Histoire de Maths (origines)

Discussion dans 'Bibliothèque Wladbladi' créé par titegazelle, 4 Juillet 2012.

  1. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    HISTOIRE DES MATHS



    ""'L'objet principal de toutes les recherches portant sur le monde extérieur
    devrait être de découvrir l'ordre et l'harmonie rationnels qui lui ont été fixés par Dieu
    et qu'Il nous a révélés dans le langage des mathématiques.
    ""
    Citation de Johannes Kepler




    Qui a utilisé le zéro en premier ? Quelle est la contribution des Arabes en mathématiques ? Qu’est-ce que le système métrique ? Quelle est l’origine du nombre Pi ? Si ce dossier ne prétend pas retracer avec précision les 20 000 ans de l’histoire des mathématiques, il apportera des réponses à ces fascinantes interrogations. Ce site permet de découvrir l’histoire de la discipline depuis son commencement, jusqu’aux mathématiques modernes.
    Il ne s’agit pas ici d’apprendre à appliquer le théorème de Thalès, mais à connaître ses origines. Que les allergiques aux mathématiques ne se braquent pas et appréciez la passionnante aventure de la recherche scientifique à travers les âges… sans machine à calculer.



    Histoire du Zéro
    L'histoire du zéro s'articule autour de l'histoire de la pensée car, plus que tout autre nombre, le zéro avait de lourdes conséquences philosophiques. En effet, le zéro signifie l'absence et le vide, ce qui était parfois difficilement acceptable dans certaines civilisations qui rejetaient aussi bien le néant que l'infini.

    Les Grecs, peuple pourtant mathématicien, ont rejeté le zéro pour ces raisons. Ainsi Euclide énonce : "Est unité ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une". En d'autres termes, est un ce qui existe. Le vide n'existant pas selon Aristote, le nommer est sans intérêt voire faux.

    Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le 3e siècle après J.-C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence. Par exemple, si l'on voulait transposer le nombre 507 par écrit, on écrivait 5 7 ; il y avait 5 centaines, aucune dizaine et sept unités. Pour se rappeler cette absence et éviter un confusion avec le nombre 57, les scribes (et non les mathématiciens) inventèrent un marquage prenant la forme d'un double chevron pour signifier cette absence.

    Fondamentalement, ce sont les savants indiens qui vont faire évoluer le zéro vers le sens que nous lui reconnaissons aujourd'hui, à savoir d'un nombre entier non naturel, pair, ni premier, ni positif, ni négatif. Dans la philosophie hindoue, le vide et l'infini sont dans l'essence même du cosmos, aussi le zéro va-t-il devenir un nombre à part entière. Il sera défini comme la soustraction d'un nombre par lui-même (x - x = 0). Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au 12e siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini.

    Au 9e siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr. Ce ne sera finalement qu'au 12e siècle que le nombre arrivera en Occident, le mot devenant zefiro pour devenir zéro à la fin du 15e siècle.


    Histoire du nombre Un
    Il faut distinguer dans l'histoire du nombre un, l'histoire de la pensée du nombre de l'histoire de la représentation du nombre.
    Le nombre un a été très rapidement pensé comme la base de toute numération, qu'elle soit orale ou écrite. Il s'agit du premier chiffre que l'on utilise pour effectuer un recensement.

    Dans toutes les civilisations, le un indique cette idée de début de toute chose. Ainsi en Chine, le Yi est-il le premier chiffre. En sanskrit, adi qui signifie le commencement était-il utilisé pour marquer le nombre un. Pythagore estime également que le un est la base de tous les nombres. Dans de nombreux systèmes de numération comme en Chine au 1er siècle avant J.-C. ou dans l'empire Maya au 8e siècle, les nombres seront obtenus par la répétition du chiffre un.

    Le Un est donc considéré comme le premier (attention, un n'est pas un nombre premier par convention) des nombres. Étymologiquement, il souligne souvent le début d'une énumération concrète d'objets. C'est pourquoi la représentation va souvent se matérialiser par des cailloux (les bouliers chinois) ou sur les phalanges des doigts (les Romains pouvaient compter jusqu'à 9 999 grâce à des signes similaires à ceux du langage des sourds-muets).


    Par la suite, le Un va être représenté de façon plus abstraite dans un système d'écriture. Il va devenir un symbole graphique. Le un que nous connaissons sous la forme "1" est issu de la déformation du nombre indien après une transition par les mathématiciens arabes. En effet, les chiffres qu'on appelle arabes sont, à l'origine, des inventions indiennes !


