Mathématiciens Arabo-Musulmans

Discussion dans 'Bibliothèque Wladbladi' créé par titegazelle, 24 Décembre 2012.

  1. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Mathématiques Arabes


    Dans l'Histoire des mathématiques, on désigne par l'expression de mathématiques arabes une époque importante dans le développement de cette science. Il s'agit des contributions apportées par les mathématiciens du monde musulman, du début de la conquête au milieu du XVII[SUP]e[/SUP] siècle. Les textes sont essentiellement écrits en arabe, qui était une des langues des sciences et de la culture à cette époque, d'où le nom de mathématiques arabes — même si certains des mathématiciens impliqués dans le développement de cette science mathématiques étaient perses ou berbères.
    Les sciences arabes, et en premier plan, les mathématiques, s'exercent à travers les califats islamiques, établis en Moyen-Orient, en Asie centrale, en Afrique du Nord, dans la péninsule ibérique, et au sud de la France au VIII[SUP]e[/SUP] siècle.
    Ils ont conservé l'héritage grec. De récentes recherches ont démontré que beaucoup d'idées, qu'on pensait apportées par les mathématiciens du XVI[SUP]e[/SUP], XVII[SUP]e[/SUP], ou XVIII[SUP]e[/SUP] siècle, furent en réalité développées par des mathématiciens grecs dont la traduction nous fut transmise en arabe quatre siècles auparavant ou par des mathématiciens arabes.

    . Les mathématiques grecques ont joué un rôle dominant dans les premiers développements des mathématiques arabes. Beaucoup de textes grecs ont survécu à travers leur traduction en arabe.
    . Les mathématiques persanes ont repris l'héritage grec.
    . Les mathématiques indiennes ont influencé le développement des mathématiques arabes.
    . Les mathématiques chinoises ont aussi eu une influence sur le développement des sciences arabes.


    Histoire

    En 476, la chute de Rome marque l'effondrement de l'Empire romain d'Occident. L'instabilité politique en Europe ne fut pas favorable à la recherche scientifique qui de toute façon n'était pas le fait de l'Empire romain. Parallèlement, l'islam connaît dès sa naissance au VII[SUP]e[/SUP] siècle une fulgurante progression. En un siècle, les territoires musulmans s'étendent d'Espagne jusqu'en Chine.
    Le monde islamique a vu, vers la fin du huitième siècle, l'apparition de trois entités politiques concurrentes : Abbassides, Idrissides et Omeyyades. Ce qui a mené à l'apparition de deux séries différentes des chiffres :

    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 : utilisés à Fez et à Cordoue.
    ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩ : utilisés à Bagdad.

    Fez, la capitale culturelle et spirituelle du Maroc, abrite Quaraouiyine, l'établissement éducatif considéré de nos jours comme étant le plus ancien dans le monde.
    Bagdad, ville créée par les califes abbassides pour servir de capitale de l'Empire, devint très vite un centre culturel avec notamment la création d'une Maison de la Sagesse sous le règne du calife Al-Mamun. Parmi les membres de cette maison, on compte le mathématicien persan Al-Khwarizmi. Deux de ses traités ont eu un impact considérable sur les mathématiques européennes au XII[SUP]e[/SUP] siècle. Le premier, dont seule la traduction latine a été conservée, transmet la numérotation décimale. Le second traité, Kitab fi'l-jabr wa'l-muqabala (Livre sur la restauration et la confrontation) traite de manipulations sur les équations. Le mot al-jabr a donné algèbre. Il y donne la résolution des équations du second degré, par une complétion en carrés. Le nom de ce mathématicien, latinisé en Algoritmi a donné un autre des mots les plus courants des mathématiques : l'algorithme. Cette appellation s'est ensuite généralisée à d'autres disciplines technologiques, notamment en informatique où l'on désigne par "algorithme" tout programme s'exécutant en tant que suite finie et non-ambiguë d’opérations permettant de donner la réponse à un problème.


    L'algèbre, branche nouvelle des mathématiques, continuera de s'épanouir avec la civilisation islamique. Il faut retenir les noms de Abu Kamil qui emploie les irrationnels, Al-Karaji. Autre mathématicien arabe du IX[SUP]e[/SUP] siècle, Tabit ibn Qurra non seulement s'emploie à traduire les textes grecs, mais étudie de près les nombres amicaux.
    L'astronome et mathématicien Al-Battani pose les bases de la trigonométrie moderne en employant le sinus et la tangente dans ses calculs d'astronomie, et en réalisant des tables pour les calculer.
    Le premier déclin des sciences arabes commence au XII[SUP]e[/SUP] siècle suite à des conflits divisant le monde musulman.
    Astronome et mathématicien perse, Al-Kashi a donné les 16 premières décimales de pi. Sa mort en 1430 sonne le glas des mathématiques arabes.
    Certains attribuent la fin de l'ère des mathématiques arabes à la domination turque et son ambition d'orienter la recherche. Ce dernier avis est discutable.

    Traductions

    De nombreux textes arabes ont été traduits en latin et ont joué un rôle important dans l'évolution des mathématiques européennes.

    Grecques à Arabe

    Les textes suivants, des mathématiques grecques ont été traduits en arabe, et souvent ensuite en latin :


    Sanskrit à Arabe
    Les textes suivants sont des textes sanskrit de mathématiques indiennes traduits en arabe.


    Arabe à Latin
    Les textes arabes suivants ont été traduits en latin :


    Chronologie

    Cette frise chronologique décrit l'évolution des mathématiques arabes.


    [​IMG]

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    Mathématiques et astronomie


    L'Âge d'or de l’Islam vit l’éclosion de plusieurs grands savants Arabes. À ces hommes, notre civilisation est redevable du développement de la trigonométrie sous sa forme moderne (notamment la systématisation de l’emploi de tables, ou zij pour calculer les phases de la Lune), avancées en optique (tabulation des angles de réfraction, développement de la catoptrique) et en astronomie. Le calcul du jour où le croissant lunaire recommence à devenir visible constituait un redoutable défi pour les savants arabes. Bien qu'en effet la théorie de Ptolémée du mouvement composé de la lune soit assez exacte à l'époque de la nouvelle lune, elle ne donne la trajectoire de la lune que par rapport au cercle de l’écliptique. Pour prédire quel jour la lune commence à redevenir visible, il fallait pouvoir décrire son mouvement par rapport à l’horizon, un problème dont la résolution appartient à une géométrie sphérique assez sophistiquée.

    À partir du VIIIe siècle, les savants musulmans se mirent à traduire un grand nombre d'écrits sanskrits et pehlevis en arabe. La plus célèbre de ces traductions est celle du Surya Siddhanta et des livres de Brahmagupta, parue en 777 sous le titre Zij al-Sindhind, et due à la plume de Muhammad al-Fazari et de Yaqūb ibn Tāriq.
    Des fragments de cette période témoignent de l’adoption par les Arabes des tables de sinus (héritées des mathématiques indiennes) de préférence aux tables des cordes employées par les astronomes grecs.

    L’intérêt des Arabes pour l’astronomie a cru parallèlement à celui pour les mathématiques. De ce point de vue, le rôle joué par l’Almageste (composé vers l’an 150) de l’astronome alexandrin Ptolémée (vers 100 - 178) est exemplaire. L’Almageste a effectivement fait date en astronomie, rassemblant, à l’instar des Éléments d’Euclide pour la géométrie, toutes les connaissances contemporaines de leur auteur. Les Arabes l’intitulèrent Le Très Grand, ajoutant au superlatif grec megiste («Très Grand») l’article défini arabe al- : ainsi l’ouvrage a-t-il été transmis à l’Occident latin sous le titre d’Almageste.



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    Théorème d'Al-Kashi



    Le théorème d'Al-Kashi, en France, loi des cosinus dans les autres pays francophones et le reste du monde, ou encore théorème de Pythagore généralisé, est un théorème de géométrie couramment utilisé en trigonométrie, qui relie dans un triangle la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés. Il généralise ainsi le théorème de Pythagore aux triangles non rectangles. Bien qu'un résultat similaire (avec des longueurs seulement) était déjà connu d'Euclide, le nom francisé du mathématicien perse Ghiyath al-Kashi (1380 - 1429) lui a été attribué dans les manuels scolaires édités en France dans les années 1990, les appellations théorème de Pythagore généralisé ou loi des cosinus étant utilisées jusque-là.


    Le théorème d'al-Kashi s'énonce de la façon suivante :
    Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise les notations usuelles exposées sur la figure 1 : d'une part α, β et γ pour les angles et, d'autre part, a, b et c pour les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles.

