apport des Technologies numériques
    Grâce à des avancées mathématiques et informatiques, on obtient avec facilité toujours plus de projections planes innovantes, qui doivent toujours arbitrer entre conservation des parallèles, des aires, et des longueurs. Des cartes amorphes (cartogrammes) sont aussi apparues. Le support digital permet la duplication, le transfert à bas coût, et le traitement automatisé (ex: projet Corine Land Cover pour l'aménagement du territoire). Les systèmes d'information géographique (SIG) et les modèles numériques de terrain sont de plus en plus utilisés par les cartographes.
    Récemment: Open projects
    L'apparition d'une cartographie dont le contenu est fait par des citoyens bénévoles est un principe de représentation sélective jusque là inédit. Des projets libres comme OpenStreetMap, relevant les données sur le terrain afin de constituer une couverture mondiale, ou Wikipédia, créant des cartes encyclopédiques, aboutissent à des représentations où les frontières et l'espace des nations voient leur importance réduite. En 2012, la NASA à également proposé un projet ouvert et ludifier pour améliorer la cartographie de Mars.

    Technique : Étapes de création d'une carte

    La cartographie constitue un des moyens privilégiés pour l'analyse et la communication en géographie. Elle sert à mieux comprendre l'espace, les territoires et les paysages. Elle est aussi utilisée dans des sciences connexes, démographie, économie dans le but de proposer une lecture spatialisée des phénomènes. Le travail du cartographe est un travail de sélection des informations, composé de plusieurs étapes.

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    Description : Démonstration de la construction de carte vectorielle calque après calque:
    1.Vallée ; 2.Plaines ; 3.Collines ; 4.Rivières ; 5.Troupes ; 6.Déplacements ; 7.Labels ; 8.Localisateur ; 9.Légende.
    La bataille de la Trébie, -218, durant la seconde guerre punique, entre les Carthaginois et les Romains.
    Date : 2008-07-14 20:04 (UTC)
    Source: Frank Martini, cartographer. Department of History, United States Military Academy.
    Auteur: derivative work: Yug (talk) - Battle_Trebia-en.svg: Sémhur
    Ce média est dans le domaine public des États-Unis d’Amérique car son auteur est l’administration américaine comme précisé dans le code fédéral au Titre 17, Chapitre 1, Section 105
    Ce fichier a été identifié comme étant exempt de restrictions connues liées au droit d’auteur, y compris tous les droits connexes et voisins.
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    - Description du sujet, cahier des charges
    La description du sujet est l'étape fondatrice. Il est important d'établir clairement l'objet de l'étude, la problématique-titre, l'espace de la représentation, ainsi que l'objectif de la carte, son public, et son usage. Les premiers faciliteront la collecte d'informations, les derniers donnent des indications sur le style de la carte : une carte généraliste peut avoir des traits simplifiés, peu de labels et nécessite des icônes explicites, une carte pour spécialistes aura des tracés rigoureux, sera remplie de petites icônes, et pourra utiliser des conventions d'usages (vocabulaire, icônes) de la profession.
    - Description graphique de l'espace
    La description graphique de l'espace — ou «fond (carto) graphique vierge» — est généralement la première étape de sélection et création. Elle demande à la fois de cerner géographiquement le sujet, et une enquête sur cet espace, qui est soit un travail de terrain, de géomètre, par GPS, laser télémètre, Field-Map, ou de photographies satellites. Il y a ensuite sélection, épuration des données graphiques, on passe de la photographie ou de l'excès d'informations graphiques aux traits symboliques que l'on souhaite montrer : rivières, frontières administratives, altitudes, etc. C'est ici aussi qu'intervient le choix de la projection cartographique (qui implique certaines déformations), du zoom (qui implique une certaine échelle type 1/25 000 ou 1/10 000), et du cadrage sur l'ensemble du sujet (élargir et réserver un espace pour la légende si nécessaire). La représentation peut être réaliste, représentant l'espace physique avec un minimum de transformation, ou volontairement déformante, c'est le cas des cartes symboliques de l'antiquité ou des cartogrammes aux surfaces déformées en fonction des valeurs statistiques associées à un espace.
    - Collecte et sélection des informations utiles
    Vient ensuite la collecte et sélection des informations utiles à afficher sur la carte : informations physiques, biologiques, humaines et statistiques, politiques (votes), des flux, ou de l'histoire et des actions. Cette collecte demande un travail d'enquête, fonction du sujet choisi. Une carte physique géologique demande un travail d'enquête d'un géologue. Une carte historique demande le travail d'enquête d'un historien, sélectionnant les faits clefs à afficher. Une carte socio-fiscale demandera un travail de recherche statistique, etc.

    En général, le demandeur fait une préparation à la main au cartographe avant que celui-ci ne commence son travail. Cependant, il arrive qu'il se repose sur le cartographe pour faire une carte avec seulement des indications écrites. Si le cartographe a besoin de compléments, il suffit qu'il les trouve par ses propres moyens.
    - Conventions cartographiques
    Avant de dessiner la carte, il est nécessaire de créer une convention cartographique, définissant icônes, labels (fonte de caractères), lignes (routes, frontières, cadre de la carte), et fond spatial (code de couleur pour les terres, les océans, les altitudes) : la forme, le style, la couleur de chaque élément sémantique est défini. Ceci sera la base de la légende. Ces éléments doivent être pensés ensemble, afin d'avoir de l'harmonie graphique, tant dans les couleurs que dans les tailles, ou dans la complexité de leurs dessins. C'est a ce stade qu'entrent en jeu des opérations de généralisation cartographique. Les conventions cartographiques prennent une importance particulière lorsqu'un lot de cartes doit être produit par différents cartographes. Par rapport aux couleurs et à l'espace, il peut être intéressant de connaître le théorème des quatre couleurs.
    - Assemblage graphique par calques
    Après avoir sélectionné les données utiles, l'assemblage se fait «par calque».
    Généralement :
    1. contour des terres, fleuves, montagnes,
    2. icônes et routes,
    3. flux et mouvements,
    4. labels,
    5. légende, localisateur et échelle.
    Il est important de ne pas «polluer de bruit graphique» la carte (éviter le chartjunk), les labels doivent apparaître clairement, mais sans cacher, ou gâcher les autres informations présentes. Aussi, le choix de la taille, et l'emplacement des labels a son importance. Lorsque le projet de carte est terminé, l'auteur/chercheur et le cartographe se réunissent pour évaluer les modifications à effectuer, jusqu'à ce que le demandeur soit satisfait. Ensuite la carte peut être publiée.
    - Autres astuces
    Le titre de la carte doit résumer le sujet avec précision, la légende doit être claire, l'échelle notée et la source indiquée. Dans le cadre d'ensembles ou d'atlas, une convention de nommage peut aussi être nécessaire pour les titres et fichiers informatiques.

    Grandes familles cartographiques

    De nombreuses sous-branches existent. La plus élémentaire est la cartographie politique, qui définit les frontières, historiquement très liée à la cartographie physique, qui définit les éléments du relief que sont monts et collines, plaines et rivières, et maintenant développée en une cartographie topographique exposant précisément les élévations ou dépressions. D'autres branches notables sont la cartographie humaine, avec la cartographie socio-statistique qui expose sur l'espace du papier les aspects sociaux que sont les densités humaines, les richesses, l'IDH, etc. La cartographie des flux (économiques, humains, biologiques) et la cartographie géopolitique qui expose les forces et faiblesses d'entités exposées sont également très appréciées pour illustrer, simplifier (sélectionner), communiquer et comprendre dans leur extension en surface des phénomènes complexes.