    Le nombre Pi
    Plus que tout autre nombre, Pi renvoie à la facette la plus célèbre et peut-être la plus fascinante de l'histoire des mathématiques. Depuis plus de 4000 ans, ce nombre a captivé les mathématiciens, aussi bien en géométrie, qu'en analyse ou en algèbre voire même en probabilité.

    Comme tous les nombres irrationnels, on ne peut qu'approcher la valeur exacte de Pi, et même si aujourd'hui, on calcule près de 1 250 000 000 000 décimales, le nombre n'a pas fini de dévoiler tous ses secrets.


    Tout d'abord, à quoi correspond Pi ?


    Pi correspond, d'après la définition, au rapport du périmètre P d'un cercle sur deux fois son rayon r (son diamètre donc) et également, au rapport de la surface S du disque au carré du rayon r d'un cercle. En géométrie euclidienne, ces rapports P/2r ou S/r² sont toujours constants, ils correspondent au nombre Pi. Pi est utilisé notamment pour calculer les surfaces des disques ou des volumes des sphères.


    L'histoire du nombre Pi va consister à approcher au plus juste sa valeur, en cherchant toujours plus de décimales.

    En 1800 avant J.-C., les Égyptiens approchent, d'après le calcul de disque et de carré sur le papyrus Rhind, le nombre 3,16 pour Pi. Les Babyloniens arrivent en 900 avant J.-C. au nombre de 3,125.


    C'est à Archimède de Syracuse (282-212 avant J.-C.) que nous devons l'approximation qui encadre Pi autour de 3+(10/71) et 3+(1/7). Il procède par une méthode consistant à encadrer un cercle par des polygones dont on connaît la surface de façon précise afin d'estimer au mieux un encadrement de Pi.


    L'histoire de Pi se prolonge de continent en continent (depuis les travaux du Chinois Liu Hui en allant jusqu'à ceux d'Isaac Newton en passant par l'astronome perse Massoud al Kashi), de siècle en siècle, avec un nombre de décimales toujours plus conséquent. C'est au 18e siècle qu'Euler établira de façon définitive la notation Pi, en référence au mot grec périmètre qui signifie circonférence.


    Quoiqu'il en soit, même si les travaux démontrent toujours une plus grande connaissance quantitative de Pi, nous ignorons toujours pourquoi cette constante existe.


    Le nombre "e"
    Pour comprendre ce nombre irrationnel, il est utile tout d'abord de comprendre l'histoire de l'émergence de son besoin.

    Au 16e siècle, il n'existe ni ordinateur ni calculatrice. Or, les sociétés occidentales dans leur course à la maîtrise des océans, dans l'émergence des transactions boursières ou encore dans l'étude des astres, ont besoin de calculs de plus en plus précis.

    Dans cette optique, un mathématicien écossais du nom de John Napier (John Neper en français) entreprend pendant 20 ans, de réaliser des tables de calculs qui simplifieraient les opérations complexes. Il pose ainsi les bases du calcul logarithmique en 1617. L'un des systèmes de calcul logarithmique sera le logarithme népérien.

    Les logarithmes sont des nombres artificiels utilisés pour obtenir le résultat de l'opération. Ils servent d'intermédiaires. Cependant, ces nombres intermédiaires sont transcendants, et, de la même manière que pour le nombre Pi des siècles auparavant, les mathématiciens vont faire émerger un symbole qui permettra de nommer en une lettre une infinité de chiffres, c'est le nombre e. Ainsi ln(e) = 1.

    Même s'il sera étudié par Leibniz, Huygens ou encore Bernoulli, le nombre e sera nommé conventionnellement par le mathématicien Suisse Leonhard Euler (1707-1783) qui attribuera cette lettre en rapport, non pas avec son nom, mais avec la fonction exponentielle qu'elle décrit.



    Histoire des Mathématiques

    Antiquité

    Même si les motivations qui ont amené les sociétés humaines à développer les mathématiques divisent encore les historiens (le commerce, la philosophie), une chose est certaine : l'invention des mathématiques est indissociable du processus de développement de l'écriture. C'est pourquoi les Babyloniens, puis les Égyptiens, apparaissent comme les premiers utilisateurs de mathématiques.

    Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du 6e siècle avant J.-C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée.