    [​IMG]
    [​IMG]
    Fig. 1 - Notations usuelles dans un triangle quelconque
    Description : Triangle avec des notations sur les côtés et les angles.
    Date : 28 janvier 2007
    Source : Travail personnel
    Auteur : Pmx
    Moi, propriétaire du copyright de cette œuvre, la place dans le domaine public.
    Ceci s'applique dans le monde entier. Dans certains pays, ceci peut ne pas être possible ;
    dans ce cas : J'accorde à toute personne le droit d'utiliser cette œuvre
    dans n'importe quel but, sans aucune condition, sauf celles requises par la loi.

    Ce fichier et sa description proviennent de Wikimedia Commons.

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    Histoire

    Les Éléments d'Euclide datant du IIIe siècle av. J.-C., contenaient déjà une approche géométrique de la généralisation du théorème de Pythagore : les propositions 12 et 13 du livre II, traitent séparément le cas d'un triangle obtusangle et celui d'un triangle acutangle. La formulation de l'époque est pédestre, car l'absence de fonction trigonométrique et d'algèbre oblige à raisonner en termes de différences d'aires. Aussi la proposition 12 utilise-t-elle ces termes :
    «Dans les triangles obtusangles, le carré du côté qui soutient l'angle obtus est plus grand que la somme des carrés des deux autres côtés, de la quantité de deux fois le rectangle formé d'un des côtés contenant l'angle obtus, à savoir celui sur le prolongement duquel tombe la hauteur, et de la ligne prise en dehors entre [le pied de] la hauteur et l'angle obtus.»
    Euclide, Les Éléments

    En notant ABC le triangle d'angle obtus A et H le pied de la hauteur issue de B (cf. Fig. 2 ci-ci-dessous), les notations modernes permettent de résumer l'énoncé ainsi :

    AB² = CA² + CB² + 2 CA CH.

    [​IMG]
    Fig. 2 - Triangle ABC avec hauteur BH


    Il fallut attendre la trigonométrie arabo-musulmane au Moyen Âge pour voir le théorème évoluer dans sa forme et dans sa portée : l'astronome et mathématicien al-Battani généralisa le résultat d'Euclide à la géométrie sphérique au début du Xe siècle, ce qui permit d'effectuer des calculs de distance angulaire entre étoiles. C'est durant la même période que se sont établies les premières tables trigonométriques, pour les fonctions sinus et cosinus. Cela permit à Ghiyath al-Kashi, mathématicien de l'école de Samarcande, de mettre le théorème sous une forme utilisable pour la triangulation au cours du XVe siècle. La propriété a été popularisée en occident par François Viète qui l'a, semble-t-il, redécouverte indépendamment.


    C'est au début du XIXe siècle que les notations algébriques modernes permettent d'écrire le théorème sous sa forme actuelle et qu'il prend dans de nombreuses langues le nom de loi (ou théorème) des cosinus.

    Le théorème et ses applications

    Le théorème d'Al-Kashi est également connu sous le nom de théorème de Pythagore généralisé, car le théorème de Pythagore en est un cas particulier :
    L'angle [​IMG] est droit (autrement dit lorsque cos γ = 0) si et seulement si

    [​IMG] d'après le théorème d'Al-Kashi.

    Le théorème s'utilise en triangulation (voir Fig. 3) pour résoudre un triangle, à savoir déterminer

    . le troisième côté d'un triangle dont on connaît un angle et les côtés adjacents :
    [​IMG]
    . les angles d'un triangle dont on connaît les trois côtés :
    [​IMG]

    Ces formules sont instables numériquement dans le cas de triangles en épingle, c'est-à-dire lorsque c est petit devant a et b — ou, de façon équivalente, lorsque γ est petit devant 1.


    Il existe un corollaire du théorème d'al-Kashi : pour deux triangles directement semblables ABC et A'B'C'

    [​IMG]


    [​IMG]
    Fig. 3 - Utilisation du théorème d'Al-Kashi : angle ou côté inconnu.
    Description : Triangle-with-an-unknown-angle-or-side
    Date : 17 juin 2005 à 17 :27
    Uilisateur : Dbenbenn
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    Démonstrations


    Tout comme le théorème de Pythagore, le théorème d'Al-Kashi possède de nombreuses démonstrations, certaines utilisant des propriétés sur les aires comme celles d'Euclide ou d'Al-Kashi, d'autres utilisant des propriétés trigonométriques ou liées au cercle. Enfin, le théorème d'Al-Kashi peut être vu comme une application des propriétés sur le produit scalaire.

    - Démonstration d'Euclide
    [​IMG]
    Fig. 4 - Démonstration du théorème d'Al-Kashi pour un angle obtus : «selon Euclide».

    La démonstration d'Euclide par la proposition 12 (angle obtus) et 13 (angle aigu) s'appuie sur le théorème de Pythagore et fait intervenir le point H pied de la hauteur issue de B. Pour Euclide cette propriété est une propriété sur des aires. Pour l'angle obtus (proposition 12), Euclide construit le carré extérieur au triangle AHB de côté [AH] et remarque que
    [​IMG]

    Il lui suffit alors d'ajouter l'aire du carré de côté HB
    [​IMG]

    et d'utiliser le théorème de Pythagore
    [​IMG]

    Une démonstration analogue est réalisable pour l'angle aigu.

    - Démonstration d'Al-Kashi
    [​IMG]

    Fig. 5 - Démonstration du théorème d'Al-Kashi pour un triangle acutangle : «selon Al-Kashi».

    Dans son livre Clé de l'arithmétique en 1429, Al-Kashi généralise le théorème de Pythagore et introduit dans l'égalité la trigonométrie. Pour lui aussi, cette propriété est liée aux aires. Ainsi dans un triangle aigu ABC, il mène par A et par B les hauteurs du triangle qui découpent dans les carrés s'appuyant sur CB et CA des rectangles. La somme des aires des rectangles de diagonales BF et AG correspond à l'aire du carré sous AB et les rectangles de diagonales CF et CG ont une même aire égale à CB × CA × cos(C). Ce qui donne effectivement

    [​IMG]

    Une démonstration analogue est envisageable pour un triangle obtusangle en opérant par soustraction d'aires.

    - Par un découpage d'aires

    Un certain nombre des démonstrations du théorème font intervenir un calcul d'aires. Il convient en effet de remarquer que

    [​IMG], [​IMG] et [​IMG] sont les aires de carrés de côtés respectifs [​IMG], [​IMG] et [​IMG] ;
    [​IMG] est celle d'un parallélogramme de côtés [​IMG] et [​IMG] formant un angle [​IMG], le changement de signe de [​IMG] lorsque l'angle [​IMG] devient obtus rendant une étude par cas obligatoire.
    [​IMG]

    Fig. 6a - Démonstration du théorème d'Al-Kashi
    pour les triangles à angles aigus : «méthode du découpage».


    La figure (ci-dessus) découpe un heptagone de deux manières différentes de sorte à démontrer le théorème d'Al-Kashi dans le cas d'un angle aigu. Interviennent :

    • en rose, les aires [​IMG], [​IMG] à gauche, et les aires [​IMG] et [​IMG] à droite ;
    • en bleu, le triangle ABC, à droite comme à gauche ;
    • en gris, quelques triangles supplémentaires, identiques au triangle ABC et en même nombre dans les deux découpages.
    L'égalité des aires de droite et de gauche donne

    [​IMG]. .
    La figure (ci-dessous) découpe un hexagone de deux manières différentes de façon à démontrer le théorème d'Al-Kashi dans le cas d'un angle obtus.

    [​IMG]

    Fig. 6b - Démonstration du théorème d'Al-Kashi
    dans le cas d'un angle obtus : «méthode du découpage»



    La figure montre

    • en rose, les aires [​IMG], [​IMG] et [​IMG] à gauche, et l'aire [​IMG] à droite ;
    • en bleu, deux fois le triangle ABC, à droite comme à gauche.
    L'égalité des aires à droite et à gauche donne

    [​IMG].

    Une démonstration rigoureuse nécessiterait de prouver que les deux découpages sont effectivement identiques, ce qui utilise principalement les cas d'égalité des triangles.

    - Par le théorème de Pythagore

    [​IMG]
    Fig. 7 - Démonstration du théorème d'Al-Kashi en utilisant les relations trigonométriques.