    Il existe de nombreux types de cartographies posant des problématiques spécifiques de relevé d'informations. Ci-dessous quelques exemples :
    - Cartographie physique
    - Cartographie biologique
    - Cartographie humaine (statique)
    - Cartographie politique et administrative
    - Cartographie des flux
    - Cartographie historique
    Boîte à outils et problématiques associées
    - Projections
    Les projections cartographiques sont des méthodes de représentation de la réalité sphérique du globe sur un plan plat. Il existe de nombreuses projections, chacune faisant un compromis spécifique entre déformations des distances, formes, surfaces, et découpage de l'espace, en fonction de l'espace du sujetà exposer. Plus le sujet est large, plus on traite d'une réalité courbe, et plus les transformations seront importantes. Pour les cartes du monde, la National Geographic Society et le National Geographic préfèrent aujourd'hui la Projection de Winkel-Tripel. Pour une carte de la France métropolitaine, la projection officielle est la Lambert-93 (décret du 26 décembre 2000).
    - SIG
    Les Systèmes d'Information Géographique (SIG) sont des systèmes informatiques de représentation de données sur l'espace spatial terrestre réel en associant coordonnées géographiques et données récoltées, toutes sortes de données peuvent être ainsi représentées. Les données sont généralement organisées par calques thématiques. La topographie (points), les rivières (lignes) et zones d'eau (polygones), les bordures (lignes) et zones (polygones) administratives, routes et voies ferrées sont des calques courants, mais les SIG peuvent aussi accueillir des données démographiques, économiques, sanitaires, biologiques, climatiques, criminelles, etc ou la présence de clients, fournisseurs, etc. qui peuvent également être représentées dans l'espace réel. Les données peuvent être stockées en matriciel (.tif, etc.) ou vectoriel (.shp). Ces fichiers peuvent être chargés dans un logiciel SIG (ex: QGIS), supperposés, stylisés, et édités afin de générer la carte souhaitée. La géomatique permet de traiter ces données, et d'aider à la prise de décision et gestion de l'espace.
    - Symbologie
    Les couleurs zones, icones, polices d'écriture, pallette de couleurs doivent aussi bien s'accorder, qu'être constrastées, afin de mettre en valeur les informations en fonction de leur importances.
    - Échelle, rose des vents, localisateur
    Il est d'usage d'annoncer l'échelle sous forme de fraction sur les cartes imprimées, les versions numériques nécessitent, elles, nécessairement l'affichage d'un icône-échelle, généralement une ligne graduée, intégrée dans un angle. Fonction des transformations de la projection, cette échelle peut n'être vraie que pour une partie de la carte. Une rose des vents peut être ajoutée, mais pareillement, la déformation sur les grandes distances peut rendre la rose des vents trompeuse. Dans un souci d'exactitude, un quadrillage des parallèles et longitudes est préférable. Enfin, un localisateur, sous la forme d'une carte miniature exposant le contexte géographique élargi du sujet est souvent ajouté dans un coin de la carte.

    Limites
    Manipulations et agenda politiques
    Indépendamment de sa précision croissante, la cartographie est toujours régie par un principe de sélection des informations représentées, pour les besoins d'un commanditaire et/ou en fonction d'un public. La cartographie est ainsi aussi un instrument idéologique et politique, dont l'impact sur les consciences, pour être discret, est souvent considérable. La subjectivité des cartes est facilement révélée par l'étude critique et comparative des Atlas géographiques. Philippe Rekacewicz la résume ainsi : «La carte géographique n'est pas le territoire. Elle en est tout au plus une représentation ou une «perception». La carte n’offre aux yeux du public que ce que le cartographe (ou ses commanditaires) veut montrer. Elle ne donne qu'une image tronquée, incomplète, partiale, voire trafiquée de la réalité.».

    Entre copies libres et droits d'auteurs

    Au-delà des principes de protection intellectuels récents, la difficulté ou dangerosité de la collecte des informations a de tous temps encouragé la copie, aujourd'hui qualifiée de plagiat.
    Ère pré-contemporaine, Grands Explorateurs et Copies
    Jusqu'au XVIIe siècle, il est normal pour l'intellectuel de copier largement des informations et d'y ajouter les siennes ; ce n'était pas perçu comme du vol. Un cas d'école est la Beaver Map (Carte du castor), l'une des premières carte de l'Amérique du Nord. Nicolas de Fer en est le véritable auteur, mais elle est publiée en 1715 par Herman Moll. Les illustrations périphériques mêmes étaient copiées de livres de Louis Hennepin, en 1697, et de François du Creux en 1664. L'exploration étant coûteuse et dangereuse durant cette Ère des Grandes découvertes, la copie est fréquente.

    Au XVIIIe siècle, les cartographes ont commencé à souligner le nom de l'auteur original, inscrivant conventionnellement «D'après le croquis de M. [Explorateur]».
    L'apparition des droits d'auteur et des erreurs volontaires
    Depuis la récente Convention de Berne de 1886, toute œuvre de l'esprit, toute sélection faite par un auteur, telle la carte, est par défaut soumise au droit d'auteur. Comme bien marchand, les cartes sont par défaut soumises à des droits de reproduction et à des droits d'exploitation commerciale : elles ne sont pas librement modifiables par leurs utilisateurs, ni corrigeables en cas d'erreur.

    Afin de rendre une carte unique et d'identifier les plagiats, certaines cartes contiennent des erreurs volontaires : nom imaginaire, ou faute d'orthographe créent autant d'éléments pièges.
    Licences libres, renouveau libre
    L'auteur peut préciser une licence libre, et publier sa carte dans un format numérique éditable. Les projets cartographiques libres les plus connus étant OpenStreetMap – couverture mondiale, digitale, en ligne, et Wikipédia – par fichiers numériques isolés, mais éditables. Ces deux projets étant sous licence libre, principalement Creative Commons.


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    Cartographie Contenu soumis à la licence CC-BY-SA 3.0.
    Source : Article Cartographie de Wikipédia en français (auteurs)



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  2. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    GÉODÉSIE


    La géodésie est la science, destinée à l’origine au tracé des cartes, qui s’est attachée à résoudre le problème des dimensions, puis de la forme de la planète Terre. Selon la définition classique du grand géodésien allemand Friedrich Robert Helmert (1843–1917), elle est «la science qui mesure et représente la surface terrestre». Bien que formulée en 1880, cette définition reste valable à ce jour, à condition d'y inclure la détermination du champ de pesanteur extérieur de la Terre et celle du fond océanique.

    Généralités

    La géodésie, qui comporte indéniablement un fort volet historique de sciences de l'ingénieur, se retrouve en voisinage immédiat de trois grands domaines scientifiques, l'astronomie, la géophysique et l'océanographie, domaines auxquels elle est de plus en plus étroitement liée compte tenu des innombrables missions spatiales les concernant.

    La géodésie a complètement changé depuis l'avènement de l'ère spatiale, et ses techniques participent actuellement à une vaste entreprise pluridisciplinaire consistant à déterminer et cartographier les surfaces d'autres corps planétaires : celle de la Lune bien sûr, mais aussi celles des autres planètes et satellites du système solaire. Lorsqu'il s'agit de la Lune, on parle parfois de sélénodésie ou encore de géodésie lunaire, dans les autres cas de géodésie planétaire.

    Dans l'acception française du terme, la géodésie s'occupe de la détermination de la forme et des dimensions de la Terre dans son ensemble (autrement dit, de la figure de la Terre), ainsi que de son champ de pesanteur (pour l'étude duquel on emploie actuellement le terme de géodésie physique). En outre, la précision de méthodes employées a fait de tels progrès que l'on inclut désormais dans le champ de la géodésie, la mesure des variations de ces paramètres : les variations temporelles de la géométrie globale sont d'ailleurs devenues des entrées incontournables des études tectoniques, et les missions de gravimétrie spatiale (Champ, Goce, Grace) permettent désormais de bien apprécier les variations du champ de pesanteur. Lorsque la géodésie est formalisée à l'extrême, elle devient géodésie mathématique.

    La topométrie et la topographie, qui procèdent à des mesures locales en vue d'applications pratiques (cadastre, travaux de chantier, notamment travaux routiers, appui aux travaux de cartographie, de photogrammétrie ... ), ne sont pas comptées parmi les branches de la géodésie proprement dite, bien qu'elles tirent de toute évidence leurs racines des techniques de géodésie. Helmert a tenu compte de ce fait en désignant la géodésie proprement dite par géodésie supérieure (en allemand : «höhere Geodäsie») et la topométrie par géodésie inférieure (en allemand : «niedere Geodäsie»). Il faut évidemment se garder d'attribuer le moindre sens péjoratif au qualificatif «inférieur». Le nom anglais de la topométrie est «surveying», en allemand on parle — en dehors de «Topometrie» — de «Vermessungskunde», de «Vermessungswesen» ou de «Einzelvermessungswesen».

    Cet article ne présente qu'un survol de la géodésie (incluant donc l'étude du champ de pesanteur), et n'expose que quelques concepts de base. La topométrie et la topographie ne sont pas traitées ici. Il en va de même des aspects mathématiques et géométriques, ainsi que des applications pratiques de la cartographie. La géodésie est par essence une science quantitative, et se fonde donc sur les mathématiques, la physique et bien évidemment sur l'informatique.

    Éléments fondamentaux de la géodésie

    En nous basant sur la définition de Helmert et en la complétant, la géodésie peut être présentée de la manière suivante : détermination de la «figure», c'est-à-dire les dimensions, la forme et le champ de pesanteur extérieur de la Terre (et éventuellement d'autres corps planétaires) en fonction du temps.