    C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques. Plus ingénieur et technicien, il nous est connu par le théorème de Thalès qui permet par exemple de déterminer la hauteur d'un triangle à partir de ses angles. Or, ce théorème était déjà utilisé depuis plusieurs siècles, Thalès n'en est nullement l'inventeur.

    Pythagore de Samos, peut-être élève de Thalès, ou bien même personnage mythique n'ayant jamais existé, reste et demeure lui aussi attaché à la mémoire collective des mathématiques par son fameux théorème éponyme. Sans parler de sa vie donc, les historiens tiennent pour sûr qu'une secte, plus exactement une fraternité, a existé au 5e siècle avant J.-C. sous le nom de Pythagoriciens. Nous tenons d'eux trois démonstrations importantes, dont deux sont de vraies découvertes :
    - le célèbre théorème de Pythagore (dans un triangle ABC rectangle en A, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés opposés : AB² + AC² = BC²). Comme pour Thalès, il semble que ce théorème était connu depuis près de mille ans par les Babyloniens et les Chinois.
    - la découverte que la somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
    - la découverte des nombres irrationnels avec √2.

    Peut-être moins connue, mais certainement plus fondamentale est l’œuvre d'Euclide. Il va entreprendre à travers les 13 volumes des Éléments (3e siècle avant J.-C.) de démontrer de façon systématique tous les savoirs mathématiques de son époque. Il va ainsi poser les bases d'une véritable méthode, en y apportant de nombreuses théories sur les nombres entiers. Il sera en Occident la référence jusqu'au 16e siècle.


    La contribution Arabe
    Longtemps réduite par les historiens à l'expression d'une menace pour l'Occident médiéval, la civilisation arabo-musulmane qui s'épanouit entre le 7e et le 15e siècle du Moyen-Orient à l'Espagne, est aujourd'hui reconnue dans l'histoire des idées par les échanges qu'elle a permis et ses nombreux apports scientifiques.

    Le premier rôle est donc un rôle de transmission des savoirs.

    Tout d'abord, les Arabes vont permettre aux mathématiques de garder la trace des avancées de l'Antiquité. Sans eux, toutes les découvertes des Pythagoriciens ou d'Euclide par exemple, auraient été perdues dans l'effondrement de l'Empire romain.

    Transmission de savoirs ensuite entre l'Occident et l'Orient. A travers des échanges culturels intenses avec les centres intellectuels indiens ou occidentaux (comme la Sicile au 12e siècle), les Arabes vont ainsi, notamment, introduire les fameux chiffres arabes à partir de l'Inde vers l'Occident. Durant tout le Moyen Age, les civilisations arabo-musulmanes seront les plaques tournantes des savoirs mathématiques et astronomiques.

    Les Arabes n'ont pas seulement échangé des informations, ils ont aussi contribué grandement à l'histoire des mathématiques à travers de brillants mathématiciens.

    Al Khawarizmi ayant vécu au 9e siècle signe le premier traité d'algèbre (al jabr en arabe). En plus d'innovations en trigonométrie (avec l'usage du sinus) ou dans la résolution d'équations du second degré. Sa mémoire perdure avec le mot algorithme, qui est dérivé de son nom.

    Abu Al-Wafa, mathématicien perse du 10e siècle, illustre également les avancées scientifiques de cette époque. Il établit un nouveau concept en trigonométrie avec la tangente et aussi la sécante.
    De nombreux autres mathématiciens viendront enrichir les savoirs disciplinaires notamment dans les résolutions d'équations de troisième degré avec Al Biruni (11e siècle) ou des fractions décimales avec les calculs de Pi d'Al Kashi (15e siècle).


    Le XVIIe siècle, le tournant rationaliste
    Après les progrès de la Renaissance dans le domaine du calcul intégral, l'Occident va se découvrir un intérêt extraordinaire pour les mathématiques au 17e siècle. Un mouvement formidable de découvertes et de créations va se structurer autour de grands mathématiciens de génie. Les mathématiques modernes résultent, dans leurs méthodes et dans leurs notations, en grande partie des avancées de cette époque.

    A côté de Huygens, Kepler et autres Torricelli, cinq grandes figures dominent ce siècle.


    René Descartes (1596-1650) s'impose tout d'abord par sa méthode qui prône un raisonnement fondamentalement hypothético-déductif. Ses travaux ensuite ouvrent la voie à la géométrie projective et à la géométrie analytique.