    La figure 7 (ci-dessus) indique la manière de procéder pour démontrer le théorème d'Al-Kashi dans le cas d'un triangle à angles aigus en utilisant le théorème de Pythagore sur un sous-triangle rectangle formé en prenant le pied de la hauteur . Seule la dernière étape n'est pas indiquée sur la figure : le théorème de Pythagore s'applique au triangle rectangle dont le côté c est l'hypoténuse :

    [​IMG],
    ce qui donne le résultat escompté, après simplification.
    La méthode est en tous points similaire pour les angles obtus.

    - En utilisant la puissance d'un point par rapport à un cercle

    On considère le cercle de centre B et de rayon [BC] (figure ci-dessous). Il coupe la droite (AC) en C et K. La puissance du point A par rapport au dit cercle est :

    [​IMG]
    d'où
    [​IMG]

    [​IMG]
    Fig. 8 - Démonstration du théorème d'Al-Kashi
    en utilisant la puissance d'un point par rapport à un cercle


    Contrairement aux précédentes, pour cette démonstration, il n'est pas nécessaire de recourir à une étude par cas. En effet, les mesures algébriques permettent de traiter pareillement un angle aigu ([​IMG]) et un angle obtus ().

    On trouve trace de l'utilisation de la puissance d'un point par rapport à un cercle pour déterminer tous les angles d'un triangle dont les longueurs sont connues, dans l'œuvre de Nicolas Copernic, Des révolutions des sphères célestes. Il présente ainsi deux algorithmes, l'un utilisant le théorème de Pythagore généralisé présent dans l'œuvre d'Euclide, l'autre utilisant la puissance d'un point par rapport à un cercle.

    Ainsi dans une figure analogue à celle ci-dessus, il fait remarquer que, a et c étant connus, la puissance du point A par rapport au cercle tracé est connue
    en langage mathématique actuel, elle vaut [​IMG]
    Il en déduit que, puisque b est connu, AK est connu


    en effet
    [​IMG] donc [​IMG]

    Puisque AK est connu, alors CK est connu.



    en effet, dans la figure ci-dessus,
    [​IMG]

    Enfin, il fait remarquer que CK étant connu, l'angle KCB est connu



    en effet,
    [​IMG]

    Et puisque l'angle KCB est connu, il en est de même de l'angle ACB


    Ainsi, on retrouve la règle du cosinus :
    [​IMG]

    Ne manipulant pas les mesures algébriques, Nicolas Copernic présente deux cas de figure pour l'angle obtus et l'angle aigu, travaille sur un cercle dont le rayon correspond au plus petit côté, et ne présente pas de formule, mais un algorithme de calcul. Une utilisation analogue de la puissance d'un point par rapport à un cercle pour retrouver la règle du cosinus est faite par Pitisc
    - À l'aide du produit scalaire

    En utilisant le calcul vectoriel, plus précisément le produit scalaire, il est possible de retrouver le théorème d'Al-Kashi en quelques lignes :

    [TABLE]
    [TR]
    [TD][​IMG][/TD]
    [TD][​IMG][/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD][/TD]
    [TD][​IMG][/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD][/TD]
    [TD][​IMG][/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD][/TD]
    [TD][​IMG][/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD][/TD]
    [TD][​IMG][/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]


    Généralisation aux géométries non euclidiennes

    Pour une surface non euclidienne de courbure K, on note R le rayon de courbure. Il vérifie

    [​IMG]. On définit alors les dimensions réduites du triangle :

    [​IMG],[​IMG],[​IMG].
    Dans le cas d'un triangle sphérique, a, b et c correspondent à la mesure angulaire des segments de grand arc [BC], [AC] et [AB] (voir Fig. 7).

    - Géométrie sphérique
    [​IMG]

    Fig. 9 - Triangle sphérique : dimensions réduites a, b et c ; angles α, β et γ.



    Dans un triangle sphérique ABC (Fig. 9), le théorème d'Al-Kashi s'écrit


    [​IMG]

    Lorsque le rayon de courbure est très grand devant les dimensions du triangle, c’est-à-dire lorsque

    [​IMG]

    cette expression se simplifie pour donner la version euclidienne du théorème d'Al-Kashi. Pour le montrer, on utilise les développements limités suivants :

    [​IMG]
    [​IMG]

    Il existe une identité similaire qui relie les trois angles :

    [​IMG]

    - Géométrie hyperbolique

    Dans un triangle hyperbolique ABC, le théorème d'Al-Kashi s'écrit

    [​IMG]

    Lorsque le rayon de courbure devient très grand devant les dimensions du triangle, on retrouve le théorème d'Al-Kashi euclidien à partir des développements limités

    [​IMG]
    [​IMG]


    Généralisation à l'espace euclidien

    [​IMG]

    Fig. 10 - Tétraèdre : faces et angles diédraux.

    On considère un tétraèdre
    A[SUB]1[/SUB]A[SUB]2[/SUB]A[SUB]3[/SUB]A[SUB]4[/SUB] de l'espace euclidien. La figure 10 ci-dessus présente les notations concernant les sommets, faces et angles dans le tétraèdre :



    • [​IMG] la face opposée au sommet [​IMG];
    • [​IMG] la surface de [​IMG];
    • [​IMG] le plan dans lequel [​IMG] est plongée ;
    • [​IMG] l'angle diédral [​IMG].

    Alors, surfaces et angles vérifient :

    [​IMG]


    _____________________________

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    Source : Article Théorème d'Al-Kashi de Wikipédia en français (auteurs)
    [​IMG]Cet article est reconnu comme «article de qualité»
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    Pour toute information complémentaire,
    consulter sa page de discussion et le vote l’ayant promu.
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    [SUP]Formule d'Al-Kashi[/SUP]



     
  3. titegazelle

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    Al-Battani



    Al-Battani (env. 855-923) était un astronome et mathématicien du sud-est de l'Anatolie (on écrit aussi Al Batani, et en latin : Albategnius, Albategni, Albatenius ; nom complet : Abū ʿAbdullāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān ar-Raqqī al-Ḥarrani aṣ-Ṣabiʾ al-Battānī), né à Harran près d'Urfa en Turquie. Son épithète as-Sabi suggère que ses ancêtres étaient membres de la secte des Sabéens qui adoraient les étoiles, comme son contemporain et originaire de la même ville Thābit ibn Qurra, mais son nom complet affirme qu'il était musulman. On le désigne parfois comme le «Ptolémée des Arabes».

    Al-Battani a travaillé en Syrie, à Ar-Raqqa et à Damas où il est mort.

    Son œuvre majeure, le Kitāb az-Zīj (le «Livre des tables») composé de 57 chapitres, traduit en latin sous le titre de De Motu Stellarum par Platon de Tivoli (Plato Tiburtinus) en 1116 (imprimé en 1537 par Melanchthon, annoté par Regiomontanus), a considérablement influencé l'astronomie européenne. Une réédition apparut à Bologne en 1645. Le manuscrit original de Platon est conservé à la bibliothèque du Vatican. La bibliothèque de l'Escorial possède un manuscrit de chronologie astronomique d'al-Battani.


    Un cratère lunaire porte le nom Albategnius en son honneur.


    Astronomie

    Il a corrigé certains calculs de Ptolémée et il a produit de nouvelles tables pour le Soleil et pour la Lune, qui ont longtemps fait autorité. Il a aussi traité la division de la sphère céleste. Il a découvert le mouvement de l'apogée du Soleil, calculé les valeurs de la précession des équinoxes (54.5" par an) et l'inclinaison de l'axe terrestre (23° 35').

    Mathématiques

    Probablement sans connaître les travaux de l'astronome indien du Ve siècle Âryabhata, il a introduit l'usage du sinus dans les calculs, et en partie celui de la tangente, formant ainsi les bases de la trigonométrie moderne.

    Il a utilisé les idées d'al-Marwazi sur les tangentes (ou «ombres») pour développer des méthodes de calcul des tangentes et des cotangentes, et il en a dressé des tables.

    Il a créé plusieurs formules trigonométriques :


    [​IMG]
    [​IMG]

    Il a aussi résolu l'équation

    [​IMG]

    en la traduisant par l'équation suivante:

    [​IMG]


    _________________________

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    Source : Article Al-Battani de Wikipédia en français (auteurs)



     
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    Al-Qalasadi


    Al-Qalasadi, de son nom complet Abou Al Hassan ibn Ali ibn Muhammad al-Qalasadi, né en 1412 à Bastah (al-Andalus) et décédé en 1486 à Béja (Tunisie), est un mathématicien berbère.