    Il faut en effet se souvenir que la détermination de la forme de la Terre a fait historiquement appel à des mesures terrestres : par exemple des niveaux ou des théodolites) pour lesquels la verticale est une référence fondamentale parce qu'étant la seule direction facile à acquérir n'importe où, avec une très grande précision et sans moyens techniques complexes. Or, la verticale en un lieu est une caractéristique locale du champ de pesanteur (c'est une ligne de champ).

    Sous le vocable «forme» ou «figure» de la Terre se cachent plusieurs acceptions possibles. Au sens le plus élémentaire, on peut comprendre par ce mot la surface topographique, qui représente la frontière matérielle entre la lithosphère (l'ensemble des masses rocheuses) et l'hydrosphère (l'ensemble des masses liquides) ou l'atmosphère (l'ensemble des masses gazeuses) : ce n'est qu'au cours de la deuxième moitié du XXe siècle, lorsqu'il a commencé à être connu, qu'on a inclus le fond océanique dans la définition de la surface topographique.

    Surface topographique

    La surface topographique de la Terre solide est une surface très irrégulière à toutes les échelles, et ne se prête donc pas du tout à une description mathématique ou paramétrique. Cette surface, par rapport à un ellipsoïde de révolution l'approximant le mieux possible, présente des variations de l'ordre de 10 km vers le haut (Himalaya) et vers le bas (fosses océaniques). Pour cette raison on la décrit au moyen de points de mesure repérés au moyen de coordonnées dans un système bien défini. Dans un référentiel topographique courant, les altitudes sont comptées à partir d'une surface de référence proche du géoïde, que nous présenterons maintenant.

    Géoïde

    La surface des océans — qui constitue à elle seule environ 70% de la surface terrestre totale — est généralement assez proche d'une surface de niveau, c'est-à-dire d'une surface équipotentielle du champ de pesanteur. En effet, la surface des océans et des mers est contrôlée essentiellement par la force de pesanteur, avec quelques phénomènes perturbateurs tels les courants marins, les variations de salinité, les marées, la houle causée par les vents, les variations de la pression atmosphérique, etc. Ces phénomènes perturbateurs ne sont pas tous périodiques dans le temps, de sorte que le niveau moyen de la mer, notion donc difficile à définir, ne représente pas une surface équipotentielle du champ de pesanteur avec la précision de mesure actuelle des satellites (de l'ordre du centimètre). On définit ainsi le géoïde comme étant une surface équipotentielle du champ de pesanteur, choisie arbitrairement, mais très proche du niveau des océans que, par la pensée, nous pouvons prolonger sous les continents. C'est cette surface physique que l'ingénieur-géodésien allemand J.B. Listing a appelé en 1873 le géoïde. Cette surface avait d'ailleurs déjà servi de surface de référence avant d'être nommée. Ainsi, en 1828, C.F. Gauss se rapporte explicitement dans les termes suivants au géoïde, sans lui attribuer de nom particulier : «Ce que nous appelons surface terrestre au sens géométrique n'est rien de plus que la surface qui intersecte partout la direction de la pesanteur à angle droit, et une partie de cette surface coïncide avec la surface des océans».

    Les satellites radar océanographiques (p. ex. Topex-Poséïdon, Jason 1 et 2) visent en tout premier à déterminer les courants, visibles par leur signature géométrique (les eaux chaudes forment des bosses, les froides sont en creux, compte tenu de la variation de densité induite par la température des eaux) : l'exploitation de ces mesures radar exige une excellente connaissance du géoïde, et de fait géodésiens et océanographes ont donc eu partie liée pour ces traitements. Il en est résulté une connaissance du géoïde marin avec une précision centimétrique. Les terres émergées ont été moins bien servies par les outils spatiaux, néanmoins les missions de gravimétrie par satellite fournissent actuellement un géoïde sur les continents dont la précision est un peu meilleure que le décimètre.

    Systèmes de référence céleste et terrestre

    On introduit des systèmes de référence pour décrire le mouvement de la Terre dans l'espace («système céleste»), ainsi que la géométrie de surface et le champ de pesanteur de la Terre («système terrestre»). Le choix des meilleurs systèmes de référence, compte tenu des progrès spectaculaires de la métrologie actuelle, est devenu l'une des grandes avancées de la géodésie, la géométrie globale de la Terre étant désormais mesurée à mieux que 1 cm. Cette géométrie, ainsi que l'orientation dans l'espace, reposent actuellement sur 4 techniques très différentes : la VLBI (une technique de radioastronomie), DORIS, la Télémétrie laser sur satellites (SLR en anglais) et le GPS.

    Comme système fondamental de coordonnées terrestres on utilise désormais volontiers un système de coordonnées spatiales cartésiennes X, Y, Z dont l'origine O est au centre des masses de la Terre, et tournant avec celle-ci. L'axe OZ coïncide avec l’axe de rotation moyen de la Terre. Le plan de l'équateur moyen est perpendiculaire à cet axe OZ, et donc contenu dans le plan OXY. Historiquement, une ancienne convention fixait que le plan OXZ contenait le plan méridien moyen de Greenwich, correspondant à la longitude «moyenne» de l'Observatoire de Greenwich, dans la banlieue de Londres. Ce n'est désormais plus le cas, le méridien de référence étant calculé par synthèse des observations des 4 techniques précitées sous forme d'un système de référence mondial, l'International Terrestrial Reference System. Ce calcul est mené au Laboratoire LAREG de l'IGN et celui-ci, intégrant au mieux les vitesses des plaques tectoniques, a conduit à un méridien de référence désormais significativement différent de celui de Greenwich.

    Mouvement du pôle

    L'introduction de l'axe de rotation moyen s'avère nécessaire, car la rotation terrestre est variable dans le temps. Ceci est vrai tant pour l'orientation de l'axe de rotation terrestre par rapport à la figure de la Terre (mouvement du pôle) que pour la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même (variation de la longueur du jour). Le mouvement du pôle contient plusieurs composantes, en particulier une composante annuelle ou quasi-annuelle, une composante possédant une période d'environ 430 jours (environ 14 mois), et une composante séculaire. La composante de quatorze mois est le mouvement de Chandler. Il s'agit d'un mouvement du pôle quasi-circulaire d'une amplitude comprise entre 0,1" et 0,2", qui se fait dans le sens inverse des aiguilles d'une montre lorsqu'on l'observe à partir du nord.
    Ce mouvement est causé par le fait que la Terre tourne et que l'axe de plus grande inertie ne coïncide pas exactement avec l'axe instantané de rotation propre. Si la Terre était parfaitement indéformable (= rigide), on observerait une précession de l'axe de rotation par rapport à l'axe de figure avec une période de 305 jours, appelée «période d'Euler». L'allongement de la période de Chandler par rapport à la période d'Euler est dû au fait que la Terre est en réalité déformable. Ainsi, d'après le principe de Le Châtelier, la déformation produite par une force de rappel essentiellement élastique se fait de manière à s'opposer à cette force de rappel qui perturbe l'équilibre initial, et il en résulte un allongement de la période.

    Outre la composante de Chandler, il existe dans le mouvement du pôle une autre composante périodique ou quasi-périodique avec une période annuelle, possédant en général une amplitude comprise entre 0,05" et 0,1", donc nettement plus faible que celle de Chandler. Elle se fait dans le même sens que le mouvement de quatorze mois et a pour cause le déplacement saisonnier de masses d'air dans l'atmosphère ou de masses d'eau dans l'hydrosphère. Des processus météorologiques, océanologiques et hydrologiques complexes sont à la base de ces déplacements de grands volumes de matière qui se répercutent par des variations saisonnières du tenseur d'inertie I. En l'absence d'un moment de force extérieur, le moment cinétique total doit se conserver. Cela se traduit par le fait que la quantité I • O est constante. Ainsi, si I varie, le vecteur O décrivant la rotation instantanée doit varier en sens inverse.

    Enfin, il existe à l'intérieur de la Terre des mouvements de matière à des échelles spatiales très grandes (mouvements de convection dans le manteau et dans le noyau, subduction des plaques tectoniques, etc.).
    Ces mouvements sont très lents, mais donnent lieu sur des intervalles de temps géologiques à des déplacements considérables, impliquant des variations non négligeables du tenseur d'inertie. Ces variations séculaires induisent une dérive, ou migration, du pôle. Ainsi, de 1900 à 1996, on constate une dérive d'environ 0,003" par an, approximativement le long du 80e méridien Ouest. En superposant ces trois composantes, le pôle instantané décrit une courbe spirale dont le point central avance lentement au cours du temps. Les déviations de la position instantanée du pôle par rapport au point central restent inférieures à 0,3" sur une année.