    On lui doit également de nombreuses notations d'algèbre encore employées aujourd'hui : x,y,z pour des inconnues, les exposants pour les puissances sous la forme xn ou encore les paramètres a,b,c.


    Pierre Simon de Fermat (1601-1665) est un mathématicien français comme Descartes. Il est connu surtout par sa fameuse conjecture qui va passionner 350 années de recherches en mathématiques. Parmi ses nombreuses contributions, citons l'introduction de la démonstration par l'absurde, du calcul de probabilités, des combinatoires, des calculs des dérivés et surtout ses nombreux travaux sur la théorie des nombres.


    Blaise Pascal (1623-1662), mathématicien, physicien ou encore philosophe apparaît comme l'un des plus grands génies de l'histoire de France. A 12 ans, il parvenait déjà à démontrer les théorèmes de la géométrie classique. Avant ses 19 ans, il avait rédigé un traité sur les coniques et mis au point une machine à calculer ! Il ouvrira la voie aux calculs infinitésimaux, à l'intégration, aux calculs de probabilités et à l'analyse combinatoire.


    Enfin l'Allemand Gottfried Leibniz (1646-1716) et l'Anglais Isaac Newton (1642-1727) vont apporter de façon complémentaire la réponse au grand défi du siècle qu'était le calcul infinitésimal, à travers le calcul différentiel et intégral que Newton appellera la méthode des fluxions. Nous devons également à Leibniz les notations de type f(x) ainsi que le symbole "∫" pour les intégrales.



    Penser le réel

    Les ensembles de nombres
    Au fil de l'histoire, les mathématiciens ont progressivement pris conscience qu'il existait une infinité de nombres, de natures très variées. Ils se sont aperçus qu'il était possible de "ranger" en grandes familles les nombres ayant des propriétés identiques.

    Cette typologie fut l’œuvre de trois mathématiciens de la deuxième moitié du 19e siècle et du début du 20e siècle : l'Allemand Richard Dedekind (1831-1916), le Russe Georg Cantor (1845-1918) et l'Italien Giuseppe Peano (1858-1932).

    L'ensemble N vient de l'appellation naturale attribuée à Peano. Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note N, cela signifie que l'on exclut le zéro.

    L'ensemble Z vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5). N appartient à Z.

    L'ensemble Q a été défini par Peano, il vient de l'italien quotiente (la fraction). Il définit l'ensemble des nombres rationnels (exemples : -3 -2,5 0 1,25 1/3 2,666). Le nombre peut être décimal limité (3/4 = 0,75) ou périodique (2/3 = 0,666). Z appartient à Q.

    L'ensemble R, défini par Dedekind, pour real, recouvre les nombres réels. Cela comprend les nombres dits algébriques, c'est-à-dire ceux qui peuvent s'exprimer par une égalité simple (les fractionnaires périodiques, comme les nombres irrationnels) et les nombres dits transcendants (ceux qui ne peuvent s'exprimer par une égalité simple). Exemples de nombres réels : -1/3 0 Pi e √2. Q appartient à R.

    Il existe d'autres ensembles : C pour les nombres complexes, H pour les hyper-complexes, O pour les Octavions, Qp pour le nombre p-adiques. Leur utilisation est requise pour les applications plus poussées en dynamique des fluides, en physique nucléaire ou pour les géométries non-euclidiennes.


    Le système métrique
    Le système métrique est l'expression d'un moment historique qui a conduit les mathématiciens à intervenir dans les systèmes de mesure quotidienne. Tout a commencé en France, lors de la rédaction des cahiers de doléances en 1789. Le clergé, la noblesse et le tiers état se sont accordés au moins sur un point, à savoir le besoin d'une unification des poids et des mesures.

    Le 8 mai 1790, l'Assemblée nationale vota la création d'un système de mesure sur une base décimale. Le principe était que ce système délivre une information stable, simple et équivalente.

    Par décret, l'unité de base fut le mètre, défini comme la dix millionième partie du quart du méridien terrestre (entre le Pôle et l'équateur). Pour la calculer, la Convention donna à deux astronomes, Delambre et Méchain, la tâche de mesurer le méridien entre Dunkerque et Barcelone via Rodez.

    Le mètre ainsi calculé allait devenir la norme légale et obligatoire pour la France, bientôt jointe par les pays envahis par Napoléon.