    En usant de lettres pour désigner la racine carrée, l'égalité ou encore l'inconnue dans une équation, al-Qalasadi agit comme les algébristes modernes. Al-Qalasadi utilisait ainsi la première lettre du mot arabe chay (chose) en notant l'inconnue x, 12x s'écrivant 12 «ch». Cette appellation sera reprise par Adam Ries et fut nommée cosa en italien et notée R (du latin res). Le carré de l'inconnue est symbolisé par un «m», première lettre du mot arabe mourabbaa signifiant «carré». 6 «M» signifie donc 6x². La racine carrée est quant à elle symbolisée par «j», première lettre du mot arabe jêdr signifiant «racine». La racine de 7 s'écrit alors : 7 «j». L'égalité est symbolisée par la lettre «L», une égalité comme la racine de 9 = 3, s'écrit alors, de droite à gauche : 3 «l» de 9.


    Ses contributions au symbolisme algébrique consistaient à utiliser de courts mots arabes, ou seulement leurs lettres initiales, comme symboles mathématiques.
    En particulier, il a utilisé :


    • wa voulant dire «et» pour +
    • illa voulant dire «moins» pour -
    • fi voulant dire «fois» pour ×
    • ala voulant dire «sur» pour la division (/)
    • «j» de jêdr voulant dire «racine»
    • «ch» de chay voulant dire «chose» (x, l'inconnue)
    • «m» de mal pour x à la puissance 2
    • «k» de kab pour x à la puissance 3
    • «l» de yadilou pour =
    Al-Qalasadi a écrit plusieurs livres sur l'arithmétique et un sur l'algèbre. Quelques-uns sont des commentaires comme son commentaire sur le Talkhis amal al-hisab (Résumé d'opérations arithmétiques) d'Ibn al-Banna, un mathématicien marocain mort un siècle auparavant. Son important traité s'appelle Al-Tabsira fi'lm al-hisab (Éclaircissement de la science de l'arithmétique). Il en écrit une version simplifiée, le Dévoilement de la science de l'arithmétique, et une troisième version, le Dévoilement des secrets de l'usage des lettres tumultes.


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    Ibn al-Banna



    Ibn al-Banna al-Marrakushi al-Azdi
    encore appelé Abu'l-Abbas Ahmad ibn Muhammad ibn Uthman al-Azdi (en arabe : ابن البنّا), né en 1256, mort en 1321, était un mathématicien et astronome marocain.


    Fils d'architecte, né à Marrakech en 1256, il acquit les compétences basiques de son époque en mathématiques et en géométrie et traduisit les Éléments d'Euclide en arabe. Il écrivit de plus entre 51 et 74 traités, traitant de sujets aussi variés que l'algèbre, l'astronomie, la linguistique, et la logique.

    Il est connu entre autres pour deux de ses travaux :
    Talkhis amal al-hisab (Sommaire des opérations arithmétiques), qui aborde les fractions, les sommes de carrés et de cubes, ...
    Raf al-Hijab (Lever du voile sur les opérations du calcul), qui traite du calcul des racines carrées, et de la théorie des fractions continues.

    Un autre, Tanbih al-Abab recouvre des sujets juridiques de la vie de tous les jours :
    • Calculs du niveau dans un canal d'irrigation.
    • Explications mathématiques des lois islamiques sur l'héritage.
    • Calculs des taxes légales suite à un retard de paiements.



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    Ibn Sahl


    Vers 940-1000, Abu Saaʿd al-Ala ibn Sahl (en arabe أبو سعد العلاء ابن سهل) est un mathématicien persan à la cour de Bagdad qui a écrit un traité vers 984 sur les miroirs ardents et les lentilles dans lequel il expose comment les miroirs courbes et les lentilles peuvent focaliser la lumière en un point. C'est la première mention de la loi de la réfraction redécouverte plus tard en Europe sous le nom de loi de Snell-Descartes.


    Dessin de Ibn Sahl : première mention de la loi de la réfraction : considérant les triangles rectangles (en haut à gauche), le rapport des deux hypoténuses est une constante du système.



    [​IMG]

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    Ceci est valable en Australie, ainsi que dans l’Union européenne
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    ou moins après la mort de l’auteur.

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    Al-Kindi



    Abū Yūsuf Yaqūb ibn Isḥāq al-Kindī
    (801 à Kufa-873) (arabe : أبو يوسف يعقوب ابن إسحاق الكندي), plus connu sous son nom latinisé de Alchindius ou Al-kindi, est considéré comme l'un des plus grands philosophes (faylasuf) arabes. Après avoir fait des études à Bassora et à Bagdad, il bénéficie du mécénat des trois califes mu'tazilite abbassides (dont Al-Ma'mun). Al-Kindi est un savant complet, dans des domaines très variés : philosophie, mathématiques, médecine, musique, physique, astronomie.

    Philosophie

    Al-Kindi reprend la philosophie aristotélicienne, tout en la parant de platonisme. Dans son ouvrage Philosophie première, il définit la métaphysique comme «la connaissance de la Réalité Première, Cause de toute réalité». La connaissance de la métaphysique serait la connaissance des causes des choses, la connaissance physique étant simplement la connaissance des choses ; ce qui correspond à l'aristotélisme pur et simple.

    Comme Aristote, il distingue donc deux niveaux de réalité : la réalité matérielle, considérée comme mouvante et instable sera source d'une connaissance inférieure. La raison devra se tourner vers l'immobile, l'immuable, source de la connaissance la plus pure.

    Al-Kindi propose, dans le cadre de sa position, une preuve de l'existence de Dieu reposant sur la nécessaire finitude du temps : selon lui, il est impossible d'arriver au temps présent en franchissant une distance de temps infinie : il y a donc nécessairement un début. Cette prémisse oblige à postuler l'existence de quelque cause première, qui sera parfaitement et nécessairement une, à la différence de toute chose.
    Dans cette perspective, Dieu ne pouvait être autre chose que le Principe Premier de toute chose, l'Un vrai. Il est défini comme unique, nécessaire, non causé et infini.

    Si Al-Kindi s'insère de plain-pied dans la tradition monothéiste, l'influence de la philosophie grecque va lui faire sentir la nécessité d'énumérer la grande chaîne causale des êtres. Des agents intermédiaires vont faire leur apparition, et c'est ce qui vaudra à al-Kindi la colère des théologiens qui réagirent violemment contre le concept d'une causalité 'seconde' et indirecte. C'est probablement sous l'influence de la philosophie grecque que Al-Kindi adopte le mu'tazilisme.


    Sciences

    Al-Kindi fut employé par Al-Ma'mun à la Maison de la Sagesse (Baït al-hikma). Avec ses collègues Al-Khwarizmi et les frères Banu Musa, il était chargé de la traduction de manuscrits de savants grecs. Il semblerait qu'en raison de ses faibles connaissances en grec, il ait seulement amélioré les traductions faites par d'autres, et ajouté ses propres commentaires aux œuvres grecques.

    Al-Kindi écrit de nombreux ouvrages sur l'arithmétique, dont des manuscrits sur les nombres indiens, l'harmonie des nombres, la géométrie des lignes, les multiplications, la mesure des proportions et du temps, les algorithmes.

    Il écrit aussi sur l'espace et le temps qu'il pense tous les deux finis. Selon lui, l'existence d'une grandeur infinie conduit à un paradoxe et n'est donc pas possible.

    Dans le domaine de la géométrie, il aborde la théorie des lignes parallèles. Il donne un lemme sur l'existence de deux lignes dans le plan, à la fois non parallèles et sans intersection. La géométrie non euclidienne n'est pas loin.

    Deux de ses œuvres sont consacrées à l'optique mais, conformément à l'esprit de l'époque, sans séparer clairement la théorie de la lumière de celle de la vision.

    Dans ses ouvrages sur la théorie musicale, il met en évidence comme Pythagore que les sons produisant des accords harmonieux ont chacun une hauteur précise. Le degré d'harmonie dépend de la fréquence des sons. Il sait aussi que la génération d'un son produit des ondes qui viennent stimuler l'oreille.


    Il publie le premier ouvrage de cryptanalyse, (Manuscrit sur le déchiffrement des messages cryptographiques) retrouvé en 1987 dans les archives ottomanes d'İstanbul, cet ouvrage présente la technique d'analyse fréquentielle des lettres du texte chiffré.

    Œuvres

    Il écrit 290 ouvrages, généralement sous la forme de bref traités, dont les principaux se répartissent dans les domaines suivants :

    • géométrie (32 ouvrages),
    • philosophie (22),
    • médecine (22),
    • astronomie (16),
    • physique (12),
    • arithmétique (11),
    • logique (9),
    • musique (7),
    • psychologie (5).


