Monde (Univers)

Discussion dans 'Bibliothèque Wladbladi' créé par titegazelle, 27 Janvier 2013.

  1. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Monde (univers)


    «Aujourd'hui nous recevons trois éducations différentes ou contraires :
    celles de nos pères, celles de nos maîtres, celle du monde.
    Ce qu'on nous dit dans la dernière renverse toutes les idées des premières».

    [​IMG]
    Description: world map made with natural earth data,
    eckert 4 projection, central meridian 10 ° east
    Source : Travail personnel
    Auteur : Ktrinko
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    _________________________________________


    Le monde désigne la matière, l'espace et les phénomènes qui nous sont accessibles par les sens, l'expérience ou la raison. Le sens le plus courant désigne notre planète, la Terre, avec ses habitants, et son environnement plus ou moins naturel. Le sens étendu désigne l'univers dans son ensemble.

    Un monde (syn. milieu, environnement) désigne l'espace dans lequel est la personne ou l'objet dont on parle et tout ce que cet espace contient. Par exemple : le monde de quelqu'un (son habitat ou le monde de son esprit), le monde du travail etc. Dans ce sens-là, on ne vit pas tous dans le même monde.



    La représentation du monde est l'ensemble des données géodésiques, astronomiques, géographiques, naturelles, historiques, symboliques ou monumentales, et bien sûr aussi linguistiques, qui participent à la vie d'un groupe humain.
    La représentation du monde a évolué dans l'histoire, par suite d'échanges entre les civilisations.

    Figure de la Terre

    [​IMG]

    Modélisation de la forme de la terre
    Description : Oblate Spheroid, copied from wiki Dad
    This image was made by :User:AugPi using Mathematica.
    (c) AugPi, 2004. Licensed to Wikimedia.
    Date : 21 février 2012 à 18:22
    Utilisateur : Sam Derbyshire
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    La détermination de la figure de la Terre, autrement dit l'étude de la forme de la surface externe du globe terrestre et de ses dimensions, constitue l'une des tâches classiques de la géodésie. Elle fournit des informations essentielles pour la géophysique et la géodynamique théorique. Il convient de remarquer, cependant, qu'une surface générale est le plus souvent un objet géométrique auquel on n'associe pas de propriétés physiques particulières. Tel n'est pas le cas de la figure de la Terre, que l'on doit déterminer en faisant intervenir, d'une manière ou d'une autre, le champ de pesanteur terrestre. De ce fait, on doit associer à la forme géométrique des propriétés physiques : la plupart des surfaces qu'on définira pour représenter la figure de la Terre sont des surfaces de niveau, ou surfaces équipotentielles, autrement dit, des surfaces sur lesquelles le potentiel de pesanteur est constant. Il n'existe pas une seule définition de la figure de la Terre, mais plusieurs qui ont chacune leur utilité et leur raison d'être. Ainsi, en dehors de la figure topographique (ou topoïde), qui n'est pas une surface de niveau mais dont les diverses cotes font quand-même appel à la pesanteur, on définit une figure équipotentielle ellipsoïdale (ou ellipsoïde normal), une figure d'équilibre hydrostatique (ou hydroïde) et finalement une surface équipotentielle qui décrit au mieux le champ de pesanteur dans lequel se meuvent les satellites artificiels. Cette dernière, appelée le géoïde, est de plus en plus considérée comme la figure de la Terre, mais c'est oublier que pour les géographes le topoïde est la surface la plus importante, que pour les géodésiens l'ellipsoïde joue un rôle bien plus important que le géoïde, et que les géophysiciens font souvent appel aux propriétés de l'hydroïde plutôt qu'à celles du géoïde. Tout compte fait, ce sont surtout les géophysiciens s'occupant de dynamique du manteau et de tectonique globale qui font appel au géoïde.

    Aspects historiques


    Les premières hypothèses concernant la forme de la Terre remontent à la nuit des temps, mais ce n'est qu'au milieu du I[SUP]er[/SUP] millénaire av. J.-C. que l'hypothèse d'une forme sphérique fut formulée explicitement, et ne fut ensuite plus guère mise en doute par les gens érudits jusqu'à la deuxième moitié du XVII[SUP]e[/SUP] siècle. À cette époque les travaux de Christian Huygens (16291695) sur la force centrifuge et la parution en 1687 de l'ouvrage d'Isaac Newton (16431727) «Principia mathematica philosophiae naturalis», ainsi que les mesures de grands arcs géodésiques en France, ont conduit à penser que la forme de la Terre devait être celle d'un ellipsoïde de révolution, autrement dit celle d'un sphéroïde au sens restreint. Cette forme fut confirmée par les expéditions au Pérou et en Laponie au début du XVIII[SUP]e[/SUP] siècle.

    La première détermination connue du rayon [​IMG] de la sphère terrestre est due au savant alexandrin Ératosthène de Cyrène (273 – 192 av. J.-C.). La méthode de mesure qu'Ératosthène inventa, et qui porte son nom, fait de lui le véritable fondateur de la géodésie, même si la valeur de [​IMG] obtenue à l'époque présentait au minimum une erreur d'environ 10 % de la valeur réelle. Au cours des siècles qui suivirent les travaux d'Ératosthène, des Grecs, des Arabes, des Chinois, des Anglais et des Français (pour ne citer que les principales nations) essayèrent d'améliorer la connaissance de la valeur du rayon terrestre. La dernière détermination de [​IMG] basée sur l'idée d'une Terre sphérique fut celle de l'abbé Jean Picard (16201682). Bien que très vite après les mesures de Picard on se soit aperçu qu'en première approximation la forme de la Terre n'était pas une sphère, mais plutôt un ellipsoïde de révolution faiblement aplati, la valeur [​IMG] obtenue par Picard fournit avec une bonne précision le rayon moyen de la Terre. Cela est dû au fait que les mesures de Picard furent effectuées dans les environs de Paris, donc à des latitudes moyennes, où la distance de la surface au centre de la Terre est proche de la valeur du rayon de la sphère qui possède le même volume que l'ellipsoide.

    Surface topographique, ou «topoïde»


    C'est la surface sur laquelle nous marchons et nous grimpons. C'est la surface qui intéresse au premier chef les topographes, les géologues, les géographes et les géomorphologues. Cette surface est trop rugueuse, trop accidentée, trop complexe pour admettre une représentation mathématique qui puisse la décrire en détail. Toutefois, Prey puis Vening Meinesz en ont fourni des développements en harmoniques sphériques de surface arrêtés au 16[SUP]e[/SUP] et au 32[SUP]e[/SUP] ordre, respectivement.

    Figure géodésique de référence : ellipsoïde normal, ou «sphéroïde»


    Pour servir de base aux mesures géodésiques la surface topographique n'est pas appropriée, car elle n'est pas de niveau ; or, la plupart des appareils géodésiques doivent être mis en station, c'est–à-dire se repèrent par rapport à la verticale de l'endroit où l'on effectue les mesures. Or, la verticale du lieu est normale à la surface de niveau en ce point. Comme standard de référence pour étudier la figure de la Terre et le champ de pesanteur on adopte donc un ellipsoïde de révolution auquel on attache la propriété physique d'être une surface équipotentielle pour la pesanteur. Une telle surface de niveau ellipsoïdale est souvent appelée «sphéroïde normal». Dans cette appellation, on emploie le mot «sphéroïde» au sens restreint d'un ellipsoïde à symétrie axiale ; dans son acception générale, ce mot désigne une figure géométrique vaguement sphérique, et peut s'appliquer tout aussi bien au géoïde envisagé plus bas.

    D'un point de vue géométrique, un ellipsoïde de référence est complètement défini si nous fixons, outre son orientation dans l'espace, deux quelconques parmi les trois éléments suivants :



    • [​IMG], le demi-grand axe de la section elliptique dans un plan passant par l'axe polaire : a désigne, en pratique, le rayon équatorial de la Terre ;
    • [​IMG], le demi-petit axe, qui est, en pratique, équivalent au rayon polaire de la Terre ;
    • [​IMG], l'aplatissement géométrique, défini par f = [SUP]a−c[/SUP]⁄[SUB]a[/SUB].

    Lorsqu'on peut se limiter à une précision de l'ordre de 100 à 150 mètres sur la détermination des altitudes rapportées au niveau moyen de la mer, une telle surface de niveau en forme d'ellipsoïde de révolution fait bien l'affaire, à condition de bien ajuster les paramètres représentant le rayon équatorial et l'aplatissement géométrique. Même si un ellipsoïde de référence est une surface de niveau par définition, il convient de ne pas lui attacher de signification physique. En particulier, dans sa définition on ne spécifie pas la distribution des masses en son intérieur, même si l'on stipule que sa masse totale [​IMG] doit être celle de la Terre. Par conséquent, le potentiel gravifique n'est pas défini à l'intérieur de l'ellipsoïde. Néanmoins, pour que l'ellipsoïde de référence puisse se prêter à des calculs gravimétriques, sa propriété d'être une surface équipotentielle pour la pesanteur est essentielle.