    Les progrès de la géodésie permettent actuellement de localiser les pôles de la Terre (points où l'axe de rotation instantané de la Terre perce la surface) à 1 cm près environ.


    L'ITRF, système de référence mondial
    et le WGS 84, son dérivé opérationnel


    Depuis 1988, le Service International de la Rotation de la Terre («International Earth Rotation Service», IERS) est un service international établi conjointement par l'Union Astronomique Internationale, UAI («International Astronomical Union», IAU) et l'Union Géodésique et Géophysique Internationale, UGGI («International Union of Geodesy and Geophysics», IUGG). L'ITRF, synthèse des mesures géométriques venant du monde entier, est mis à disposition de tous sous forme de points dont on fournit les coordonnées un jour et une heure précis, ainsi que les vitesses (en mm/an), directement liées à la tectonique des plaques. Ainsi donc les coordonnées de chaque point de cet ensemble changent jour après jour. La mise à disposition la plus récente, calculée par le LAREG de l'IGN, est l'ITRF 2005, dont les coordonnées publiées correspondent au 01.01.2005 à 00 h TU.

    Un ensemble de coordonnées qui varient tout le temps correspond certes à un optimum scientifique, mais pour autant n'est pas utilisable aisément dans les différentes branches professionnelles utilisatrices, comme celle des géomètres. On a donc recours à un calcul supplémentaire, qui consiste à traiter un ensemble de pays ayant à peu près les mêmes vitesses tectoniques, et à soustraire globalement cette vitesse. On obtient ainsi des coordonnées fixes, directement utilisables. Par exemple, en Europe le système EUREF ainsi obtenu est la base des systèmes de références géodésiques de tous les pays européens, dont la France qui, à son tour, a appuyé dessus sa référence nationale officielle, le RGF 93, sous la responsabilité de l'IGN.

    Cette démarche, entretenue au niveau mondial et sans rechercher une précision de transformation très poussée, est la base de la référence opérationnelle courante appelée WGS, employée par défaut dans tous les matériels courants de positionnement.

    Évolutions de la géodésie actuelle

    La Terre et son champ de gravité subissent des variations au cours du temps qui peuvent être de nature séculaire (par exemple, les variations liées au freinage de la rotation terrestre suite à la friction des marées ou celles associées au soulèvement des boucliers laurentide et fennoscandien suite à la déglaciation il y a environ dix mille ans), périodique (par exemple, les diverses composantes de marée) ou brusque (par exemple, les variations de la pesanteur minimes associées au soulèvement ou à l'abaissement d'une région avant et pendant un séisme). Dans l'espace, ces variations peuvent se produire à des échelles globale, régionale ou locale, selon les cas. La mesure extrêmement précise de ces variations permet désormais un suivi régulier des masses d'eau, nappes phréatiques et manteau neigeux ou glaciaire par exemple : ces outils se trouvent donc au centre d'enjeux sociétaux majeurs, ceux liés au réchauffement global.

    Il en est de même du rôle tout à fait majeur de la géodésie dans la mesure du niveau moyen des mers par altimétrie radar spatiale. Là encore, les attentes de la société sont immenses, il s'agit de savoir donner des résultats globaux et réguliers, d'une précision inattaquable, et c'est ce qui s'est produit depuis peu (cf. les travaux du LEGOS).


    Les gains en précision apportés depuis le début de l'ère spatiale ont été extraordinaires, mais ils sont désormais peu susceptibles de se poursuivre, sauf dans le cas du champ de pesanteur. En effet, une fois atteint la précision de quelques mm sur les points fondamentaux, on ne trouve plus guère de sens physique à une précision meilleure, en supposant même qu'on sache l'atteindre. De fait, la précision de la VLBI et de la télémétrie laser sur satellites, par exemple, ne changent pratiquement plus depuis le début du XXIe siècle.



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    Source : Article Géodésie de Wikipédia en français (auteurs)

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  3. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Projection cartographique


    La projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.
    Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques que les cartographes ont dû affronter. L'informatique a apporté des outils de calcul puissants pour traiter ces problèmes.

    Description

    D'un point de vue mathématique, une projection permet d'établir entre la surface de la Terre et le plan (ou la surface développable) une correspondance telle que :
    [​IMG]
    [FONT=&quot] [​IMG] désignent des coordonnées planes, la latitude, la longitude et des fonctions qui sont continues partout sur l'ensemble de départ sauf sur un petit nombre de lignes et de points (tels que les pôles). Il existe donc une infinité de solutions. Les mathématiciens ne se sont pas privés d'en trouver, et on en connaît plus de 200.

    De la Terre à la carte

    La Terre n'a pas une forme régulière et avec toutes ses irrégularités une patate la représente bien. Une projection s'appuie sur une sphère ou un ellipsoïde de révolution qui sont des modèles plus ou moins proches de la forme patatoïde réelle. On commence par choisir, à partir de son géoïde global, un ellipsoïde de révolution représentatif. Il existe plusieurs ellipsoïdes en usage, dont les plus courants sont :
    Clarke 1866
    Clarke 1880 anglais
    Clarke 1880 IGN
    Bessel
    Airy
    Hayford 1909
    International 1924
    WGS 66
    International 1967
    WGS 72
    IAG-GRS80
    WGS 84
    NAD27
    NAD83
    Les ellipsoïdes IAG-GRS80, WGS84 et NAD83 sont pour la plupart des applications à considérer comme étant identiques. Plus rigoureusement, l'écart en termes de demi-petit axe entre les ellipsoïdes WGS84 et IAG-GRS80 est de 0,1 mm. IAG-GRS80 est l'ellipsoïde mis en place en 1980 par l'International Association of Geodesy comme Geodetic Reference System.

    WGS84 signifie World Geodetic System, créé en 1984.

    L'ellipsoïde seul ne suffit pas : il est nécessaire de le positionner par rapport à la surface réelle de la Terre. La donnée de l'ellipsoïde et des paramètres de positionnement constitue ce qu'on appelle un datum géodésique à partir duquel pourra être appliquée une projection.

    Un datum géodésique est donc défini par :
    la donnée de l'ellipsoïde ;
    la position du centre de l'ellipsoïde par rapport au centre de masse de la Terre (de quelques centimètres à plus d'une centaine de mètres) ;
    l'orientation des axes de l'ellipsoïde ;
    ou, plus concrètement pour un datum local :
    l'ellipsoïde ;
    le point fondamental, où l'ellipsoïde tangente le géoïde,
    l'azimut initial (direction du nord en ce point),
    le méridien origine (du point de référence),
    à quoi il convient d'ajouter la projection courante.

    Il existe de nombreux datums, chacun adapté à un usage particulier, depuis des représentations globales du globe (ce sont les plus précises, comme DORIS qui permet de mesurer la dérive des continents ou le rebond post-glaciaire) jusqu'à des bases cadastrales (moins précises mais s'ajustant au plus près du géoïde).
    Voici quelques datums géodésiques en usage :
    • Nouvelle triangulation de la France (NTF) : France (jusqu'en décembre 2000 ; la plupart des cartes de l'IGN sont toujours dans ce système), basé sur l'ellipsoïde Clarke 1880 IGN. Le point fondamental est au Panthéon à Paris. La projection courante est Lambert.
    • Réseau géodésique français (RGF) 1993 : France, basé sur l'ellipsoïde IAG-GRS80, la projection associée est la projection Lambert93 (projection conique conforme). En novembre 2006, une série de 9 projections coniques conformes a été aussi proposée comme projections associées au RGF93. La nomenclature de ces projections est : CC42, CC43, CC44, CC45, CC46, CC47, CC48, CC49 et CC50. Chaque zone est centrée sur un parallèle de latitude ronde, allant du 42e au 50e degré de latitude nord avec une emprise de un degré de latitude de part et d'autre de ce parallèle.
    • European Datum (ED) 50 : système européen unifié, basé sur l'ellipsoïde Hayford 1909. Le point fondamental est à Potsdam, en Allemagne. La projection courante est UTM.
    • World Geodetic System (WGS84) : système mondial (pas de point fondamental), mis au point par le Département de la Défense des États-Unis et utilisé par le GPS, basé sur l'ellipsoïde WGS84. La projection courante est UTM.