    Ouvrages



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    Source : Article Al-Kindi de Wikipédia en français (auteurs)
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    Thābit ibn Qurra



    Abu'l Hasan Thabit ibn Qurra' ibn Marwan al-Sabi al-Harrani
    mieux connu sous le nom de Thābit ibn Qurra (Harran, 826 - 18 février 901) (arabe : ابو الحسن ثابث ابن قرة ) était un astronome, mathématicien et musicologue sabéen ayant vécu en Turquie et en Irak. En latin, il était connu sous le nom de Thebit.

    Biographie

    Abu al Hassan Thabit ibn Qurra est issu de la communauté des sabéens qui a son centre à Harran. Ils sont des adorateurs des étoiles, proches de la culture grecque, il leur est commun d’en parler la langue, comme le syriaque et l’arabe.


    A Bagdad, ibn Qurra étudie à la Maison de la sagesse et se lie d’amitié avec al-Munadjdjim, théoricien de la musique. D’après les déclarations d'Ibn al Qifti, Abu al Hassan Thabit ibn Qurra aurait écrit un traité de musique en syriaque de 500 feuilles et mentionne que ses écrits et épîtres sur la musique sont nombreux.

    Postérité

    Sur la Lune, le cratère Thebit porte son nom.

    En mathématiques, l'appellation nombre de Thebit désigne les nombres de la forme « 2.3[SUP]n[/SUP] - 1», avec «n» entier naturel.

    Œuvres de Thâbit ibn Qurra



    Nombre de Thebit


    Un nombre de Thebit est un entier de la forme : [​IMG]
    - Nombres de Thebit premiers

    En décembre 2012, les valeurs de «n» qui produisent des nombres de Thebit premiers vérifiés sont :

    n = 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414


    Les plus petits nombres de Thebit premiers, issus des dix-huit premières valeurs de «n» ci-dessus sont :


    3.20 - 1 = 2
    3.21 - 1 = 5
    3.22 - 1 = 11
    3.23 - 1 = 23
    3.24 - 1 = 47
    3.26 - 1 = 191
    3.27 - 1 = 383
    3.211 - 1 = 6143
    3.218 - 1 = 786431
    3.234 - 1 = 51539607551
    3.238 - 1 = 824633720831
    3.243 - 1 = 26388279066623
    3.255 - 1 = 108086391056891903
    3.264 - 1 = 55340232221128654847
    3.276 - 1 = 226673591177742970257407
    3.294 - 1 = 59421121885698253195157962751
    3.2103 - 1 = 30423614405477505635920876929023
    3.2143 - 1 = 33451117797795934712303577408972542258970623



    Histoire


    Les premières études de ces nombres sont créditées à Thebit, de même que celles de leurs relations avec les nombres amicaux.


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    Nom de la page :
    Thābit ibn Qurra
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    .
    Source : Article Thābit ibn Qurra de Wikipédia en français (auteurs)
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    Nom de la page : Nombre de Thebit
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    Source : Article Nombre de Thebit de Wikipédia en français (auteurs)

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    RELATIFS :

    Nombre premier
    Nombre de Thebit premier
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_nombres_premiers
    nombres amicaux.
    Données du cratère Thebit


     
  9. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Ibn Tahir al-Baghdadi



    Abū Mansūr 'Abd al-Qāhir ibn Tāhir ibn Muhammad ibn 'Abdallāh al-Tamīmī al-Shāfi'ī al-Baghdādī (أبو منصور عبدالقاهر ابن طاهر بن محمد بن عبدالله التميمي الشافعي البغدادي) était un mathématicien arabe (v. 980 - 1037), un juriste Shâfi'ite, un théologien Ash'arite et un spécialiste des Usūl al-Dīn originaire de Bagdad en Irak, connu pour son traité al-Takmila fi-l-Hisab. On y trouve des avancées dans le domaine de la théorie des nombres ainsi que des commentaires sur les œuvres du mathématicien al-Khawārizmī.

    Biographie

    Ibn Tāhir al-Baghdādī naquit, comme son nom l'indique (al-Baghdādī) à Badgad, en Irak, vers l'année 980, au sein d'une famille fortunée. De son nom complet, nous pouvons déduire certains éléments biographiques, outre qu'il était bagdadi: l'appellation "al-Tamīmī" signifie vraisemblablement son rattachement (réel ou pour des raisons pratiques) à la tribu de Banū Tamīm, originaire d'Arabie Saoudite, et l'appellation "al-Shāfi'ī" qu'il appartient à l'école de jurisprudence musulmane dite "Shâfi'ite".
    Avec son père, il quitta Badgad pour Nishapour, dans le Nord-Est de l'Iran. Là, il mena une vie partagée entre l'enseignement et la recherche. Mais l'instabilité de la région et les révoltes qui en résultaient l'amenèrent à s'installer à Asfarayin, toujours en Iran. Tout comme à Nishapour, il continua à dispenser son enseignement et de manière gratuite, grâce à sa richesse personnelle le mettant à l'abri du besoin. Il mourut en 1037.

    Théories mathématiques

    Ses œuvres traitent essentiellement de questions religieuses, puisque certains de ses cours avaient lieu dans des mosquées, mais c'est surtout pour ses travaux mathématiques que Ibn Tāhir passe à la postérité. Ceux-ci sont concentrés au sein de deux livres, mais c'est principalement le traité intitulé al-Takmila fi-l-Hisab qui a retenu l'attention en raison des avancées qu'il inclut.

    - Comparatif des systèmes de numération
    Dans le al-Takmila fi-l-Hisab, Ibn Tāhir al-Baghdādī tente de comparer les différents systèmes arithmétiques qui dérivent de différentes méthodes de comptage (le calcul digital, le système sexagésimal, et la numération indienne). Il aborde aussi l'arithmétique des nombres irrationnels et l'arithmétique appliquée aux échanges commerciaux. Mais c'est clairement la numération indienne qui bénéficie de la préférence de Ibn Tāhir.

    - Apports dans la connaissance de l'œuvre d'al-Khawārizmī
    Néanmoins, l'intérêt du al-Takmila fi-l-Hisab réside dans la citation et le commentaire que fait Ibn Tāhir de travaux d'al-Khawārizmī, lesquels ne sont connus que par son biais. On y découvre qu'al-Khawārizmī traite, plus que de la numération indienne, des méthodes de calcul digital. Ce travail d'al-Khawārizmī ouvre la voix à la querelle des abacistes contre les algoristes, les uns étant favorables à un comptage à l'aide d'un outil appelé 'abaque et relativement compliqué, les autres lui préférant la numération positionnelle.
    - Avancées dans le théorie des nombres
    Ibn Tāhir définit dans son traité les nombres abondants, les nombres déficients, les nombres parfaits et les nombres équivalents (il semble être le premier à s'intéresser à ces derniers). Il innove en avançant que le premier nombre abondant impair (et primitif) est le 945, résultat attribué au mathématicien français du XVIIe siècle, Claude-Gaspard Bachet de Méziriac. Il réfute également certaines erreurs de Nicomaque de Gerasa, et qui furent admises comme vérités par les mathématiciens européens jusqu'au XVIe siècle.

    Œuvres

    °Usûl Ud Dîn
    Farq Bayn Ul Firâq
    al-Takmila fi-l-Hisab
    Kitab fi-l-Misaha
    : œuvre mineure sur les distances, les aires et les volumes.


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    Nom de la page
    : Ibn Tahir al-Baghdadi
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    Source : Article Ibn Tahir al-Baghdadi de Wikipédia en français (auteurs)

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    Biographie de l'Imâm Abul Mansur Ibn Tahir Al Baghdadi
     
  10. titegazelle

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    Alhazen



    Alhacen ou Alhazen, également connu sous le nom de Ibn al-Haytham (Bassorah, 965Le Caire, 1039) est un mathématicien, philosophe et physicien iranien.
    Il est l'un des pères de la physique quantitative et de l’optique physiologique, mais aussi le père de l'optique moderne, le pionnier de la méthode scientifique moderne et le fondateur de la physique expérimentale et certains, pour ces raisons, l’ont décrit comme le premier scientifique.

    Biographie


    Alhazen est né en 965 à Bassorah dans l’actuel Irak où il reçut une éducation qu’il compléta cependant dans la ville de Bagdad. À l’époque, Bassorah était sous le contrôle de la dynastie des Buwayhides qui régnèrent sur la Perse. C’est pourquoi il est parfois mentionné sous le nom d’al-Bassri. Bien que cette version ne soit pas acceptée par tous, la plupart des gens s’entendent pour dire qu’il est décédé au Caire en Égypte en 1039.