    Potentiel de pesanteur du sphéroïde normal

    Une surface de niveau est une surface sur laquelle la somme du potentiel gravifique [​IMG] et du potentiel axifuge [​IMG] reste constante. On appelle cette somme [​IMG] le potentiel de pesanteur et on le désigne par [​IMG]. Ainsi, l'équation d'une surface de niveau s'écrit
    [​IMG].En considérant la « constante » [​IMG] comme un paramètre, toute une famille de telles surfaces de niveau est ainsi définie. Ces surfaces s'emboîtent sans se recouper. Dans la suite, partout où c'est nécessaire, un astérisque distinguera les quantités relatives à l'ellipsoïde. Ainsi, [​IMG] est le potentiel de gravité normale, et [​IMG] est le «potentiel de pesanteur normale», ou simplement le potentiel normal. Le potentiel de pesanteur actuel de la Terre, [​IMG], est appelé « géopotentiel ». Les constantes particulières définissant le géoïde et l'ellipsoïde de référence sont dénotées [​IMG] et [​IMG], respectivement.

    Potentiel axifuge

    Pour un point matériel quelconque attaché à la Terre, la rotation de celle-ci produit une accélération axifuge perpendiculaire à l'axe de rotation. En effet, si [​IMG] sont les coordonnées cartésiennes du point matériel par rapport à des axes fixes dont l'origine O est le centre de la Terre, [​IMG] étant orienté le long de l'axe polaire, les composantes de l'accélération axifuge du point sont [​IMG]. La lettre grecque [​IMG] est utilisée conventionnellement pour désigner la vitesse angulaire de rotation de la Terre. Dans le système géodésique de référence international utilisé actuellement elle possède la valeur
    ω = 7,292 115 × 10[SUP]−5[/SUP] rad/s.
    (plus précisément, 7,292 115 146 706 4 «nominal»)
    .

    Or, les composantes de l'accélération d'un point matériel se mouvant librement dans un champ de force gravifique sont égales aux composantes du champ de force gravifique par unité de masse, c'est-à-dire égales à – [SUP]∂V[/SUP]⁄[SUB]∂x[SUB]i[/SUB][/SUB] , i ∈ {1 ; 2 ; 3}. Dans un repère tournant avec la Terre, les composantes de l'accélération sont égales aux différences entre celles d'une particule gravitant librement et celles d'une particule qui coïncide initialement avec elle, mais qui est attachée à la Terre. Ce sont les composantes [​IMG] de la pesanteur. On a :


    [​IMG],
    [​IMG],

    [​IMG].Dès lors, nous définissons le potentiel axifuge par l'expression
    [​IMG].

    Potentiel de gravité extérieur d'un sphéroïde normal


    Le problème consiste donc à déterminer [​IMG], sur la surface de niveau [​IMG] et à l'extérieur de l'ellipsoïde dans tout l'espace, en termes de l'aplatissement [​IMG], et de comparer ensuite l'expression obtenue ainsi avec l'expression du potentiel gravifique extérieur [​IMG] déterminé par la géodésie spatiale au moyen de données satellitaires afin d'obtenir un ajustement pour [​IMG]. Une solution pour la première partie de ce problème, à savoir l'obtention d'une expression pour le champ gravifique externe d'un sphéroïde normal, fut donnée en 1894 par le géodésien italien Pizzetti[SUP]
    [/SUP]

    Ce dernier résolut l'équation de Laplace qui régit le potentiel newtonien extérieur dans un système de coordonnées ellipsoïdales qui est directement adapté à une surface-frontière sphéroïdale, et obtint une formule fermée qui peut être développée en série de puissances de [​IMG]. La précision des mesures géodésiques globales est telle que les termes en [​IMG] et [​IMG] doivent être retenus, mais que les termes d'ordre [​IMG] et plus petits peuvent être négligés en pratique ; cependant, la considération de termes d'ordre supérieur au second ne pose aucun problème. Ainsi, un développement de [​IMG] incluant les termes en [​IMG] a été publié par Cook en 1959 et par Hirvonen en 1960. Des comptes-rendus concernant la théorie de Pizzetti se trouvent dans de nombreux ouvrages. Cependant, dans les applications pratiques il est en général plus approprié d'employer un système de coordonnées sphériques plutôt que de coordonnées ellipsoïdales et de procéder à un développement en série d'harmoniques sphériques, nonobstant le fait de la difficulté mathématique engendrée par des problèmes de convergence lorsqu'on utilise un système de coordonnées sphériques polaires pour traiter une situation de géométrie non-sphérique.

    Dans le cas présent, on peut prouver que le développement en harmoniques sphériques du potentiel gravifique extérieur d'un ellipsoïde de niveau converge sur la surface de l'ellipsoïde, et même bien en dessous de cette surface jusqu'à la surface sphérique homocentrique passant par les foyers de l'ellipsoïde. Il devrait être clair, toutefois, que le prolongement analytique du potentiel extérieur à l'intérieur de l'ellipsoïde ne peut pas représenter de façon appropriée le potentiel interieur, parce que la solution pour le potentiel extérieur n'est pas une solution de l'équation de Poisson. La démonstration du théorème de Moritz peut être esquissée de la manière suivante : À cause de la symétrie de révolution du sphéroïde normal, le développement formel de [​IMG] en une série d'harmoniques sphériques contiendra seulement des termes zonaux, et à cause de la symétrie par rapport au plan équatorial (théorème de Lichtenstein), il y aura seulement des termes pairs. Dès lors, la série formelle peut se mettre sous la forme

    [​IMG].

    Figure dynamique, ou «géoïde»


    Un géoïde est une représentation de la surface terrestre plus précise que l'approximation sphérique ou ellipsoïdale. Il correspond à une équipotentielle du champ de gravité terrestre, choisie de manière à coller au plus près à la «surface réelle».

    [​IMG]
    Représentation des anomalies du géoïde terrestre
    Description :Gravity anomaly map from the NASA's GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment).
    Source:
    http://earthobservatory.nasa.gov/Features/GRACE/page3.php
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    Définition mathématique

    Sur la Terre, tout point subit une accélération de la pesanteur [​IMG]. Cette accélération dérive d'un potentiel gravitationnel [​IMG], tel que :
    [​IMG] Les surfaces où le potentiel de pesanteur [​IMG] est constant sont des
    équipotentielles de pesanteur. Un géoïde est une surface équipotentielle de pesanteur proche du niveau moyen des mers.
    Comme l'orientation du champ de pesanteur varie à la surface de la Terre, un géoïde ne se superpose pas rigoureusement avec un
    ellipsoïde. La forme d'un géoïde est en effet « déformée », à cause de l'inégale répartition des masses à la surface de la Terre et à l'intérieur. La présence d'une chaîne de montagne, par exemple, créé une déformation de la surface du géoïde.


    [​IMG]
    Description : Geoid :1. Ocean 2. Ellipsoid 3. Local plumb 4. Continent 5. Geoid
    Date : 30 septembre 2006
    Source : Travail personnel
    Auteur : MesserWoland
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    Creative Commons paternité – partage à l’identique 3.0 (non transposée)
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    Lien avec l'altitude


    Une altitude exprime l'éloignement d'un point par rapport au géoïde, parfois appelé « MSL » (pour Mean Sea Level : niveau moyen des mers). L'ellipsoïde et le géoïde ne concordent pas forcément. L'altitude le long d'une ligne de champ diffère donc de la hauteur de ce même point, mesurée par rapport à l'ellipsoïde. La différence entre les deux surfaces de référence, appelée hauteur du géoïde, peut aller jusqu'à une centaine de mètres.
    Il existe plusieurs manières d'exprimer l'altitude : altitude dynamique, altitude orthométrique, altitude normale.

    À quoi sert un géoïde ?


    Toute mesure a besoin d'une référence. Le géoïde, étant une surface équipotentielle de pesanteur particulière, il sert de zéro de référence pour les mesures précises d'altitude. Les applications sont nombreuses : hydrologie (étude des bassins versants), aéronautique, balistique.


    Dès lors que l'on a voulu envoyer des objets volumineux (fusées spatiales, missiles balistiques intercontinentaux) suivant des trajectoires elliptiques autour de la Terre, il devenait important de connaître avec précision le champ de pesanteur terrestre. Une méthode de prospection géophysique, la gravimétrie utilise également le géoïde comme référence.