    Les types de projections

    Une fois un ellipsoïde fixé, on peut choisir le type projection à appliquer pour obtenir une carte. Cette fois encore, ce choix est conduit par l'usage qui sera fait de la carte mais aussi de la position de la région à cartographier sur le globe. Les projections peuvent avoir diverses propriétés :

    • projection équivalente : conserve localement les surfaces ;
    • projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes ;
    • projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni équivalente, mais peut être équidistante, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens.
    Une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente.

    Une carte ne pouvant pas être obtenue simplement en écrasant une sphère, la projection passe généralement par la représentation de la totalité ou une partie de l'ellipsoïde sur une surface développable, c'est-à-dire une surface qui peut être étalée sans déformation sur un plan.

    Les trois formes mathématiques courantes qui répondent à ce critère (à savoir le plan, le cylindre et le cône) donnent lieu aux trois types principaux de projections :
    • la projection cylindrique ;
    • la projection conique ;
    • la projection azimutale.
    Une projection qui ne peut être classée dans un de ces types est appelée individuelle ou unique.


    - Projection cylindrique
    [​IMG]
    Schéma illustrant la projection cylindrique (cartographie). ​
    Infographie par Traroth sous GFDL. 22 mars 2005 à 17:32
    Ce fichier est disponible selon les termes de la licence Creative Commons
    paternité – partage à l’identique 3.0 (non transposée)


    On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte.

    Exemples de projection cylindrique :
    Projection de Mercator (conforme)
    Projection de Peters (équivalente)
    Projection de Robinson (pseudo-cylindrique, aphylactique)
    Projection UTM aussi appelée Gauss-Kruger (conforme)
    Projection MGRS
    Projection cylindrique équidistante
    Projection de Mercator oblique (utilisée en Suisse par exemple).


    - Projection conique
    [​IMG]
    Schéma illustrant la projection conique (cartographie).
    Infographie par Traroth sous GFDL. 22/03/2005 à 17 :30
    Ce fichier est disponible selon les termes de la licence Creative Commons
    paternité – partage à l’identique 3.0 (non transposée)

    On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à une ellipse ou sécant en deux ellipse.
    Puis on déroule le cône pour obtenir la carte.

    Exemples de projection conique :
    • Projection conique conforme de Lambert
    • Projection d'Albers


    - Projection azimutale

    [​IMG]


    Schéma illustrant la projection azimutale stéréographique (cartographie).
    Infographie par Traroth sous GFDL. 22/03/2005 à 18 :24
    Ce fichier est disponible selon les termes de la licence Creative Commons
    paternité – partage à l’identique 3.0 (non transposée)



    Il existe trois types de projections azimutales, qui se différencient par la position du point de perspective utilisé pour la projection :
    • projection stéréographique ;
    • projection gnomonique ;
    • projection orthographique.
    Par ailleurs, selon la position du plan tangent, la projection azimutale est dite polaire (plan tangent à un pôle), équatoriale (plan tangent en un point de l'équateur), ou oblique (plan tangent en un autre point). La projection azimutale polaire sert pour les cartes représentant les lignes aériennes qui passent par les régions polaires afin de réduire la distance de parcours.


     
  4. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Projection stéréographique

    En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une méthode permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan. On convient souvent que le point dont on prive la sphère sera un des pôles de celle-ci ; le plan de projection peut être celui qui sépare les deux hémisphères, nord et sud, de la sphère, qu'on appelle plan équatorial. On peut également faire une projection stéréographique sur n'importe quel plan parallèle au plan équatorial pourvu qu'il ne contienne pas le point dont on a privé la sphère.
    Soit S le point situé au pôle sud de la sphère à projeter. L’image Z’ d’un point Z de cette sphère sera définie par l’intersection entre le plan équatorial et la droite (SZ). (Cette projection revient à observer la sphère à partir du pôle sud).


    Projection stéréographique du pôle sud sur le plan équatorial.
    Le point de perspective est placé sur le sphéroïde ou l'ellipsoïde à l'opposé du plan de projection.
    Le plan de projection, qui sépare les deux hémisphères nord et sud de la sphère, est appelé plan équatorial.

    [​IMG]
    Description :
    Schéma de géométrie pour appuyer la définition​
    De projection stéréographique. (Etienne HAOUY, automne 2005)


    Date: 2005-12-20 (original upload date)​
    Source: Transferred from fr.wikipedia ;​
    transferred to Commons by User:Korrigan using CommonsHelper
    Auteur : Original uploader was Etienne_stras bourg at fr.wikipedia
    Autorisation : CC-BY-SA; CC-BY-SA-1.0.​
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    Deux propriétés importantes :

    • tout cercle sur la sphère — hormis ceux passant par le pôle sud — sera transformé en un autre cercle dans le plan équatorial ;
    • les angles sont conservés pendant la transformation (transformation conforme).
    Remarques :

    • l’équateur reste lui-même durant cette transformation ;
    • un point de l’hémisphère nord sera projeté à l’intérieur de l’équateur (par exemple dans notre figure, H2 devient H2’), un point de l’hémisphère sud à l’extérieur (H1 devient H1’) ;
    • pour tracer un cercle projeté, il suffit donc de trouver deux points définissant un diamètre ;
    • on peut définir de façon analogue une projection à partir du pôle nord, comme le montre la deuxième figure.
    La projection stéréographique était utilisée dans la conception des astrolabes arabes de l’époque médiévale. Elle est amplement utilisée en cristallographie pour étudier la symétrie morphologique des cristaux, et notamment pour représenter les formes cristallines, un exemple étant donné à la troisième figure.


    Les mathématiques de la projection stéréographique
    - Aspect géométrique
    Une sphère de dimension [​IMG] est l'ensemble des points de l'espace de dimension [​IMG] situés à distance [​IMG] du centre de la sphère. Si on ne précise pas le type de distance, on utilise la distance euclidienne de deux points, de vecteurs de coordonnées [​IMG] et [​IMG], distance donnée par la norme euclidienne du vecteur [​IMG] :
    [​IMG]

    La projection stéréographique permet de définir un homéomorphisme entre une sphère de dimension [​IMG] privée d'un point et l'espace de dimension [​IMG]. La démonstration qui suit est valable en dimension [​IMG] quelconque, mais le cas particulier d'une sphère ordinaire peut être lu sans autre modification que de remplacer le mot « hyperplan » par le mot «plan» dans ce qui suit.

    Géométriquement, notons [​IMG] (comme Nord) le point particulier dont on va priver la sphère. Soit [​IMG] un hyperplan perpendiculaire au rayon déterminé par [​IMG]. On supposera que cet hyperplan plan n'est pas le plan tangent en [​IMG] à la sphère.

    Soit [​IMG] un point de la sphère. Notons [​IMG] la droite déterminée par [​IMG] et [​IMG] ; cette droite n'est jamais parallèle au plan [​IMG], parce que seules les droites tangentes à la sphère en [​IMG] sont parallèles à [​IMG]. En particulier, [​IMG] n'est pas entièrement contenue dans [​IMG]. Il y a donc un unique point d'intersection de [​IMG] avec [​IMG]. Ce point est l'image de [​IMG] par projection stéréographique. Réciproquement, si [​IMG] est un point du plan [​IMG], comme ce plan ne passe pas par [​IMG], la droite déterminée par [​IMG] et [​IMG] coupe la sphère en [​IMG] et en un autre point [​IMG], qui est l'image réciproque de [​IMG] par projection stéréographique.

    Afin de comprendre visuellement ce qui se produit, on remarque que toute la construction se passe dans le plan de dimension [​IMG] déterminé par le centre de la sphère, [​IMG] et [​IMG] (ou [​IMG]). On se rapportera à la figure faite dans ce plan pour bien voir la construction.
    - Aspect analytique
    Du point de vue analytique, on simplifie le calcul en fixant l'origine des coordonnées au centre de la sphère, le pôle nord sur le [​IMG]-ième axe de coordonnées, et le rayon de la sphère égal à l'unité. Les deux premiers choix sont simplement un choix de repère. Le dernier est un choix d'unité de longueur. Si on ne désire pas changer cette dernière, on pourra pratiquer une homothétie sur les formules ci-dessous, afin de traiter le cas d'une sphère de rayon [​IMG] quelconque.
    Avec ces choix, la sphère unité [​IMG] de [​IMG] est définie par :
    [​IMG]

    Posons
    [​IMG]

    Le point [​IMG] a pour coordonnées [​IMG] et [​IMG].

    L'hyperplan
    [​IMG] a pour équation [​IMG].

    Les points de
    [​IMG] auront comme coordonnée courante [​IMG], avec [​IMG].