    Alhazen commença sa carrière de scientifique dans sa ville natale de Bassorah. Il fut cependant convoqué par le calife qui voulait maîtriser les inondations du Nil qui frappaient l’Égypte année après année. Après avoir mené une expédition en plein désert pour remonter jusqu’à la source du fameux fleuve, Alhazen se rendit compte que ce projet était pratiquement impossible. De retour au Caire, il craignait que le calife qui était furieux de son échec ne se vengeât et décida donc de feindre la folie. Le calife se borna à l'assigner à résidence.

    Alhazen profita de ce loisir forcé pour écrire plusieurs livres sur des sujets variés comme l’astronomie, la médecine, les mathématiques, la méthode scientifique et l’optique. Le nombre exact de ses écrits n’est pas connu avec certitude mais on parle d’un nombre entre 80 et 200. Peu de ces ouvrages, en effet, ont survécu jusqu’à nos jours. Quelques-uns d'entre eux, ceux sur la cosmologie et ses traités sur l’optique notamment, n’ont survécu que grâce à leur traduction latine.

    Après la mort du calife Hakim, en 1021, Alhazen cessa de feindre sa folie et put sortir de sa résidence. Il en profita donc pour entreprendre quelques voyages, notamment à Al-Andalus (L'Espagne de nos jours).
    Il décéda en 1039.


    Ses recherches

    La plupart de ses recherches concernaient l'optique géométrique et physiologique. Il a été un des premiers physiciens à étudier la lumière, un des premiers ingénieurs et un des premiers astronomes.

    Contrairement à une croyance populaire, il a été le premier à expliquer pourquoi le soleil et la lune semblent plus gros (on a cru longtemps que c’était Ptolémée), il établit aussi que la lumière de la lune vient du soleil. C’est aussi lui qui a contredit Ptolémée sur le fait que l’œil émettrait de la lumière. Selon lui, si l’œil était conçu de cette façon on pourrait voir la nuit. Il a compris que la lumière du soleil était diffusée par les objets et ensuite entrait dans l’œil.


    Il fut également le premier à illustrer l'anatomie de l'œil avec un diagramme. Comme ce diagramme n'est pas novateur par rapport aux connaissances anatomiques de Galien, le doute subsiste quant à savoir s'il fut copié d'un ancien manuscrit grec, ou s'il est issu d'une dissection contemporaine.

    Il a également énoncé une théorie à propos du jugement et de la reconnaissance des objets. Il remarque que l’on ne reconnaît que les objets que l’on connaît, et que l'image d'un objet persiste quelque temps après qu'on a fermé les yeux. La reconnaissance est donc basée sur la mémoire et n’est pas qu'une simple sensation liée au jugement, car on ne reconnaît pas les objets qui nous sont inconnus. Il a aussi étudié la mécanique du mouvement et dit qu’un objet en mouvement continue de bouger aussi longtemps qu’aucune force ne l’arrête. Le principe d'inertie sera énoncé par Galilée et sera formulé de façon rigoureuse par Newton .

    En astronomie il a tenté de mesurer la hauteur de l’atmosphère et a trouvé que le phénomène du crépuscule (lumière au lever et au coucher du soleil sans voir le soleil) est dû à un phénomène de réfraction : les rayons de soleil ne doivent pas dépasser un angle de 19° avec l’atmosphère. Il parla également de l’attraction des masses et on croit qu’il connaissait l’accélération gravitationnelle. Il dit aussi que la lune brillait comme une source lumineuse, mais qu’elle empruntait sa lumière au soleil.

    Alhazen a écrit plusieurs ouvrages sur l’optique. Dans son Traité d'optique (Kitāb fi'l Manāzir), livre consacré à la physique optique et qu'il mit 6 ans à écrire (1015-1021), il prouve scientifiquement la théorie de l’intromission d’Aristote selon laquelle la lumière entre dans l’œil. Il prouve que tous les objets reflètent la lumière dans toutes les directions, mais c’est lorsqu’un rayon entre en collision à 90° avec l’œil qu'on verra l’objet reflétant le rayon. L’image, selon Alhazen, se formait sur le cristallin.

    Dans le même domaine, il dit que l’œil pouvait percevoir la forme, la couleur, la transparence ainsi que le mouvement de quelque chose. Il prouva également que l’œil perçoit effectivement deux images même si on n'en voit qu'une par la démonstration et non par la logique et la beauté du raisonnement. Ce livre n’a été traduit en latin qu’en 1270 et a plu aux scientifiques du Moyen Âge. Selon lui la réfraction de la lumière est causée par un ralentissement ou une accélération de la lumière dans son déplacement. Dans un milieu plus dense la lumière voyage plus lentement selon Alhazen. Il trouve aussi un rapport entre l’angle d’incidence et l’angle de réfraction mais ce rapport n’est constant que lorsque c’est la même matière qui réfracte le rayon. Il fait tous ses travaux dans une chambre noire dont on lui doit l’invention. Il explique le pouvoir grossissant des lentilles.

    Dans le livre V consacré à la catadioptrique de son traité d'optique se trouve une discussion sur la question connue aujourd'hui sous le nom de problème du billard d'Alhazen et initialement proposé par Ptolémée en 150. Le problème peut se résumer ainsi : «soit deux billes A et B placées en deux points quelconques d'un billard parfaitement circulaire. Trouver le point sur le rebord sur laquelle la bille A doit être envoyée pour revenir heurter la bille B après avoir rebondi une seule fois». Alhazen a réussi à le trouver grâce à des sections coniques, mais il n'a pas réussi à le prouver à l'aide d'un raisonnement d'algèbre mathématique. Léonard de Vinci a conçu un instrument à système articulé destiné à construire une solution mécanique du problème d'Alhazen. Plusieurs scientifiques ont essayé de résoudre ce problème tel Christian Huygens mais c'est seulement en 1997 que Peter M. Neumann, professeur à Oxford, a démontré que la solution fait appel à une équation du quatrième degré et ne peut donc être résolue avec une règle et un compas.

    Héritage

    Alhazen a devancé de quelques siècles plusieurs découvertes faites par des scientifiques occidentaux pendant la Renaissance. Il fut un des premiers à se servir d’une méthode d’analyse scientifique et influença grandement des scientifiques comme Roger Bacon et Kepler.

    Sa doctrine fut diffusée en Occident par les écrits de Roger Bacon et le De perspectiva de Vitellion.

    Alhazen est très estimé de la population scientifique. Son portrait figure également sur le billet iraquien de 10 000 dinars.

    Un autre hommage que l’on fit à Alhazen, fut de nommer l’astéroïde (59239) Alhazen en son honneur.






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    Source : Article Alhazen de Wikipédia en français (auteurs)
     
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    Ibrahim ibn Sinan



    Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit ibn Qurra, plus connu sous le nom de Ibrahim ibn Sinan, né en 908 à Bagdad et mort en 946 dans la même ville, est un mathématicien et astronome. Il est célèbre pour ses travaux mathématiques, qui apportèrent une nouvelle vision de la géométrie, apportant des développements significatifs et inventant de nouvelles méthodes. Il poursuit les études d’Archimède sur les aires et les volumes. Il écrit des commentaires sur l'Almageste de Ptolémée. Ses travaux nous sont connus par les sept traités qu'il publia et par sa Lettre sur la description des notions.

    Sa vie et son œuvre

    Ibrahim ibn Sinan est le fils de Sinan ibn Thabit ibn Qurra (vers 880 † 943), médecin, mathématicien et astronome, et le petit-fils de Al-Sabi Thabit ibn Qurra al-Harrani, connu sous le nom de Thabit ibn Qurra, (836 † 18 février 901).

    Ibrahim ibn Sinan travailla sur les sections coniques, étudia plus particulièrement les tangentes aux cercles, ainsi que les mouvements apparents du Soleil tels qu'ils sont révélés par la géométrie des ombres. Alors qu'il n'avait que 17 ans, Ibrahim s'intéressa aux différentes manières d'exprimer l'heure grâce au soleil. Il résuma son travail dans un traité dans lequel il analyse les données connues depuis Ptolémée et expose sa propre théorie sur le mouvement solaire. À la suite de son grand-père, Ibrahim formula une méthode pour dessiner les courbes nécessitées par la conception des cadrans solaires, qui restera longtemps une référence.