    Mais cette surface irrégulière est difficile à utiliser dans les calculs, et on préfère alors utiliser un ellipsoïde, surface régulière qui lorsqu'elle est bien choisie (centre, dimensions, orientation...) s'écarte au maximum de quelques dizaines de mètres du géoïde, quel que soit le point considéré à la surface de la Terre (voir système géodésique). Cette erreur est visible sur certains appareils GPS : ceux-ci ne permettant que de mesurer la distance par rapport au centre de la Terre, les appareils utilisant l'approximation ellipsoïdale présentent une erreur dans leur calcul d'altitude.

    Ellipsoïde de révolution

    [​IMG]
    Ellipsoïdes allongé et aplati.
    Date et heure : 18 :24, 21 February 2012,
    Utilisateur : Sam Derbyshire (New version, made with Mathematica)
    Source : Prolate Spheroid This image was made by AugPi using Mathematica. (c) AugPi, 2004.
    Licensed to Wikimedia.{{GFDL}}
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    Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

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    En mathématiques, un ellipsoïde de révolution ou sphéroïde est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour de l'un de ses axes. Comme tout ellipsoïde, il s'agit d'une surface quadrique, c'est-à-dire qu'elle est décrite par une équation de degré 2 en chaque coordonnée dans un repère cartésien.
    Un tel ellipsoïde peut être allongé (oblong, en anglais : prolate) si l'axe de rotation est l'axe principal (le grand axe), ce qui lui donne une forme de ballon de rugby. Dans le cas contraire, l'ellipsoïde est aplati (en anglais : oblate) comme l'approximation de la surface de la Terre.

    Le mot peut aussi parfois désigner le volume borné délimité par cette surface, notamment pour décrire des objets physiques tels que la Terre ou des noyaux atomiques.
    La sphère est un cas particulier d'ellipsoïde de révolution dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle.

    Propriétés
    Paramétrisation
    Dans un plan de coupe contenant l'axe de rotation, la trace de l'ellipsoïde est une ellipse paramétrée en coordonnées cylindriques par un angle au centre [​IMG] variant entre 0 et [​IMG] sous la forme :

    [​IMG][​IMG] est le rayon polaire (longueur du demi-axe de rotation) et [​IMG] le rayon équatorial.
    L'ellipsoïde de révolution est donc paramétré en coordonnées cartésiennes dans un repère orthonormal approprié par :
    [​IMG]où l'angle de rotation [​IMG] varie entre 0 et [​IMG].
    Cette paramétrisation n'est pas unique.

    Équation cartésienne
    La paramétrisation proposée ci-dessus fournit l'équation cartésienne :

    [​IMG]qui montre que l'ellipsoïde de révolution est une surface quadrique.
    Avec ces notations, un ellipsoïde de révolution apparait comme l'image d'une sphère de rayon [​IMG] par une affinité de rapport [​IMG] parallèlement à l'axe de rotation.

    Volume intérieur
    La propriété précédente permet d'en déduire une expression du volume intérieur délimité par un ellipsoïde de révolution :
    [​IMG][​IMG] est le rayon polaire et [​IMG] le rayon à l'équateur.

    Aire
    L'aire d'un ellipsoïde de révolution est donné par deux formules différentes selon que l'axe de rotation de l'ellipse est son grand axe ou son petit axe. Pour lever les ambiguïtés, les notations choisies sont les notations usuelles pour les ellipses : la demi-longueur du grand axe est notée [​IMG], celle du petit axe est notée [​IMG], l'excentricité [​IMG] étant donnée par la formule :

    [​IMG]Dans le premier cas, l'ellipsoïde est aplati, son rayon polaire étant strictement inférieur à son rayon équatorial, et l'aire est donnée par la formule :
    [​IMG]Dans le second cas, l'ellipsoïde est allongé, son rayon polaire étant strictement supérieur à son rayon équatorial, et l'aire est donnée par la formule :

    [​IMG]

    Démonstration
    :

    L'aire est donnée par la formule :

    [​IMG]donc à l'aide du changement de variable [​IMG] avec [​IMG],
    [​IMG]La suite des calculs dépend du signe de la différence [​IMG] pour appliquer les formules des primitives de fonctions irrationnelles.
    Si avec les égalités [​IMG] et [​IMG], l'intégrale s'écrit :[​IMG]donc l'aire se réécrit :[​IMG]Or les relations entre fonctions hyperboliquesréciproques permettent d'écrire :[​IMG]Donc l'aire est donnée par la formule :[​IMG]Si [​IMG] avec les égalités [​IMG] et [​IMG], l'intégrale s'écrit :[​IMG]donc l'aire se réécrit :[​IMG]

    Applications

    Plusieurs exemples d'ellipsoïdes de révolution apparaissent en physique. Par exemple, une masse fluide soumise à sa propre attraction gravitationnelle et en rotation sur elle-même forme un ellipsoïde aplati. Un autre exemple est donné par la déformation de la Terre et surtout du niveau des océans en un ellipsoïde allongé sous l'action d'un champ gravitationnel extérieur, donnant lieu au phénomène des marées.


     
  2. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Figure de la Terre dans l'Antiquité


    La géodésie et sa sœur jumelle, l'astronomie, ont subi au cours de l'Histoire l'influence des conceptions philosophico-religieuses prévalant à chaque époque. D'autres sciences, surtout les mathématiques et la physique, ont contribué à leur développement. En échange, astronomie et géodésie ont elles-mêmes grandement fait avancer le savoir rationnel et les conceptions philosophiques.

    Plus encore que l'astronomie, il convient de considérer la géodésie comme mère de toutes les sciences, car c'est grâce à elle que les premiers concepts géométriques abstraits sont apparus. Parmi les différents problèmes traités en géodésie, les dimensions et la forme de la Terre, autrement dit la «figure de la Terre», constituent un thème central. En particulier, les travaux sur la figure de la Terre — surtout depuis la deuxième moitié du XVII[SUP]e[/SUP] siècle — ont fourni un grand nombre de résultats importants pour tous les domaines des sciences «exactes».


    Pendant l'Antiquité : déjà une évolution des
    représentations

    [​IMG]
    Reproduction d’une carte de Ptolémée imprimée au XV[SUP]e[/SUP] siècle
    Description : Claudius Ptolemy: The World |
    Source=Scanned by Scott Ehardt
    from Decorative Maps by Roderick Barron - ISBN 1851702989 |
    =1482 |Author=Johannes Schnitzer,
    engraver<br>Claudius Ptolemy, cartographer |Permission

    Cette image est dans le domaine public car son copyright a expiré.
    Ceci est valable en Australie, ainsi que dans l’Union européenne
    et dans les pays où le copyright a une durée de vie
    de 70 ans ou moins après la mort de l’auteur.

    ___________________________



    Dans les temps les plus anciens de l'Histoire, le monde était compris comme l'ensemble des terres et des zones navigables connues (nommé oekoumène).

    Dans les débuts des sciences grecques, les représentations étaient diverses. À l'école ionienne de Milet, on pensait que la Terre était plate. Le géographe Anaximandre l'imaginait comme un tambour, et donna même une estimation de son épaisseur.
    Vers la même époque, en revanche, Pythagore, et ensuite Parménide (philosophe grec présocratique de l'école éléatique), pensaient que la Terre était sphérique.
    Platon et Aristote, et la plupart des grands philosophes grecs de la période classique et des périodes ultérieures, se rangèrent à cette représentation sphérique de la Terre, de même, bien sûr, que les astronomes (Eudoxe, Ératosthène, Hipparque, Ptolémée...), qui la fondèrent sur des bases plus scientifiques que philosophiques.

    Le monde connu occupe une surface restreinte de la sphère terrestre aussi le géographe Strabon considère qu'il est légitime et plus pratique, compte tenu de la dimension que devrait avoir la sphère pour que soient figurés les détails de la géographie, de le représenter sur une surface plane, sur une carte géographique[SUP]1[/SUP]. Marinos de Tyr et Claude Ptolémée développent l’usage des coordonnées géographiques pour obtenir des cartes plus précises.


    Le modèle de Terre plate
    Les premières représentations cosmographiques

    Ainsi, la forme et la configuration de la Terre, au-delà des conceptions mythiques héritées des traditions préhistoriques, furent étudiées dès les époques historiques les plus anciennes. Cela est attesté par des cartes gravées sur des tablettes en argile trouvées lors de fouilles en Mésopotamie. La plus ancienne carte géographique connue figure sur une tablette d'argile sumérienne provenant des fouilles de Ga-Sur à Nuzi (Irak). Elle date de 2500 avant notre ère et se trouve au Musée Sémitique de l'Université de Harvard à Cambridge (États-Unis).