    Géométriquement, [​IMG] et [​IMG] sont non nuls et colinéaires.

    Il existe donc un scalaire non nul
    [​IMG] tel que [​IMG]

    Si on se donne [​IMG] dans [​IMG], on substitue [​IMG] par [​IMG] et [​IMG] par [​IMG] dans la relation de définition [​IMG].

    Un bref calcul fournit, après division par
    [​IMG], la relation
    [​IMG]


    Le choix [​IMG] assure que [​IMG] est toujours bien défini.

    La valeur de
    [​IMG] et [​IMG] en fonction de [​IMG] est donc
    [​IMG]


    Réciproquement, si [​IMG] et [​IMG] sont donnés, on aura
    [​IMG]

    L'image par projection stéréographique d'un grand cercle passant par [​IMG] est une droite passant par le point [​IMG]. L'image d'un cercle quelconque tracé sur la sphère et passant par [​IMG] est la droite formée de l'intersection de [​IMG] avec le plan déterminé par le cercle. L'image d'un cercle ne passant pas par [​IMG] est un cercle de l'hyperplan [​IMG].
    - Généralisation
    On peut définir la projection stéréographique de n'importe quelle sphère «arrondie» sur un plan : si la boule unité pour une norme de [​IMG] est strictement convexe, c'est-à-dire si le bord de cette boule unité ne contient aucun segment de droite, alors la même construction fonctionne encore, mais le résultat peut dépendre fortement du choix du point [​IMG], puisqu'une telle sphère n'est isotrope, c'est-à-dire invariante par rotations de l'espace de dimension [​IMG], que si elle est euclidienne.
    La figure montre quelques «cercles» unité pour la norme
    [​IMG]
    pour [​IMG] strictement compris entre [​IMG] et l'infini. Pour [​IMG] et pour [​IMG], le cercle unité relatif à ces normes n'est pas assez arrondi pour assurer l'unicité de la projection stéréographique, ou son existence.


    Projection stéréographique en cristallographie

    La projection stéréographique est utilisée pour représenter les formes cristallines des cristaux, leurs groupes ponctuels de symétrie, ainsi que l'orientation préférentielle des polycristaux. Le centre du cristal étudié est placé au centre d'une sphère imaginaire. C'est l'intersection avec cette sphère des éléments de symétrie du cristal ou des normales à ses faces qui est projetée sur le plan équatorial lors de la projection stéréographique.


    On utilise pour la représentation un abaque de Wulff (du nom de George Wulff) muni d'un repère de coordonnées, au centre duquel est placé le cristal. Le choix du repère de coordonnées dépend de la symétrie du cristal et en particulier de ses directions de symétrie. Les vecteurs de base du repère de coordonnées dans le plan équatorial sont représentés par des marques extérieures au cercle de projection. La direction de plus haute symétrie est généralement choisie comme étant la direction nord-sud. Par exemple, dans le système cristallin quadratique, la direction [001] est choisie perpendiculaire au plan de projection.
    - Projection des éléments de symétrie
    Pour la représentation graphique des groupes ponctuels de symétrie, le point à l'intersection des éléments de symétrie est placée au centre de la sphère. Dans certains cas, il n'existe pas un tel point ou il en existe une infinité : il s'agit des groupes 1, 2, m, mm2, 4, 4mm, 3, 3m, 6 et 6mm. On choisit alors généralement l'axe de plus haute symétrie ou la droite d'intersection des éléments de symétrie comme direction nord-sud de la sphère.


    Les éléments de symétrie dans les groupes ponctuels sont de trois types : plans de réflexion, axes de rotation et axes de roto-inversion. Chaque élément de symétrie passe par le centre de la sphère.


    Pour les plans miroirs, l'intersection d'un plan avec une sphère étant un cercle, trois cas se présentent :

    • le plan miroir est parallèle au plan équatorial, sa projection stéréographique est le grand cercle extérieur représenté en bleu dans la figure du groupe 4/mmm ci-dessous ;
    • le plan miroir est perpendiculaire au plan équatorial, sa projection est un segment;
    • le plan miroir est ni parallèle ni perpendiculaire au plan équatorial, sa projection consiste en deux arcs de cercle de même longueur et d'extrémités communes sur le grand cercle (« grand cercle intérieur »), tracés en bleu dans la représentation du groupe m3m ci-dessous.
    L'intersection d'un axe de symétrie avec la sphère produit deux points diamétralement opposés, la projection stéréographique d'un axe de symétrie consiste donc en deux points. Les axes de symétrie sont représentés par des symboles définis dans les tables internationales de cristallographie.

    • Si l'axe est perpendiculaire au plan équatorial, les deux points se confondent au centre du cercle de projection (axes 4 et 4 représentés en rouge dans les figures des groupes 4/mmm et 42m ci-dessous).
    • Si l'axe est parallèle au plan équatorial, les deux points sont diamétralement opposés sur le grand cercle extérieur (axes 2 du groupe 42m dans la figure ci-dessous).
    • Si l'axe est ni parallèle ni perpendiculaire au plan équatorial, les deux points sont à l'intérieur du cercle de projection et symétriques par rapport au centre du cercle (axes 3 du groupe m3m).






     
  5. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Histoire de la Cartographie
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    Projection gnomonique

    En géométrie et en cartographie, une projection gnomonique est une projection cartographique azimutale transformant les grands cercles en lignes droites ; le trajet le plus court entre deux points de la sphère correspond donc à celui sur la carte.

    Le point de perspective est au centre du sphéroïde. La projection gnomonique conserve les orthodromies, puisque tout arc de grand cercle est projeté en un segment.



    La projection gnomonique transforme les grands cercles en droites

    [​IMG]
    ______________________________________________________________

    Description : Gnomonic projection - projection from the center of the sphere​
    Source = Own work by uploader : created with ''Mathematica'' 7.0.1​
    Date et heure : 9 mai 2009 à 18:12
    Author : Marozols
    Voir l’image en autre résolution :
    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Gnomonic.png/800px-Gnomonic.png
    ______________________________________________________________


    Définition géométrique

    La projection gnomonique de la sphère de centre C sur un de ses plans tangents (au point T) est la transformation qui associe à chaque point A de la sphère l'intersection P de la droite CA avec ce plan. La projection n'est pas définie pour les points du grand cercle parallèle au plan tangent ; en cartographie, on ne représente ainsi que le demi-hémisphère pour lequel A est situé entre C et P. ; on dit que la projection est centrée en T, et c'est en ce point que la déformation de la projection est la plus faible.

    Comme chaque grand cercle de la sphère est l'intersection de celle-ci avec un plan passant par le centre, sa projection est l'intersection de ce plan avec le plan tangent, et donc une ligne droite ; c'est en particulier le cas des méridiens et de l'équateur.
    Si le point de tangence est l'un des pôles (comme sur la projection ci-contre), les méridiens passent par le centre et sont régulièrement espacés ; l'équateur est rejeté à l'infini. Les parallèles deviennent des cercles concentriques
    Si le point de tangence est sur l'équateur, les méridiens sont des droites parallèles, mais non régulièrement espacées, et l'équateur devient une droite perpendiculaire aux méridiens. Les autres parallèles sont représentés comme des arcs d'hyperboles.
    Dans les autres cas, les méridiens sont des (demi-)droites partant toutes du pôle, mais non régulièrement espacées ; la droite représentant l'équateur n'est orthogonale qu'à l'un de ces méridiens (ce qui montre que la projection gnomonique n'est pas une transformation conforme) ; enfin, les autres parallèles peuvent, suivant leur position, être représentés par des ellipses, des hyperboles ou des paraboles.
    Comme pour toutes les projections azimutales, les angles au point de tangence sont conservés. La distance sur la carte à partir de ce point est une fonction r(d) de la distance réelle d, donnée par
    [​IMG],R est le rayon terrestre. L'échelle radiale est :
    [​IMG]et l'échelle transversale est :
    [​IMG]
    les deux échelles augmentent en s'éloignant du centre, mais l'échelle radiale augmente plus vite.


    Historique et applications

    La projection gnomonique serait la plus ancienne projection cartographique ; elle aurait été développée par Thalès au VIe siècle av. J.-C. La pointe de l'ombre d'un cadran solaire (ou gnomon) trace les mêmes hyperboles que celles formées par les parallèles d'une carte gnomonique, d'où son nom.