    Le travail le plus important d'Ibrahim Ibn Sinan portait sur la quadrature de la parabole, où il introduisit une méthode d'intégration plus générale que celle d'Archimède. Son grand-père Thabit ibn Qurra avait commencé à considérer l'intégration d'un point de vue différent de celui du mathématicien grec, mais n'avait pu totalement aboutir. Son étude avait été surpassée par celle d'un mathématicien arabe, Al-Mahani. Ibrahim reconnut le fait («l'étude d' Al-Mahani restera plus avancée que celle de mon grand-père, à moins que quelqu'un de notre famille puisse le surpasser») et entreprit de poursuivre les travaux de son grand-père. Sa théorie sur la quadrature du cercle était plus simple que celle d'Archimède, et elle ne sera surpassée qu'après la découverte du calcul intégral.

    Dans son traité Sur la mesure de la parabole, Ibrahim ibn Sinan parvient à prouver que la surface d'un segment de parabole représente les quatre tiers de l'aire du triangle inscrit.


    Il fut l'un des mathématiciens arabes de cette époque qui se préoccupa le plus de la philosophie des mathématiques, et écrivit notamment un traité sur l’analyse et la synthèse, faisant observer que les géomètres contemporains avaient négligé la méthode d'Apollonios.

    Il ne fait aucun doute que sa mort prématurée - il est mort à seulement 38 ans - l'a empêché d'apporter à la science mathématique une contribution plus importante que celle de son célèbre grand-père. Il est néanmoins considéré, suivant les dires de l'historien des mathématiques le professeur allemand Fuat Sezgin, comme «l'un des mathématiciens les plus importants du monde islamique médiéval».

    Bibliographie

    - Livres
    • Ibrahim ibn Sinan, Œuvres d'Ibrahim ibn Sinan, (en arabe), (collecté par Ahmad Salim Saidan, publié par le Conseil national pour la Culture, les Arts et les Lettres, Départment Héritage arabe, Koweït, 1983).
    • Roshdi Rashed, Les Mathématiques infinitésimales du IXe au XIe siècle, Londres, al-Furqan Islamic Heritage Foundation, Vol. I : «Fondateurs et commentateurs : Banu Musa, Thabit Ibn Qurra, Ibn Sinan, al-Khazin, al-Quhi, Ibn al-Samh, Ibn Hud», 1996, 1125 p
    • Roshdi Rashed et Hélène Bellosta, Ibrahim Ibn Sinan : Logique et géométrie au Xe siècle, 809 pages, (Brill, Leyden, mai 2000).
    Fuat Sezgin, Einführung in die Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften (Introduction à l'histoire des Sciences arabo-islamiques), 232 pp., 2003. ISBN 3-8298-0067-3 (ouvrage en allemand).


    Articles

    Thèses



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    .
    Source : Article Ibrahim ibn Sinan de Wikipédia en français (auteurs)
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    Ahmad ibn Yusuf


    Ahmad ibn Yūsuf ibn Ibrāhīm ibn Tammam al-Siddīq al-Baghdādī
    également connu sous les noms de Abū Ja'far Ahmad ibn Yūsuf et de Ahmad ibn Yūsuf al-Misrī (835 - 912) était un mathématicien arabe et le fils du mathématicien Yūsuf ibn Ibrāhīm (يوسف بن إبراهيم الصدَيق البغدادي).

    Biographie

    Ahmad ibn Yūsuf naquit à Bagdad (aujourd'hui en Irak) mais n'y grandit pas, son père partant pour Damas dès 839. Il se rendit plus tard au Caire, à une date inconnue ; c'est alors qu'il fut connu sous le nom de «l'égyptien» (en arabe, al-Misrī), probablement à un jeune âge. Vraisemblablement, sa jeunesse se passa au sein d'un environnement stimulant, son père travaillant sur les mathématiques, l'astronomie et la médecine, produisant des tables astronomiques et étant membre d'un cercle de savants. Ahmad ibn Yūsuf eut un rôle important à jouer en Égypte, ce qui fut un des facteurs de la relative indépendance de l'Égypte vis-à-vis du calife Abbasside. Il resta en Égypte jusqu'à sa mort en 912.

    Œuvres

    Un flou persiste sur la paternité de certaines œuvres attribuées à Ahmad ibn Yūsuf : sont-elles les siennes propres, ou bien celles de son père, ou encore des œuvres coécrites avec son père ? Cependant, il est clair qu'il a rédigé un livre sur les ratio et les proportions sous la forme d'un commentaire des Éléments d'Euclide et qui fut traduit en latin par Gérard de Crémone. Ce livre influença les mathématiciens européens, notamment Fibonacci. Dans son livre Des arcs similaires, il commenta le Centiloquium de Ptolémée. Pour Richard Lemay, le pseudo-Ptolémée serait en fait l'œuvre de Ahmad. Il écrivit aussi un livre sur l'astrolabe. Il inventa des techniques pour résoudre des difficultés liées aux taxes, lesquelles furent exposées plus tard dans le Liber Abaci de Fibonacci.

    Postérité
    De nombreux mathématiciens font référence à son travail, parmi lesquels : Thomas Bradwardine, Jordanus Nemorarius et Luca Pacioli.

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    Ibn Yahyā al-Maghribī al-Samaw'al


    Ne doit pas être confondu avec Muhyi al-Dīn al-Maghribī (en) (c.1220 – c.1283).


    Ibn Yahyā al-Maghribī al-Samaw'al est un mathématicien et médecin de langue arabe né à Bagdad vers 1130 et mort à Maragha vers 1180.

    (Maragha ou Maraqeh (en persan : مراغه) est une ville du nord-ouest de l'Iran située à 130 km au sud de Tabriz. Elle fut la capitale d'été de Hülegü, petit-fils de Gengis Khan, qui fonda en 1256 la dynastie des Ilkhans de Perse.


    Né sous le nom de Samuel Abu Naṣr ibn Abbas, d'une famille juive originaire de Fès, il se convertit à l'Islam vers 40 ans et changea de nom. Il est l'auteur d'un traité sur les errements de sa première foi.

    Il est connu pour ses travaux en algèbre des polynômes et pour son traité al-Bahir fi'l-jabr (livre flamboyant de l'algèbre) dans lequel il développe des techniques opératoires sur les polynômes, extrait des racines carrés, et présente une des premières formes de raisonnement par récurrence. Il établit également la formule de somme des carrés des premiers entiers :

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    Source : Article Ibn Yahyā al-Maghribī al-Samaw'al de Wikipédia en français (auteurs)
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    Abu Kamil



    Abu-Kamil
    Shoja ben-Aslam ou Abu Kamil Shuja Ibn Aslam (arabe : ابو كامل), mathématicien égyptien, plus connu sous le nom d'Al-Hasib Al Misri serait probablement né en Égypte vers 850, mort vers 930.

    C’est l’un des successeurs d’Al-Khuwārizmī et il joue un grand rôle dans le développement de l’algèbre. Il propose, dans son Algèbre, 69 problèmes des premier et second degrés, les applications de l'algèbre au pentagone régulier et au décagone, les équations diophantiennes. Il y manipule brillamment les racines et expose la résolution de l'équation du second degré de la forme x² + p = qx, seulement lorsque les solutions sont positives.

    Comme pour Al-Khuwārizmī, tout son travail sur les équations est seulement exprimé avec des mots.

    Son œuvre a beaucoup influencé les travaux de Léonard de Pise (Fibonacci), qui diffusera au XIIIe siècle en Europe le savoir algébrique arabe.


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    Source : Article Abu Kamil de Wikipédia en français (auteurs)
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    Al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar




    Al-Ḥajjāj ibn Yūsuf ibn Maṭar (786833) était un mathématicien arabe qui opéra la première traduction arabe des Éléments d'Euclide depuis le grec. Il fit également une seconde traduction améliorée du même livre pour le calife Al-Ma'mun. Vers l'année 829, il traduisit l'Almageste de Ptolémée, en plus des traductions déjà existantes du même livre par Hunayn ibn Ishaq et Sahl al-abarī.

    Au début du XII[SUP]e[/SUP] siècle, Adélard de Bath traduisit la version des Éléments d'al-Ḥajjāj en latin.



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    Al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar

     
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    Abu'l-Hasan al-Uqlidisi




    Al-Uqlidisi
    (vers 920-980) était un mathématicien arabe, probablement originaire de Damas. Il a écrit le premier livre sur le système de numération hindou, connu sous le nom de système de numération arabe en occident aux alentours de 952.


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    Nom de la page : Abu'l-Hasan al-Uqlidisi
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    Source : Article Abu'l-Hasan al-Uqlidisi de Wikipédia en français (auteurs)

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    Abou Ma'shar al-Balkhî


    Ja'far ibn Muhammad Abou Ma'shar al-Balkhî
    , Abû Ma'shar al-Balkhî (10 août 787 dans la province afghane de Balkh, mort le 9 mars 886 à al-Wasit, Irak), traditionnellement appelé Albumasar ou Apomasar en Occident, est un mathématicien, astronome, astrologue et philosophe persan de Bagdad, disciple d'Al-Kindi.