    [​IMG]
    Esquisse explicative de la plus ancienne carte géographique connue
    (époque sumérienne, env. 2500 av. J.-C.)

    Description : Esquisse explicative de la plus ancienne carte géographique connue.
    La carte figure sur une tablette d'argile sumérienne provenant des fouilles de Ga-Sur à Nuzi (Irak).
    La tablette est datée de 2500 avant notre ère et est conservée au Musée Sémitique de l'Université
    de Harvard à Cambridge (Massachusetts, EUA).

    Date : 19 July 2006 (original upload date) (original upload date)
    L'esquisse en elle-même est l'œuvre de Carlo Denis,
    auteur de l'article sous sa forme originale, qui la met dans le domaine public.
    Par conséquent, elle peut être copiée, transformée et diffusée librement.
    Carlo denis 19 juillet 2006 à 11:36 (CEST)
    Auteur : Original uploader was Carlo denis at French Wikipedia
    Permission: Released under the GNU Free Documentation License.
    This file is licensed under the
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    ________________________


    Une autre carte géographique, dite «mappemonde babylonienne» se trouve sur une tablette conservée au British Museum à Londres. Elle résume les connaissances géographiques des anciens peuples de la Mésopotamie et comprend les éléments suivants : le fleuve Euphrate descend d'une région située au Nord, schématisée par un demi-cercle. Sur les rives de ce fleuve s'élevait Babylone.

    D'autres cercles périphériques correspondent aux divers pays limitrophes de la Mésopotamie. L'ensemble est entouré par le fleuve Océan, au-delà duquel se dressent sept îles, associées à autant de régions inconnues disposées selon la rose des vents. Nous pouvons également voir des montagnes sur les deux côtés qui symbolisent une "sorte de barrière". Il y a également une grosse rivière au milieu de la carte, la voyez-vous ?


    La vision de l'Égypte antique et l'apport décisif des Grecs

    [​IMG]
    Reconstitution de la carte d'Anaximandre
    Description : Reconstitution hypothétique de la première carte du monde
    perdue d'Anaximandre (VIe siècle av. J.-C.).
    Date : 12 décembre 2006
    Source : Réalisation personnelle (adaptation du PNG
    de User:Gwwfps, en:Image:Anaximandermap.png,
    basée sur l'ouvrage de John Mansley Robinson,
    Introduction to Early Greek Philosophy, Houghton and Mifflin, 1968, ISBN 0395053161).
    Auteur : User:Bibi Saint-Pol
    Autorisation : Moi, propriétaire du copyright de cette œuvre, la place dans le domaine public.
    Ceci s'applique dans le monde entier.
    Dans certains pays, ceci peut ne pas être possible ; dans ce cas :
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    dans n'importe quel but, sans aucune condition, sauf celles requises par la loi.

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    Les arpenteurs de l'Égypte ancienne, obligés de recommencer leur travail cadastral après chaque crue annuelle du Nil, avaient acquis des connaissances empiriques assez vastes en géométrie pour pouvoir résoudre les problèmes topométriques se posant à eux. En outre, divers historiens pensent que les prêtres égyptiens concevaient la Terre comme sphérique, idée à laquelle les philosophes grecs n'allaient aboutir que de nombreux siècles plus tard.


    Toutefois, les premières idées géodésiques suffisamment documentées sont celles de Thalès de Milet, qui vivait au VI[SUP]e[/SUP] siècle avant notre ère et que l'on considère comme le fondateur de la trigonométrie. On lui attribue généralement l'idée d'une Terre en forme de disque flottant sur un océan infini. Néanmoins, divers commentateurs pensent qu'il considérait la Terre comme une sphère. En fait, l'idée d'un disque terrestre entouré du fleuve Océan se retrouve déjà dans les chants épiques d'Homère bien antérieurs à Thalès, puisqu'ils datent approximativement de 800 av. J.-C.

    Anaximandre (vers 610 - 546 av. J.-C.), un contemporain de Thalès, défendait une idée un peu différente. Selon lui, la Terre était cylindrique, l'axe du cylindre étant orienté dans la direction est-ouest. (D'autres sources, cependant, signalent qu'il regardait la Terre comme sphérique.) En outre, il introduisit la notion de sphère céleste, idée féconde s'il en est, puisqu'elle constitue toujours maintenant une idéalisation fort utile en astronomie. D'après Strabon citant Ératosthène, il serait à l'origine de la première carte géographique du monde antique.


    Anaximène (vers 585 - 525 av. J.-C.), un disciple d'Anaximandre, natif lui aussi de Milet, modifia quelque peu la vision de Thalès en soutenant que la Terre était un disque très aplati baignant dans un océan fini, le tout étant maintenu dans l'espace sur un coussin d'air. Il considérait le Soleil comme un disque plat soutenu dans l'air. Telle fut aussi l'opinion d'Anaxagore de Clazomènes (vers 500-428 av. J.-C.), pour qui la Lune était un corps opaque avec des montagnes et des plaines, éclairé par le Soleil envisagé comme un disque de feu.

    La seconde carte dont il est fait mention dans les écrits parvenus jusqu'à nous fut compilée vers la fin du VI[SUP]e[/SUP] siècle av. J.-C. par Hécatée de Milet (vers 550-480 av. J.-C.). Elle révèle surtout les lacunes dans les connaissances géographiques de l'époque, ainsi que l’idée selon laquelle les Grecs se positionnaient eux-mêmes au centre du monde. Elle ne tient aucun compte des données géographiques plus précises rapportées par le Phénicien Hannon (né à Carthage vers 530 av. J.-C.) d'un voyage au cours duquel il est réputé avoir navigué tout autour de l'Afrique. Les renseignements donnés par Hannon tombèrent dans l'oubli pendant plus de deux mille ans. Tel fut d'ailleurs aussi le sort de nombreuses autres observations fournies par des navigateurs qui succédaient à Hannon.

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    Reconstitution de la carte d'Hécatée de Milet
    Description : Reconstitution hypothétique de la carte du monde
    perdue d'Hécatée de Milet (VIe siècle av. J.-C.).
    Date : 13 December 2006
    Source : Réalisation personnelle
    (adaptation du GIF de Marco Prins et Jona Lendering sur www.livius.org,
    voir http://www.livius.org/a/1/maps/hecataeus_map.gif).
    Auteur : Bibi Saint-Pol
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    Le modèle de Terre sphérique

    Pythagore, né à Samos vers 560 av. J.-C. et mort à Crotone (ou à Métaponte selon d'autres sources) vers 480 av. J.-C., est le premier auteur auquel on attribue l'idée de la sphéricité de la terre. Cependant il est coutumier de lui attribuer des apports effectués ultérieurement par les élèves de l'importante école qu'il avait fondée à Crotone. On sait avec certitude que Parménide d'Élée enseignait vers 470 av. J.-C. que la Terre était sphérique et isolée dans l'espace, où elle se soutient «parce qu'elle n'a aucune raison de tomber d'un côté plutôt que de l'autre». Philolaos de Crotone, un des disciples de Pythagore vivant vers le milieu du V[SUP]e[/SUP] siècle, fit une compilation écrite des enseignements pythagoriciens, et proposa pour sa part un univers non pas géocentrique, mais centré sur Hestia, le «Feu Central». Comme tous les corps, y compris le Soleil, étaient censés tourner sur des orbites circulaires autour de ce Feu Central, il ne s'agit donc pas d'un système héliocentrique. Néanmoins, l'idée défendue par Philolaos, à savoir que la Terre était une planète produisant la nuit et le jour en tournant sur elle-même, fut une idée nouvelle pour l'époque. En tout cas, sa théorie considère clairement la terre comme sphérique.

    De même, toujours au V[SUP]e[/SUP] siècle avant notre ère, Anaxagore de Clazomènes (500 – 428 av. J.-C.), affirme que la Lune n'est pas un disque mais une sphère ; il s'attache à expliquer les mouvements diurnes du Soleil et de la Lune et professe une théorie exacte des éclipses de lune. Il faut souligner que, jusqu'au IV[SUP]e[/SUP] siècle au moins, l'argumentation dans la Science grecque reposait davantage sur des spéculations philosophiques que sur de véritables observations scientifiques. C'est peut-être à partir d'Eudoxe de Cnide, au IV[SUP]e[/SUP] siècle avant notre ère, que l'observation prit une place importante. Il fut l'auteur d'une carte stellaire, la première attestée à coup sûr dans le monde grec. Eudoxe connaissait aussi la longueur de l'année solaire. La valeur qu'il en donnait, soit 365,25 jours, lui avait probablement été apprise soit par des prêtres d'Égypte, soit, plus probablement, par les astronomes chaldéens.Hipparque de Nicée en tout cas se servit, au II[SUP]e[/SUP] siècle, des observations babyloniennes, très nombreuses et très anciennes, puisqu'elles remontent au moins au VIII[SUP]e[/SUP] siècle, et les joignit aux siennes. . On lui attribue d'ailleurs l'invention de l'astrolabe, instrument qui facilita l'observation.