    Les projections gnomoniques sont utilisées en sismologie, parce que les ondes sismiques tendent à se propager le long de grands cercles. Elles sont aussi utilisées en navigation pour la radiogoniométrie, les signaux radios se propageant également le long de grands cercles. Il en est de même des météorites, c'est pourquoi l'Atlas gnomonique Brno 2000.0 est l'ensemble de cartes stellaires que recommande l'IMO (en) pour les observations visuelles de météorites.

    En 1946, Buckminster Fuller breveta une méthode de projection similaire (il s'agit en fait du recollement de plusieurs projections gnomoniques) dans sa version cuboctaédrale de la Dymaxion Map. Il en publia une version icosaédrale en 1954, intitulée Air Ocean World Map, qui est celle à laquelle il est le plus souvent fait référence actuellement.


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    ________________________________________________________________

    Projection de Fuller

    La projection de Fuller de la Terre est la projection cartographique d’une carte sur la surface d’un polyèdre. Elle a été créée par Richard Buckminster Fuller, en 1946 pour une projection sur un cuboctaèdre et sur un icosaèdre en 1954. Les 20 triangles peuvent être positionnés différemment, cette carte n’ayant ni haut ni bas.

    En anglais, elle est nommée Dymaxion map. Dymaxion est l’acronyme de «dynamic maximum tension» utilisé par Richard Buckminster Fuller pour plusieurs de ses inventions

    Propriétés

    Selon Fuller, sa projection présente de nombreux avantages par rapport à d’autres projections.

    Elle présente moins de déformations notamment par rapport aux projection de Mercator et Projection de Peters.

    Elle ne présente pas de biais culturel, le Nord n’est pas en haut, ni le Sud en bas.
    C’est la représentation d’une île unique dans un océan unique.

    [​IMG]
    Description : Animated projection of a Dymaxion map
    Date : 30 juin 1995​
    Source : POVRay​
    Auteur : Chris Rywalt
    ___________________

    Projection de Fuller
    Ce fichier et sa description proviennent de Wikimedia Commons.
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  6. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Projection orthographique



    Projection orthographique équatoriale de l'hémisphère 30°Ouest – 150°Est
    [​IMG]
    Ce fichier a été placé dans le domaine public par le détenteur des copyright,
    son copyright a expiré, ou ne s'applique pas.
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    Une projection orthographique est un type de projection cartographique. C'est, comme une projection stéréographique et une projection gnomonique, une projection de perspective par laquelle une sphère est projetée sur un plan tangent. Le point de perspective est à une distance infinie. On perçoit un hémisphère du globe comme si on était situé dans l'espace. Les surfaces et formes sont déformées, mais les distances sont préservées sur des lignes parallèles.

    Histoire

    Les anciens Grecs l'appelaient analemme, du nom d'un traité de Ptolémée. Le nom contemporain fut repris du De Architectura de Vitruve par le mathématicien François d'Aguilon (1613). Albrecht Dürer grava pour illustrer le livre du cartographe Johannes Stabius les premières mappemondes polaires et équatoriales de la Terre en projection orthographique. Les photographies de la Terre et des autres planètes prises de l'espace ont donné un regain d'actualité à ce type de projection en astronomie.

    Mathématiques

    On obtient les formules de la projection orthographique, qui relient longitude λ et latitude Φ sur la sphère, aux coordonnées cartésiennes (x, y) dans le plan tangent par trigonométrie. Si l'on note R le rayon de la sphère et (λ0, Φ1) les coordonnées du centre de la projection (pris comme origine), ces formules sont :

    [​IMG]

    Il faut, bien sûr, éliminer les latitudes correspondant à des points en dehors de la carte, ce que l'on peut faire en calculant l'écart angulaire c au centre de la projection. De cette façon les points de l'hémisphère complémentaire ne seront pas tracés :
    [​IMG]
    Dans cette formule, il ne faut pas représenter un point si cosc est négatif.


    Inversement, pour retrouver les coordonnées (λ, Φ) d'un point sur la sphère, R, λ0, Φ1, x et y étant donnés :
    [​IMG]

    [​IMG]
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    Projection orthographique
    Contenu soumis à la licence CC-BY-SA 3.0.
    Source : Article Projection orthographique de Wikipédia en français (auteurs)



     
  7. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Projection azimutale équivalente de Lambert

    Ne pas confondre avec
    Projection conique conforme de Lambert.



    La projection azimutale équivalente de Lambert est une manière de projeter une sphère sur un plan, et en particulier, une façon de représenter entièrement la surface de la Terre sous la forme d'un disque. C'est donc une projection cartographique conçue (parmi d'autres) en 1772 par le mathématicien alsacien Johann Heinrich Lambert.


    La projection azimutale équivalente de Lambert de la Terre.
    Son centre est 0° N 0° E dont l'antipode 0° N 180° E
    se situe près de Kiribati dans l'Océan Pacifique.
    Cet antipode ainsi projeté forme la circonférence du disque.
    [​IMG]
    A Lambert azimuthal equal area projection of a Visible Earth
    image collected by the Earth Observatory experiment of the U.S. Government's NASA space agency.
    The reticle is 15 degrees in latitude and longitude.
    Moi, propriétaire du copyright de cette œuvre, la place dans le domaine public.
    Ceci s'applique dans le monde entier.
    Dans certains pays, ceci peut ne pas être possible ; dans ce cas :
    J'accorde à toute personne le droit d'utiliser cette œuvre dans n'importe quel but,
    sans aucune condition, sauf celles requises par la loi.

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    Description


    Cette projection de Lambert "projette directement" sur un plan (projection azimutale) et conserve localement les surfaces (projection équivalente) ; mais ne conserve pas les angles (projection non conforme). Elle est assez proche (à petit échelle) de la projection perspective et plus particulièrement de la projection stéréographique où la représentation des parallèles divergent également.


    Schématisation en coupe de la projection de la sphère sur le plan.

    [​IMG]
    Description: Illustration of Lambert azimuthal equal-area projection, made in Inkscape

    Date : 11 décembre 2007
    Source : Travail personnel
    Auteur : Joshuardavis
    Moi, propriétaire du copyright de cette œuvre, la place dans le domaine public.
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    Définition mathématique

    Les formules de cette projection cartographique ont la même forme générale que celles de la projection perspective :
    [​IMG]
    [​IMG]
    mais [​IMG] est plus complexe que [​IMG] :


    [​IMG]



    La transformation inverse est donnée par les formules :


    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]


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    Projection azimutale équivalente de Lambert
     
  8. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Projections uniques


    Il existe de nombreuses cartes qui ne résultent pas d'une projection sur un cône, un cylindre ou un plan :

    Projection sinusoïdale
    La projection sinusoïdale est une projection cartographique utilisée pour une représentation globale d'un globe.

    Cette projection est aussi appelée projection de Samson ou de Flamsteed ; bien que ces dernières se complètent d'un «découpage» du globe pour en «redresser» les continents. Plusieurs méridiens sont alors «rectifiés».

    Caractéristiques

    C'est un cas particulier de la projection de Bonne.
    Avec cette projection, les parallèles sont des droites régulièrement espacées ; c'est pourquoi ce système est assimilé à une pseudo-projection cylindrique. Mais ici, les méridiens ont une forme sinusoïdale. Seul le méridien central est rectiligne.
    C'est une projection équivalente mais très peu conforme aux pôles. Dans cette projection les surfaces sont conservées et la représentation des pôles est moins déformée qu'avec une vraie projection cylindrique.
    Enfin, la carte du globe a un rapport largeur/hauteur égale à deux.


    Formules mathématiques

    Pour un point (φ, λ) du globe, ses coordonnées (X, Y) sur la carte sont simplement :
    [​IMG]
    Cette formule correspond au cas où
    • (φ, λ) sont des coordonnées de latitude et longitude exprimées en radians ;
    • le rayon de la Terre est 1 ; en d'autres termes, la taille de la carte est 2π × π ;
    • la carte est centrée sur le Méridien de Greenwich à l'équateur; c'est-à-dire,
    (φ0, λ0)=(0,0).


    La projection sinusoïdale avec les indicatrix de déformation de Tissot
    [​IMG]
    Description : Carte du monde suivant une projection sinusoïdale avec indicatrix de déformation de Tissot.

    Chaque cercle/ellipse rouge a un rayon de 500 km.
    Échelle : 1:5 000 000.
    WGS84 datum, central meridian : 0°.
    Date : juin 2008
    Source : Travail personnel
    Data : U.S. NGDC World Coast Line (public domain)
    Auteur : Eric Gaba
    _____________________________
    Projection sinusoïdale
    Contenu soumis à la licence CC-BY-SA 3.0.
    Source : Article Projection sinusoïdale de Wikipédia en français (auteurs)
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    Projection de Sanson-Flamsteed

    La projection équivalente et équidistante de Sanson-Flamsteed est une projection sinusoïdale, elle est utilisée pour une représentation globale de la planète. Il s'agit en fait d'un cas particulier de la projection de Bonne.