    De nombreuses redéfinitions du mètre auront lieu même s'il ne changera pas de nature. En 1889, le Bureau international des poids et mesures redéfinit le mètre comme étant la distance entre deux points sur une barre étalon composé d'un alliage de platine-iridium. En 1960, à l'aide de la technologie des lasers, la Conférence générale des poids et mesures définit le mètre comme 1 650 765,73 longueurs d'onde d'une radiation orangée émise par l'isotope 86 du krypton.

    On associa à la mesure de la longueur (le mètre), les mesures des superficies (en are), des masses (en gramme), des pressions (en bar puis en pascal), des intensités (en ampère), des températures (en degrés Kelvin ou Celsius), du temps (en seconde) et des volumes (en litre).

    Pour les multiples, on utilisa des préfixes grecs (déca-, hecto-, kilo-, myria-, méga-, giga-). Pour les fractions, des préfixes latins (déci-, centi-, milli-). La quasi-totalité des pays ont adopté le système métrique de façon légale, même si des réticences culturelles retardent une utilisation complète.

    Il est intéressant de noter que ce système reste le résultat d'une abstraction du réel et non le réel lui-même, le mètre n'existe pas ailleurs que dans l'esprit humain !


    La conjecture de Fermat
    La conjecture de Fermat enseigne à quel point l'histoire de la relation entre les hommes et les mathématiques peut être passionnante. Aussi appelée le grand théorème de Fermat, mais en fait il ne s'agit pas d'un théorème.

    Pierre de Fermat (1601-1665) apparaît comme l'un des plus grands mathématiciens de l'histoire, d'autant plus qu'il s'assurera une postérité extraordinaire suite à une mystérieuse annotation qu'il va laisser vers 1630, sur la marge d'une de ses feuilles de travail consacré au théorème de Pythagore.

    En effet, Fermat annonce qu'il est impossible que xn + yn = zn dans les cas où n>2. A cette affirmation, il ajoute en note : "J'ai une démonstration véritablement merveilleuse pour cette proposition, mais cette marge est trop petite pour la contenir."

    Pendant près de 360 ans, des mathématiciens de tous pays vont chercher à percer le mystère de cette affirmation en la démontrant ou en la démentant. La plupart d’entre-eux estimaient que cette recherche était vaine car la conjecture était indémontrable.

    C'est à un anglais du nom d'Andrew Wiles (né en 1953) que va revenir la gloire de démontrer cette conjecture en 1994 et de réussir là où des générations de mathématiciens avaient échoué. Dès l'âge de 10 ans, Wiles va se passionner pour ce mystère et après ses études, il va y consacrer dix années de recherches passionnées.

    C'est un document de près de 1000 pages qui démontre que la conjecture de Fermat était valide. Fermat avait donc doublement raison ; sa conjecture était juste et sa "marge était trop petite pour la contenir" !



    Source :

    Chronologie historique
    http://www.curiosphere.tv/histoire-maths/chrono.htm

    Petits contes mathématiques
    Une série qui parle des mathématiques
    et des hommes en racontant des histoires...

    http://education.francetv.fr/site-thematique/petits-contes-mathematiques-o28736

     
  2. casawia94

    casawia94 Sousou

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    le nombre e [20h][20h]
    Fermat et son théorème de l'arithmétique que j'adore [20h][20h]

    nssiti Gauss , descartes ,Bezout , Euclide , alkhawariizmi aussi [20h][23h] ahibaa2i hadou , les maths me manqueent :(
     
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  3. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Alkhawariizmi "Mathématiques"
    http://www.wladbladi.net/forum/animateurs-discussions/117573-savants-musulmans.html#axzz1zf2UdHec

    Gauss , Descartes ,Bezout , Euclide et d'autres
    Quand tu cliques sur le lien déjà posté :

    http://www.math93.com/
    à gauche tu trouveras en première ligne "les mathématiciens"
    http://www.math93.com/les-mathematiciens.html

    Merci [20h]

     
  4. casawia94

    casawia94 Sousou

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  5. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Salam, Wladbladi

    Mise à jour complète de cet article.
    Je vous propose de visionner les
    "petits contes des mathématiques", série animée très intéressante.
    Bonne lecture :)
     
  6. RedEye

    RedEye - أبو عبدالرحمن - Membre du personnel

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    merciiiii bent 3ommii [20h]
     
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  7. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Tout le plaisir est pour moi.
    Merci à toi aussi de m'encourager :)
     

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