    Platon (429348 av. J.-C.) admet que la Terre est "ronde" (c'est-à-dire "sphérique"), isolée, immobile au centre du monde, et qu'elle est très grande.


    Enfin, la sphéricité de la Terre est définitivement admise, du moins parmi les lettrés de l'Antiquité, avec les preuves qu'en donne son élève Aristote de Stagire (384322 av. J.-C.), précepteur d'Alexandre le Grand et sans doute l'un des esprits les plus éclairés de l'époque. En effet, Aristote ne se contente pas de faire de la sphéricité de la Terre une question de principe, il avance en sa faveur des arguments physiques et empiriques. Il utilise l'argument de la forme circulaire de l'ombre de la Terre portée sur la Lune lors des éclipses. Il fait aussi état des changements observés dans l'aspect du ciel lorsqu'on va vers le Nord ou vers le Sud. Ainsi, il fait remarquer que des étoiles nouvelles apparaissent au-dessus de l'horizon et que d'autres étoiles disparaissent sous l'horizon, dans la direction opposée. D'autre part, il raisonne que la Terre résulte de l'agglomération de ses parties sous l'effet d'une tendance naturelle des objets à se diriger vers un point central, de sorte que pour des raisons de symétrie et d'équilibre elle ne peut posséder d'autre forme que sphérique. Dans son Traité du Ciel («De Caelo«, livre II, Chap. 14), Aristote mentionne même une estimation du périmètre de la Terre, qu'il établit à 400 000 stades (olympiques), et insiste sur la petitesse de cette longueur par rapport aux distances des corps cosmiques.
    La valeur indiquée par Aristote pour le périmètre de la Terre n'est pas très précise, puisqu'elle équivaut à 74 000 kilomètres et vaut donc presque le double de la valeur réelle, mais elle constitue la plus ancienne estimation du périmètre de la Terre dont on dispose.

    Elle est peut-être due à Eudoxe. En outre, on rencontre chez Aristote les premiers balbutiements pour expliquer la force de la pesanteur, qui occupe maintenant une place centrale en géodésie et dans la théorie de la figure de la Terre. Les idées d'Aristote concernant la pesanteur furent reprises par Straton de Lampsaque (vers 340-268 av. J.-C.), puis sont restées en veilleuse jusqu'à la Renaissance. Vers la même époque, le navigateur phocéen Pythéas, né vers 300 av. J.-C. à Massalia (Marseille), colonie de la ville de Phocée en Ionie (actuellement Foça, Turquie), franchissait les colonnes d'Hercule, c'est-à-dire le détroit de Gibraltar, et naviguait vers le Nord jusqu'à atteindre l'île de Thulé dans une contrée boréale où il existe une mer gélatineuse et des journées de vingt-quatre heures pendant lesquelles le Soleil ne se couche pas. Il existe un doute au sujet de l'île appelée «Thulé» par Pythéas. Certains pensent qu'il s'agit du Groenland, mais il n'y a aucune certitude à ce sujet (Islande, îles Féroé)?. Toujours à cette époque, Bion d'Abdère affirmait qu'il existe sur Terre des régions où le jour et la nuit durent six mois. Pythéas, ayant observé des marées bien plus importantes que celles qui existent dans la Méditerranée, pensait que ces marées océaniques étaient causées par les corps célestes, en particulier par la Lune, mais il ignorait évidemment que le phénomène était dû à l'attraction gravitationnelle de ces corps.


    Héraclide du Pont (388315 av. J.-C.) proposait que les planètes Mercure et Vénus tournaient autour du Soleil. En même temps, il enseigna que la Terre tourne sur elle-même autour d'un axe. Le système d'Héraclide est donc un système héliocentrique partiel. Le premier système du Monde complètement héliocentrique, celui d'Aristarque de Samos, date d'un siècle plus tard.

    Une fois la notion de sphéricité de la Terre admise, ce ne fut qu'une question de temps avant que des coordonnées angulaires ne fussent introduites. Ce fut chose faite par Dicéarque (350285 av. J.-C.) à la fin du IV[SUP]e[/SUP] ou au début du III[SUP]e[/SUP] siècle. Ce dernier est un géographe qui décrit la « géographie mathématique » de la Grèce et la hauteur des monts du Péloponnèse. Il connaît évidemment bien la sphéricité de la Terre et rapporte ses mesures au méridien et au parallèle de Rhodes. Dicéarque dernier produisit aussi une carte du monde mise à jour pour tenir compte des informations nouvelles concernant l'Asie, obtenues lors des expéditions militaires d'Alexandre le Grand. Peu de temps après, Pythéas détermina avec une précision relativement bonne la latitude de sa ville natale Marseille. D'autres progrès importants en astronomie et en géodésie sont associés aux noms d'Aristarque et d'Ératosthène. Ils sont en grande partie une conséquence du fait que vers 300 avant notre ère, le roi d'Égypte Ptolémée I[SUP]er[/SUP] Soter fonde dans sa capitale Alexandrie un observatoire et y appelle les savants les plus éminents de l'époque. Il y fonde également la fameuse Bibliothèque et le Musée, où les savants sont entretenus aux frais de l'État. Euclide y enseigne la géométrie, énonce les lois du mouvement diurne, et voit entre les constellations de la Grande Ourse et de la Petite Ourse une étoile qui ne change pas de place (l'étoile polaire). Aristillus et Timocharis d'Alexandrie y accumulent les observations stellaires pendant un quart de siècle.

    Aristarque de Samos (vers 310250 av. J.-C.) y enseignait sous Ptolémée II Philadelphe. Il ne défendait pas seulement l'idée d'un système du monde héliocentrique, près de dix-sept siècles avant Copernic, mais il tenta surtout de déterminer les dimensions et les distances de la Lune et du Soleil. S'il n'aboutissait pas aux bonnes valeurs, du moins eut-il le mérite de s'attaquer au problème sans préjugés philosophiques, mais uniquement sur base de considérations géométriques. Il fournit une méthode correcte pour calculer la distance Terre-Lune qui sera plus tard appliquée par Hipparque (190120 av. J.-C.), ainsi qu'une méthode permettant théoriquement de calculer la distance de la Terre au Soleil.

    Apollonius de Perga (fin du III[SUP]e[/SUP] et début du II[SUP]e[/SUP] siècle avant notre ère) était un élève d'Aristarque de Samos. Il vint se fixer à Alexandrie, où il devint célèbre par son traité sur les coniques. Il introduisit l'idée de l'excentricité des orbites astronomique en se basant sur un système géocentrique, étant donc en contradiction avec l'enseignement de son maître.


    Archimède de Syracuse (287212 av. J.-C.) est le plus grand physicien de l'Antiquité. Il s'intéressait aussi à l'astronomie et aux mathématiques. Il ouvrait la voie au calcul intégral par sa méthode d'exhaustion, qu'il applique à la quadrature des paraboles et au calcul du volume de la sphère. Il jetait les bases de la statique par son étude des machines simples. Il évalue la circonférence terrestre à 300 000 stades.

    La représentation de la Terre sphérique

    - Le Globe de Cratès


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    Le Globe de Cratès (vers 150 av. J.-C.)
    Description : Globe according to Crates of Mallus (ca. 150 B.C.)
    Date : Original work 1921
    Source:http://www.archive.org/stream/terrestrialceles01stev#page/n43/mode/2up
    Auteur : Own work, adapted from original by Edward Luther Stevenson
    Autorisation : Cette œuvre est dans le domaine public aux États-Unis
    parce qu'elle a été publiée avant le 1er janvier 1923.

    L'auteur est mort en 1944 ;
    cette œuvre est donc également dans le domaine public
    dans tous les pays pour lesquels le copyright a une durée de vie
    de 60 ans ou moins après la mort de l'auteur.

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    Selon Strabon, Cratès de Mallos (v. 220-140 av. J.-C.), construisit une sphère pour représenter la Terre. On considère qu’il réalisa le premier globe terrestre sur lequel furent reportés les points et cercles caractéristiques de la sphère céleste : pôles, cercle équatorial, cercles polaires et tropiques.


    - Les cinq zones climatiques
    La théorie des zones climatiques, attribuée à Parménide, divise la sphère en cinq secteurs, deux zones glacées donc inhabitables près des pôles, et une zone torride infranchissable à cheval sur l’Equateur, séparant les deux zones tempérées les seule susceptibles d’être habitées. Avec de légères variantes suivant les auteurs, les zones glacées sont situées au-delà des cercles polaires et la zone torride entre les tropiques.