    Nombre de ses œuvres furent traduites en latin et étaient bien connues des érudits européens durant le Moyen Âge.



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    Information from its description page there is shown below.
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    Il doit sa célébrité à son affirmation selon laquelle le monde avait été créé quand les sept «planètes» furent en conjonction dans le premier degré de la constellation du Signe zodiacal du Bélier (en 183101 av. J.-C., 3101 av. J.-C., 176899 ap. J.-C.) et qu’il serait détruit lorsque les sept « planètes » se retrouveraient en conjonction dans le denier degré du Signe zodiacal des Poissons. Les sept "Planètes" sont les cinq planètes alors connues (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne) et les deux luminaires (le Soleil et la Lune). Albumasar date le Grand Déluge biblique du 17-18 février 3101 av. J.-C. Il s'appuie sur la théorie des grands cycles de l'hindouisme concernant l'arrivée du Kali Yuga : selon David E. Pingree, Albumasar connaissait les Sidhhanta et les Vishnupurana (trad. H.H. Wilson, Vasudeva Ainapure, Bombay Saka, 1824 (1902), 4.24, 40-41, London 1840; reprinted 1961 Calcutta, p.391).

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    because its copyright has expired in the United States and those countries
    with a copyright term of no more than the life of the author plus 100 years.

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    Œuvres


    • (la) Introductorium majus in astrologiam (Grande introduction à l'astrologie), ((ar) : Kitâb al Madkhal al-Khabîr ‘ala‘ilm ahkam al nujum, Le grand livre d'introduction à la science de l'astrologie, 848). Traduction latine probablement par Jean de Séville Hispalensis et Limiensis en 1133 : Introductorium maius in astrologiam, édité par R. Lemay, Naples, Istituto Universitario Orientale, 1997. Autres trad. en latin : Hermann de Carinthe en 1140 (Liber introductorii maioris ad scientiam judiciorum astrorum, édi. par R. Lemay, 1996), Gérard de Crémone.


    • (la) De magnis conjunctionibus (Des grandes conjonctions, 861-866), ((ar) : Kitāb al qirānāt, Livre des conjonctions). Traduction latine par Jean de Séville Hispalensis et Limiensis (vers 1130) : De magnis conjunctionibus. Keiji YAMAMOTO, Charles BURNETT, Abû Ma`shar on Historical Astrology. The Book of Religions and Dynasties (On the Great Conjunctions), Volume I : The Arabic Original: Abû Ma`shar, Kitâb al-Milal wa-d-Duwal (The Book of Religions and Dynasties), Arabic text edited by K. Y. with an English Translation by K. Y. and C. B. ; Volume II: The Latin Versions: Albumasar, De Magnis Conjunctionibus (On the Great Conjunctions), Latin Text edited by C. B. and Arabic-Latin Glossaries, par K. Y. and C. B., Leiden - Boston - Köln: Brill, 2000 (Islamic Philosophy, Theology and Science, vols. XXXIII-XXXIV), xxvii-620 p. et xxxiii-578 p. Théorie selon laquelle les empires meurent, et cela en fonction des conjonctions entre Saturne, Jupiter et Mars. Ne pas confondre avec la Lettre sur les éclipses et les conjonctions des planètes de Masha'allah ibn Atharî (mort en 815), traduite en latin par le même Jean de Séville Hispalensis et Limiensis.


    • (la) Flores astrologiae (Les fleurs de l'astrologie), (ar) Kitâb Ahkam tahawil sini l-mawalid, Livre des révolutions des années du monde. Trad. en latin sans doute par Jean de Séville Hispalensis et Limiensis. "Le Flores consistent en un traité court d'environ trente chapitres donnant diverses règles pour l'interprétation de l’horoscope de révolution de l'année, c.-à-d. l’horoscope pour l'entrée du Soleil dans le premier degré du Bélier. Introduction (sig. a2) ; prévisions selon le maître planétaire de l'année, en détail pour Saturne (sig. a2v-b1) et brièvement pour les autres planètes (sig. b1v-b2v) ; nature et attributs des planètes (sig. b3r-c2r) ; examen de certaines des matières standard : moisson (sig. c2v), pluies, guerres, pestes (sig. c3r) et tremblements de terre (sig. c3r-c4r) ; la position et la nature de l’étoile fixe mise en avant (des sig. c4r) ; l'effet de l’étoile fixe sur le maître de l'année (sig. c4v-d2r) ; interprétation de Saturne, de Jupiter, de Mars et de la tête et la queue du dragon dans chacun des douze signes du zodiaque (sig. d2v-e3v)."


    • Mudhâkarât fî'Ilm an-Nujûm (Dialogues sur l'astrologie), édité par G. Federici Vescovini, "La versio latina degli excerpta de secretis Albumasar di Sadan", Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen Âge, LXV (1998), p. 273-330. Voir DUNLOP (D.M.), « The Mudhâkarât fî'Ilm an-Nujûm (Dialogues on Astrology) Attributed to Abû Ma'shar al Balkhî (Albumasar) », in Iran and Islam. In Memory of the Late Vladimir Minorsky, éd. C.E. Bosworth, Edimbourgh, 1971, pp. 229-246. Sur les conjonctions des planètes et l'astrologie.


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    Source : Article Abou Ma'shar al-Balkhî de Wikipédia en français (auteurs)
     
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    Al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar


    Al-Ḥajjāj ibn Yūsuf ibn Maṭar (786–833) était un mathématicien arabe qui opéra la première traduction arabe des Éléments d'Euclide depuis le grec. Il fit également une seconde traduction améliorée du même livre pour le calife Al-Ma'mun. Vers l'année 829, il traduisit l'Almageste de Ptolémée, en plus des traductions déjà existantes du même livre par Hunayn ibn Ishaq et Sahl al-Ṭabarī.

    Au début du XIIe siècle, Adélard de Bath traduisit la version des Éléments d'al-Ḥajjāj en latin


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    Nom de la page : Al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar
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    Source : Article Al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar de Wikipédia en français (auteurs) .
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    Alcabitius



    Alcabitius
    ou Alchabitius (?-967) aussi connu sous les noms de Abdelazys, Abdilaziz, fut un mathématicien et un astrologue arabe. Il est connu notamment pour son traité d'astrologie judiciaire «Introduction à l'art du jugement des astres» qu'il dédicaça au sultan Ali Sayf al-Dawla de la dynastie des Hamdanides. Cette œuvre traduite en latin fut très prisée en Europe au Moyen Âge et à la Renaissance. En astrologie, il a fait connaître un système de domification qui porte son nom.


    Œuvres


    Une traduction latine manuscrite de Jean de Séville du XIII[SUP]e[/SUP] siècle fut imprimée en 1473 sous le titre de «Alchabitii Abdilazi liber introductorius ad magisterium judiciorum astrorum». (Œuvre aussi connue sous le titre de Liber isagogicus de planetarum coniunctionibus). Onze ans plus tard, des éditions imprimées furent publiées de 1485 à 1521 avec les commentaires du XIV[SUP]e[/SUP] siècle d'un certain Jean de Saxe.


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    Nom de la page : Alcabitius
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    Source : Article Alcabitius de Wikipédia en français (auteurs)
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    Muhammad al-Fazari



    Abou Abdallah Muhammad ibn Ibrahim al-Fazari
    († en 796 ou en 806 ; ne pas le confondre avec son père, l’astronome et mathématicien Ibrahim al-Fazari) est un philosophe, astronome et mathématicien musulman.

    Certains auteurs voient en lui un arabe, d'autres plutôt un Persan.
    Al-Fazari traduisit plusieurs ouvrages scientifiques en arabe et en persan. On lui attribue la construction du premier astrolabe du monde musulman.
    Avec Yaqub ibn Tariq et son père, il participa à la traduction en arabe du fameux traité d'astronomie de l'Indien Brahmagupta (fl. VII[SUP]e[/SUP] siècle), le Brahmasphutasiddhanta, sous le titre Az-Zīj ‛alā Sinī al-‛Arab, ou en abrégé Sindhind. Cette traduction est l'un des vecteurs possibles de la numération de position depuis le monde indien vers le monde musulman.


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    Nom de la page : Muhammad al-Fazari
    (en) Cet article est partiellement ou en totalité
    issu de l’article de Wikipédia en anglais
    intitulé «Muhammad_al-Fazari» (voir la liste des auteurs)
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