    Dans cette projection les surfaces sont conservées et la représentation des pôles est moins déformée qu'avec une projection cylindrique. Contrairement au cas de la projection de Bonne, les latitudes sont représentées comme des droites parallèles entre elles.


    Les déformations minimales se trouvent autour de l'équateur et du méridien central. Contrairement à une simple projection sinusoïdale, une projection de Sanson-Flamsteed "découpe" la carte pour en "redresser" les continents. Plus précisément, cette représentation est donc souvent utilisée en projection interrompue centrée sur différents méridiens.

    Schéma de la projection sinusoïdale
    [​IMG]
    Cette image est placée dans le domaine public
    parce qu'elle contient des éléments issus de l'United States Geological Survey,
    une agence du Département de l'Intérieur des États-Unis.
    Date et heure : 16 octobre 2006 à 09:39
    Utilisateur : Matt314
    ___________________


    Résultat de la projection sinusoïdale de la Terre
    [​IMG]

    Carte du monde suivant une projection sinusoïdale centrée sur le méridien de Greenwich.
    Échelle : 1:5 000 000.

    WGS84 datum, central meridian : 0°.
    Date : septembre 2008
    Source : Travail personnel - [FONT=&quot]Data : U.S. NGDC World Coast Line (public domain)
    Auteur : [FONT=&quot]Eric Gaba (Sting - fr:Sting)

    _________________________________
    Projection de Sanson-Flamsteed
    Contenu soumis à la licence CC-BY-SA 3.0.
    Source : Article Projection de Sanson-Flamsteed de Wikipédia en français (auteurs)
    ___________________________________________________________




    Projection de Winkel-Tripel

    La Projection de Winkel-Tripel est une projection cartographique créée par Oswald Winkel en 1921. Elle est définie comme la moyenne arithmétique de la projection cylindrique équidistante et de la projection d'Aitoff. Cette projection a été construite pour minimiser, pour une représentation complète du globe, les distorsions de surface, de direction et de distance, ce à quoi fait référence le terme allemand Tripel.

    Expression
    [​IMG][​IMG]
    avec [​IMG] la différence de longitude avec le méridien central, [​IMG] la latitude, [​IMG] le sinus cardinal non normalisé et régularisé en 0, [​IMG] la constante associée à la projection cylindrique équidistante, et
    [​IMG]
    La transformation inverse ne peut pas être exprimée par une formule mathématique, et doit être calculée numériquement.

    Caractéristiques

    La projection de Winkel-Tripel n'est ni conforme, ni équivalente. Elle est un compromis entre les distorsions observées sur d'autres projections, et offre de manière générale peu de déformations. Elle est en fait la meilleure projection pour représenter l'intégralité du globe terrestre.

    Utilisations

    Depuis 1998, elle est utilisée par la National Geographic Society pour la réalisation des cartes mondiales.


    Projection de Winkel-Tripel du globe terrestre
    [​IMG]
    A Winkel Tripel projection of a Visible Earth image collected by the Earth Observatory experiment of the U.S. Government's NASA space agency. The reticle is 15 degrees in latitude and longitude.
    Ce fichier provient de la NASA.
    Sauf exception, les documents créés par la NASA ne sont pas soumis à copyright.
    Date et heure : 30 octobre 2006 à 16:24
    Utilisateur : Mdf
    Ce fichier et sa description proviennent de Wikimedia Commons.
    Accéder au fichier sur Commons
    _____________________________



    La projection de Winkel-Tripel avec indicatrix de déformation de Tissot
    [​IMG]
    Description : Carte du monde suivant une projection Winkel-Tripel avec indicatrix de déformation de Tissot.
    Chaque cercle/ellipse rouge a un rayon de 500 km.
    Échelle : 1:5 000 000. WGS84 datum, central meridian : 0°.
    Date : juin 2008
    Source : Travail personnel
    Data : U.S. NGDC World Coast Line (public domain)
    Auteur : Eric Gaba (Sting - fr:Sting)

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    Projection de Winkel-Tripel



     
  9. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Histoire de la Cartographie
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    Projection de de Bonne

    La projection de Bonne est une projection cartographique qui impose que les parallèles soient des cercles concentriques équidistants, et que l'échelle le long des parallèles soit constante, et égale à celle du méridien d'origine. En outre, le rayon de courbure d'un «parallèle origine» est respecté. Elle est donc équivalente, mais non conforme, sauf au voisinage de son point d'origine.

    Carte du monde en projection de Bonne (parallèle d'origine à 45°).
    [​IMG]
    Description: Bonne projection of the Earth, standard parallel is .
    Source image is from NASA's Earth Observatory "Blue Marble" series.
    Date : 26 novembre 2007
    Source : Travail personnel
    Auteur : Mdf
    Moi, propriétaire du copyright de cette œuvre, la place dans le domaine public.
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    ans aucune condition, sauf celles requises par la loi.

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    Histoire

    Planisphère d'Apianus
    [​IMG]
    Description : Peter Apianus world map (1520)
    Date : map 1520; book 1992; scanned 21 October 2006
    Source : scanned from Thomas Suárez, Shedding the Veil
    Auteur : Kimon Berlin, user : Gribeco
    Autorisaton : none; reproduction of public domain work
    Cette image est dans le domaine public car son copyright a expiré.
    Ceci est valable en Australie, ainsi que dans l’Union européenne
    et dans les pays où le copyright a une durée de vie de 70 ans ou moins après la mort de l’auteur.

    ______________________________________

    Cette projection a été proposée vers 1780 par Rigobert Bonne. Elle a été utilisée en France vers 1800 pour les cartes dites «d'État-Major» au 1/80 000 (pour lesquelles le parallèle origine était le 45e nord, et le méridien d'origine celui de Paris ; l'intersection se trouve dans la commune d'Ayrens, 45°0'0?N 2°20'14.025?E ). Cette projection est utilisée pour la carte de France Michelin à l'échelle 1/1 000 0001.

    Dans son usage militaire, elle a été remplacée par la projection de Lambert au cours de la Première Guerre mondiale.

    Bien qu'elle porte son nom, Bonne n'en est pas à l'origine. C'est une projection de ce type qui a été utilisée en 1511 dans le planisphère de Sylvanus, puis dans le planisphère d'Apianus de 1520, par Honter en 1561, Delisle avant 1700 et Coronelli en 1696.

    Dans son principe, on peut considérer que c'est une amélioration de la projection de Ptolémée, dont le planisphère d'Apianus reprend la forme en «manteau» et les méridiens et parallèles d'origine.


    Géométrie

    La projection est définie par :

    [​IMG][​IMG] avec :
    [​IMG][​IMG] [​IMG] est la latitude et le parallèle de référence, et [​IMG] est la longitude et [​IMG] le méridien central.

    Suivant le parallèle choisi comme origine, on obtient des formes de canevas (méridiens × parallèles) plus ou moins étranges, généralement en «pelure d'orange». Quand le parallèle d'origine est près de l'équateur, le pôle correspond à une pointe (comme dans le planisphère d'Apianus) ; mais quand il se rapproche du pôle l'angle au pôle devient concave. Quand le parallèle d'origine est à 60°, l'angle au pôle devient plat.


    Cas limites

    La forme la plus surprenante est celle où le «parallèle origine» est le pôle, qui donne une projection en forme de cœur (on trouve un exemple primitif de cette projection particulière dans la carte créée par Petrus Apianus, Tabula orbis cognoti universalior, Ingolstadt, 1590 - British Library). Cette projection est appelée projection de Werner.

    Elle ne sert plus actuellement que dans son autre cas limite, la projection de Sanson-Flamsteed, avec le méridien origine pris sur l'équateur : dans ce cas, les «cercles concentriques» sont des droites et les méridiens des sinusoïdes, d'où son nom de «projection sinus-équivalente» ou projection sinusoïdale.


    _____________________________________________
    Projection de Bonne
    Contenu soumis à la licence CC-BY-SA 3.0.
    Source : Article Projection de Bonne de Wikipédia en français (auteurs)


     
  10. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Salam, Wladbladi

    Voilà, je m'arrête ici pour "l'histoire de la cartographie".
    Nous allons passer à deux autres disciplines qui lui sont directement liées :
    -
    la géométrie suivie de la topographie
    Je vous souhaite une bonne lecture :)
     

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