    Cette théorie fut adoptée par Aristote (384-322 av. J.-C.)qui considère, par raison d’équilibre, la présence de terres dans l’hémisphère austral, Polybe (vers 210-126 av. J.-C.), Cratès de Mallos (vers 150 av. J.-C.) qui considère que la zone torride est occupée par l’Océan et que, par analogie, on doit concevoir des terres peuplées au-delà de la zone torride, Posidonius (135-51 av. J.-C.), Strabon (58 av. J.-C.-22 ap. J.-C.), Pomponius Mela (-10 av. J.-C.-,50 ap. J.-C.) , Pline l’ancien (23-79)...

    - Évolution de la représentation plane du monde connu
    Hérodote (vers 480-425 av. J.-C.) conteste la forme ronde donnée au monde connu sur les cartes et la dimension respective des continents.
    Aristote reprendra plus tard cette critique quand il dira :
    "La longitude en effet l'emporte de beaucoup en longueur sur la latitude".
    Le monde connu occupe une surface restreinte de la sphère terrestre aussi Strabon considère qu'il est plus pratique, compte tenu de la dimension que devrait avoir la sphère pour que soient figurés les détails de la géographie, de le représenter sur une surface plane, sur une carte géographique. À la suite de Dicéarque, Strabon considère qu'il est légitime d'utiliser pour le repérage en longitude et latitude, un canevas rectangulaire.

    La détermination du rayon de la Terre par Ératosthène de Cyrène

    Ératosthène de Cyrène (273192 av. J.-C.) fut autant astronome que géographe. Il avait fait des études à Athènes, puis vint à la cour de Ptolémée III Évergète pour travailler à la bibliothèque d'Alexandrie. Il introduisit la notion d'obliquité de l'axe de rotation terrestre. Il est le véritable fondateur de la géodésie. En effet, il détermina le périmètre de la Terre par une méthode géodésique qui porte maintenant son nom. Le principe de sa méthode pour mesurer la longueur d'un degré à la surface de la Terre fut employé jusque dans les temps modernes. En considérant la Terre sphérique et les rayons du Soleil parallèles, il suffit de déterminer, par des mesures astronomiques faites à midi au solstice d'été, l'angle au centre α entre deux stations situées sur le même méridien dont l'une située sur le tropique, et, par des mesures géodésiques, la distance ΔL entre ces stations le long de l'arc de grand cercle pour trouver la longueur de la circonférence de la Terre par la formule C = 360 ΔL / α, si α est exprimé en degrés sexagésimaux.

    Les deux stations considérées par Ératosthène étaient Alexandrie et Syène (Assouan). Il savait (vraisemblablement par ouï-dire) qu'au moment du solstice d'été, les rayons du Soleil tombaient verticalement sur Syène (Haute-Égypte), puisqu'ils y éclairaient le fond d'un puits profond (il paraît que ce puits existe toujours), et formaient à Alexandrie (Basse-Égypte), ville située approximativement sur le même méridien que Syène, un angle d'environ 7,2° avec la ligne du fil à plomb. En réalité, Assouan se situe à une latitude de 24°6'N et une longitude de 32°51'E, tandis qu'Alexandrie est à 31°09'N et 29°53'E. Pour déterminer cet angle, Ératosthène a pu mesurer l'ombre projetée par l'obélisque dressé devant la bibliothèque d'Alexandrie, et comparer la longueur de cette ombre à la hauteur de l'obélisque, qui devait lui être connue. Il a aussi pu mesurer l'ombre produite par un «gnomon» dans une coque hémisphérique (un «skaphe»). En tout cas, il trouva que la longueur de l'ombre valait 1/50 de cercle complet (donc α=7°12'). Diverses variantes sur la manière dont Ératosthène a pu déterminer la distance ΔL entre Syène et Alexandrie, pour laquelle il indique une valeur de 5000 stades, se rencontrent dans la littérature. La plus probable en est qu'il a utilisé des cartes cadastrales de l'Égypte dressées sur la base d'informations fournies par des «bématistes» (compteurs de pas), qui devaient refaire le cadastre après chaque crue du Nil. Toutefois, selon certaines sources, Ératosthène se serait fié aux indications peu précises des caravaniers qui avaient l'habitude de mesurer les distances en «chameau-jours». Quoi qu'il en soit, il trouvait pour la circonférence de la Terre la valeur de 250000 stades (égyptiens). En admettant que le stade égyptien vaut 157,5 mètres, on aboutit à une valeur de 39375 kilomètres. Cette valeur est remarquablement proche de la réalité, puisqu'elle n'est trop courte par rapport à la valeur acceptée actuellement que de 2 %. En fait, la plupart des chercheurs pensent que la précision de la détermination d'Ératosthène est surfaite et devait se situer au mieux aux alentours de 10 %, compte tenu des incertitudes planant sur la valeur exacte du stade et des procédés rudimentaires mis en œuvre.

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    Méthode d'Ératosthène pour déterminer le rayon de la Terre
    Description : Méthode d'Ératosthène pour déterminer le rayon de la Terre.
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    Une détermination ultérieure du périmètre de la Terre, faite par Posidonius (ou Poseidonios) d'Apamée (135-50 avant notre ère), fut nettement moins précise. Posidonius trouva seulement 180000 stades, c'est-à-dire 28350 kilomètres. Il utilisait la méthode d'Ératosthène appliquée à l'arc de méridien entre Alexandrie et Rhodes, dont il estima la distance par le temps que prenait le trajet naval à la vitesse de croisière normale d'une galère. Il déduisit la différence en latitude entre Alexandrie et Rhodes (soit l'angle au centre α) en sachant que l'étoile brillante Canopus (α Car) passe à l'horizon de Rhodes quand sa hauteur est de 7°30' à Alexandrie. La valeur erronée de Posidonius a joué un rôle important, puisqu'elle fut adoptée par Claude Ptolémée et parvint ainsi jusqu'à la Renaissance. Elle semble avoir influencé la décision de Christophe Colomb de rejoindre l'Asie en naviguant vers l'Ouest (d'après Michel Lequenne, on ne sait si Christophe Colomb voulait aller précisément vers l'Inde). En effet, selon les estimations de l'époque basées sur la valeur de la circonférence terrestre, l'Inde se situait seulement à 70 000 stades (environ 11 000 kilomètres) à l'Ouest des côtes européennes.

    À la même époque, l'empereur de Chine Qin Shi Huang (Tsin Chi Hoang, selon la transcription ancienne de l'EFEO) eut quelques problèmes avec les lettrés chinois. Pour cette raison, il fit brûler les ouvrages des savants anciens, ainsi que les savants vivants qui auraient pu les avoir appris par cœur. Cet épisode de l'Histoire chinoise ne constitue pas seulement un fait divers dramatique, car la destruction d'observations astronomiques accumulées en Chine tout au long de nombreux siècles avant l'autodafé en question est encore perçue de nos jours comme une perte irréparable pour l'astronomie et la géodésie.

    De Hipparque à Claude Ptolémée

    L'astronome Hipparque, dont on a déjà signalé le célèbre catalogue d'étoiles, naquit à Nicée peu après la mort d'Ératosthène, en Bithynie (actuellement la ville turque d'Iznik). Hipparque est sans doute le plus grand astronome de l'Antiquité, et dépasse même Ptolémée, bien que ce dernier soit plus souvent cité dans l'histoire des idées en raison du fait que ce sont ses œuvres qui furent redécouvertes au Moyen Age et qui nous sont parvenues. Il fournissait les positions de nombreuses étoiles dans un système de coordonnées équatoriales, l'ascension droite et la déclinaison. Il semble avoir fait la plupart de ses observations à Rhodes et à Alexandrie. C'est cette dernière cité qui héritera de ses méthodes et de ses résultats, dont Ptolémée fera la synthèse. La comparaison des positions de certaines étoiles avec celles relevées plus tôt par Eudoxe et Timocharis lui fit découvrir l'important phénomène de précession des équinoxes, auquel le nom de Hipparque reste attaché depuis lors. Ce phénomène joue un très grand rôle en astronomie et en géodynamique. Il se marque par le fait qu'au cours des années et des siècles, le point vernal (marquant le début du printemps astronomique) se déplace par rapport aux constellations de l'écliptique, pour faire un tour complet en un peu moins de 26 000 ans. Cela correspond approximativement à une vitesse de déplacement sur l'écliptique de 50" par an. Par suite de ce déplacement du point vernal par rapport aux étoiles fixes du zodiaque, l'axe des pôles balaye en 26 000 ans un cône dont la demi-ouverture est environ 23,5°. Celle-ci représente l'inclinaison de l'axe des pôles sur l'écliptique, c'est-à-dire l'obliquité de la Terre. Hipparque semble avoir eu davantage le goût des observations astronomiques précises que celui des spéculations philosophiques et théoriques. On sait aussi qu'il n'a jamais souscrit à l'hypothèse héliocentrique d'Héraclide du Pont ni à celle d'Aristarque de Samos. Celle-ci fut défendue, du vivant de Hipparque, par l'astronome babylonien Séleucos de Séleucie.

    Parmi les travaux d'Hipparque, on doit encore citer la théorie des mouvements excentrés du Soleil et la Lune, dont le calcul est rendu possible par sa théorie des épicycles, la réduction parallactique des observations au centre de la Terre, l'utilisation de la projection stéréographique dont il fut probablement l'inventeur, les premières déterminations de longitudes au moyen d'éclipses de la Lune, l'invention (ou du moins le perfectionnement) de la trigonométrie et la publication d'une table des cordes. Les tables d'Hipparque seront utilisées et perfectionnées par Ptolémée. Elles n'évolueront guère ensuite, sauf l'adjonction d'un huitième climat par Théon d'Alexandrie. Ces tables, très bonnes, ne seront dépassées en précision que dix-sept siècles plus tard par celles de Johannes Kepler.

    Pour Hipparque, la Terre est évidemment sphérique, la longueur de la circonférence étant celle déterminée par Ératosthène, mais légèrement corrigée pour valoir 252000 stades. Cela fait 700 stades au degré, contre 694,44 pour Ératosthène et 500 pour Posidonius, cette dernière mesure ayant sans doute été effectuée après la mort de Hipparque. Il connaît la valeur de l'«obliquité», qui représente l'inclinaison de l'équateur sur l'écliptique. Il introduit l'observation systématique du passage du Soleil au méridien, détermine la durée de l'année tropique à 365,2467 jours solaires moyens, ainsi que celle des saisons. Cependant, la notion d'obliquité de la Terre n'est pas due à Hipparque ; elle semble avoir été introduite par Ératosthène.

    Vers 46 av. J.-C., Sosigène d'Alexandrie établit un calendrier officiel sur ordre de Jules César. C'est le calendrier julien, qui possède comme particularité essentielle d'avoir une année fixée à 365,25 jours. Abstraction faite de la réforme somme toute mineure à laquelle fit procéder le pape Grégoire XIII en 1582, c'est le calendrier que nous connaissons encore de nos jours. César ordonna également un levé cartographique de l'empire romain.

    Menelaos, un astronome d'Alexandrie, écrit vers 80 de notre ère un traité intitulé Les Sphériques. Les trois livres de cet ouvrage parvenus jusqu'à nous traitent des triangles sur une sphère. On sait aussi que vers la fin du premier siècle ou au début du second, Marinus de Tyr a dressé une carte géographique selon un canevas rectangulaire de parallèles et de méridiens inspiré de celui de Dicéarque. Ces cartes elles-mêmes ne nous sont malheureusement pas parvenues, mais on en connaît quelques détails à travers l'œuvre de Claude Ptolémée (environ 100161 ap. J.-C.). Celle-ci constitue l'apogée de la science greco-romaine. Par la suite, cette dernière connaît une stagnation puis un rapide déclin en Europe chrétienne. En effet, la période après Ptolémée se caractérise davantage par des commentaires sur les textes anciens que par des idées nouvelles. En fait, l'œuvre de Ptolémée lui-même représente déjà plutôt un monumental travail de compilation qu'une réelle innovation. Elle se compose de l'«Almageste», synthèse magistrale des connaissances astronomiques et géodésiques de l'époque, et de la Géographie parue en 150 de notre ère, laquelle constitue une compilation des connaissances géographiques. Celles-ci se trouvent résumées dans la mappemonde de Ptolémée. Le nom Almageste est une contraction arabe du mot grec μεγίστη (mégistè = majeur), auquel on a ajouté en préfixe l'article arabe al-. C'est sous l'appellation de Grand Astronome que cet ouvrage était connu à partir du III[SUP]e[/SUP] siècle, pour le différencier d'une collection de textes et commentaires astronomiques rédigés par des savants alexandrins ayant pour but d'en rendre la lecture plus aisée. Cette collection était appelée le Petit Astronome. «Grand» se dit en grec μεγάλη (mégalè), et l'appellation arabe provient de son superlatif μεγίστη (le plus grand, majeur). Le titre original de l'Almageste est Μαϑηματικϛ Συντάξεωϛ βιβλία ιγ, littéralement : 13 livres de composition (ou synthèse) mathématique.

    Vers 350 de notre ère, Diophante réussit à résoudre des problèmes d'analyse indéterminée en inventant une sorte d'algèbre. À la même époque, l'Alexandrin Pappus résumait l'état du savoir mathématique d'alors dans ses Collections mathématiques, et produisit aussi un commentaire éclairé sur l'œuvre de Ptolémée. Vers 380, Théon d'Alexandrie rédigea des commentaires (Exegeseis) sur les "Tables faciles" et l'Almageste. En particulier, aux sept "climats" des tables de Ptolémée, il en ajouta un huitième, celui de Byzance.

    L'École néoplatonicienne d'Alexandrie maintint jusqu'au VII[SUP]e[/SUP] siècle, avec Ammonios, Jean Philopon et Étienne d'Alexandrie, le savoir astronomique alexandrin qu'elle diffuse, avec Sévère Sebôkht, dans le monde syriaque, maillon fondamental dans la transmission des connaissances astronomiques ptolémaïques à la civilisation islamique.


     
  3. titegazelle

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    Début du Moyen Âge : oubli des avancées de la science grecque


    Avec les grandes invasions, les conditions de vie des hommes du début du Moyen Âge devinrent difficiles, et ne permettaient guère de se préoccuper de sciences spéculatives.
    Néanmoins, en Occident latin, grâce à la traduction du Timée, la rotondité de la Terre reste communément admise par les lettrés.

    Les progrès dans la représentation cartographique réalisés par Marinos de Tyr et Ptolémée restent méconnus et la carte en T, utilisée pour représenter le monde connu, reprend le modèle circulaire de la carte d’Hécatée de Milet du VI[SUP]e[/SUP] siècle av. J.C., Jérusalem remplaçant Delphes comme omphalos du Monde.

    En Orient, Byzance, et peut-être aussi l'Arménie, sont restés un foyer de conservation de manuscrits grecs antiques, prenant en partie le relais d'Alexandrie. Les lettrés des communautés juives établies en Mésopotamie, ont sans doute continué à pratiquer l'art du calcul astronomique que les anciens Chaldéens avaient poussé si loin.

    Avec Bède le Vénérable (IX[SUP]e[/SUP] siècle), l'Occident commence à reprendre en latin l'étude des sciences (voir science du Moyen Âge) avec les arts libéraux et le calcul du temps (comput).
    Pendant ce temps, les Perses, qui se trouvaient au carrefour de la Grèce, de l'Inde, de l'Égypte, et de la Mésopotamie, conservaient peut-être le modèle d'une terre sphérique pour concilier les observations astronomiques, le comput et les connaissances géographiques anciennes.
    Avec la conquête de l'Iran par les musulmans, il y eut à partir du X[SUP]e[/SUP] siècle, des astronomes arabo-musulmans, le plus souvent Perses, qui traduisaient et adaptaient en arabe les traités des auteurs antiques et qui développèrent leur science d'une façon plus approfondie.
    Cette situation perdura jusqu'au XII[SUP]e[/SUP] siècle environ, époque d'échanges culturels plus fructueux.

    Bas Moyen Âge : représentation sphérique simplifiée

    Les contacts avec les Arabo-musulmans firent prendre conscience aux occidentaux de leurs retards dans le domaine scientifique. Albert le Grand et Roger Bacon, qui introduisirent au XIII[SUP]e[/SUP] siècle la connaissance issue des sciences grecque et arabe dans les universités occidentales, avaient conscience que la terre était sphérique. On en vint à développer des enseignements philosophiques beaucoup plus élaborés, intégrant la philosophie d'Aristote notamment. Ptolémée devint la référence en matière géographique et astronomique. Toutefois, la géographie n'était pas véritablement enseignée.

    La conscience de la forme sphérique de la Terre s'accompagna d'une représentation simplifiée des terres émergées : Avant les voyages de Christophe Colomb, par exemple, on pensait généralement que les terres émergées n'occupaient que l'hémisphère nord, et se situaient dans un secteur d'environ 180°.

    Cette représentation était le résultat des récits des missions de franciscains (Guillaume de Rubrouck…) et de dominicains en Asie (empire mongole surtout, où on cherchait à reprendre contact avec des nestoriens), mais aussi Chine, et surtout du voyage de retour par mer de Marco Polo, qui prouvait que l'on pouvait contourner l'Asie par le sud. Le sud de l'Afrique était largement ignoré.

    On prit conscience que la mer Caspienne ne s'étendait pas jusqu'au nord du globe terrestre.


    Figure de la Terre au Moyen Âge

    Dans l'Antiquité grecque, de nombreux penseurs s'étaient détournés de la religion et de la mythologie comme explications du monde. Si certains présupposés philosophiques persistaient en astronomie, la géodésie avait connu de grands développements. Dès la fin de l'époque classique, la sphéricité de la Terre était largement admise dans les milieux intellectuels. À l'époque hellénistique, on n'en doutait plus : Ératosthène en calcula la circonférence ; Hipparque et Marinus de Tyr établirent des cartes avec des coordonnées en longitude et latitude, qui furent perfectionnées par Ptolémée au II[SUP]e[/SUP] siècle après J.-C., dans les limites du monde connu d'alors, bien entendu. Après la chute de l'Empire romain d'Occident, qui marque le début du Haut Moyen Âge, une grande partie de ce savoir se perdit dans cette partie du monde.

    L'héritage antique fut conservé dans le monde musulman, grâce à l'intérêt pour les sciences initié par les Abbassides et la médiation des érudits et traducteurs syriaques. Byzance conserva en grande partie le patrimoine grec antique, avec des phases successives d'oublis et de redécouvertes. Ses contacts avec le monde de l'islam favorisèrent le maintien de cette tradition jusqu'à la prise de Constantinople par les Turcs ottomans en 1453. Quelques décennies avant cet événement, le savoir scientifique grec commença à migrer vers l'Italie, vers Venise en particulier.

    La redécouverte de la science antique en Occident se fit donc progressivement, d'abord essentiellement par la voie arabe, puis par la voie Byzantine à l'approche de la Renaissance.

    L’Antiquité tardive en Orient


    L’École néoplatonicienne d'Alexandrie qui demeure en activité jusqu’en 640, maintient, avec Ammonios, Jean Philopon et Étienne d'Alexandrie, le savoir astronomique alexandrin.
    Du côté chrétien, l’École théologique d'Antioche, avec Diodore de Tarse (+394), Théodore de Mopsueste (350-428), Théodoret de Cyr (+457 env.) soutient la thèse de la Terre plate. Dans une lecture littérale de l’Épître aux Hébreux, l’Arche d’alliance est l’image du Monde. Le Monde a donc la forme de l’Arche avec une base (la Terre) et un couvercle voûté (le Ciel). C’est ce modèle qui est exposé par Cosmas Indicopleustès (+560 env.) dans Topographie chrétienne. L’influence de cette école, considérée comme nestorienne, a été limitée.

    À la suite des conflits christologiques et du déplacement vers la Perse des Nestoriens, elle est remplacée, en Syrie, par l'École jacobite qui développe une culture helléno-syriaque et, pour ce qui concerne la cosmographie, utilise, avec Sévère Sebôkht (575-667), le modèle de l'univers sphérique. Le monde syriaque sera un maillon fondamental dans la transmission des connaissances astronomiques ptolémaïques à la civilisation islamique.

    L’École théologique d'Alexandrie, avec Clément d'Alexandrie (150-230), Origène, et, plus tard, Jean Philopon (490-575) soutient le modèle grec de l’univers sphérique. Elle prône une lecture allégorique de la Bible, pour elle Bible et Science ne sont pas contradictoires.

    C’est également la position de Basile de Césarée (329-379) dans ses Homélies sur l’Hexaeméron qui est critiqué par Théodore de Mopsueste dans son Commentaire de la Genèse. Les termes de la controverse entre les deux écoles sont exposés par Jean Philopon dans La Création du monde.

    Une tradition de géographie se maintient à Constantinople.


    Travaux arabes et chinois


    Les travaux arabes intéressant l'astronomie et la géodésie furent nombreux et variés. Ce sont surtout des savants de la cour du calife de Bagdad qui se sont distingués au début. Ainsi, vers l'an 800, le calife abasside Hâroun ar-Rachîd (766809) a pu envoyer à Charlemagne une horloge à poids perfectionnée. Son fils Al-Ma’mūn s'érigea en protecteur des arts et des sciences et fit de sa capitale Bagdad le principal centre culturel de l'époque. Il fit acquérir et traduire en arabe de nombreux manuscrits grecs, construire des observatoires astronomiques et reprendre la mesure de la circonférence de la Terre par la méthode d'Ératosthène. Les premières mesures eurent lieu en 814 au nord-ouest de Bagdad, dans la plaine de Mésopotamie. Elles fournissaient une distance de 90 kilomètres par degré de latitude, trop courte d'environ 20 %. Pour procéder à ces mesures, deux équipes de géodésiens munis d'astrolabes et de baguettes d'arpentage furent dépêchées, l'une vers le Nord, l'autre vers le Sud, avec mission de déterminer les distances à partir de la base fixe pour lesquelles la hauteur de l'étoile polaire avait changé d'un degré. D'autres mesures furent effectuées selon le même principe vers 827 dans la plaine de Palmyre, entre Damas et l'Euphrate, et fournissaient une valeur équivalente à 119 km par degré de latitude, donc trop élevée d'environ 10 %.

    L'astronome Al-Battani, connu en Occident sous le nom latinisé Albategnius, qui vers l'an 900 se sert couramment de la trigonométrie, donne de bonnes tables astronomiques et publie un traité de géographie fournissant les positions des principales villes de l'époque.
    En l'an 1000, l'école arabe d'astronomie brille, grâce à des savants comme Abou Wefa et Ibn Younis qui proposent pour les constantes astronomiques fondamentales des valeurs assez précises : obliquité de l'écliptique, inégalités lunaires, précession des équinoxes, etc. Les observations de ces savants arabes seront utilisées huit siècles plus tard en tant qu'évidence prouvant que l'excentricité de l'orbite terrestre varie. En outre, Ibn Younis mesure le temps à l'aide d'un pendule, six siècles avant que Galilée ne redécouvre la loi des petites oscillations isochrones. Un autre savant arabe, Alhazen, commente l'œuvre de Ptolémée et écrit un traité d'optique dans lequel il parle de verres grossissants. Al Idrissi (Erdisi, v.1100–v.1165) achève en 1154 son livre intitulé «Description complète des villes et des territoires» qu'il écrivit à Palerme pour le compte de Roger II, roi des Deux-Siciles. Il s'agit d'une compilation de travaux concernant la géographie universelle.

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    Le monde d'Al Idrissi orienté sud/nord (v.1160)
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    Hors des sphères chrétienne et musulmane, on doit citer les observations des Chinois. Ceux-ci étaient depuis plus longtemps arrivés à la conclusion que la Terre était sphérique. Ainsi, en 723 de notre ère, sous la dynastie des Tang, le moine-astronome chinois Yi-Hsing (683727) emmena une équipe de géodésiens mesurer les ombres projetées par les rayons du Soleil et les hauteurs de l'étoile polaire. Les mesures furent effectuées les jours de solstice et d'équinoxe en treize endroits différents de Chine. Yi-Hsing calcula alors la longueur d'un degré d'un arc de méridien et trouva une valeur équivalente à environ 132,3 km, donc environ 20 % trop élevée.



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    Renaissance des XV[SUP]e[/SUP]-XVI[SUP]e[/SUP] siècles : un nouveau monde

    À partir du XIV[SUP]e[/SUP] siècle, on sentait bien qu'il était possible théoriquement de faire le tour de la Terre.

    Le livre des merveilles du monde écrit entre (1355-1357) par l'explorateur Jean de Mandeville après un voyage de 34 ans en Extrême-Orient, laissait entendre la possibilité d'une circumnavigation. Même si Jean de Mandeville se présentait comme un chevalier anglais, et au-delà de ses «impostures», la rédaction de son ouvrage en trois versions et en 250 exemplaires, puis sa diffusion dans un ensemble de langues vernaculaires, répandit dans la société moins cultivée d'Occident ces possibilités de circumnavigation, et ne furent pas sans influencer un certain Christophe Colomb, pendant sa jeunesse.

    D'autres références à cette époque furent Marin de Tyr, Toscanelli, l’Imago mundi du cardinal Pierre d'Ailly. Toutefois, on ne connaissait pas avec exactitude la valeur du rayon terrestre (Ptolémée et Ératosthène divergeaient sur ce point) et, bien sûr, on n'imaginait pas l'existence d'autres continents que l'Europe, l'Afrique et l'Asie. Christophe Colomb avait un exemplaire de l’Imago mundi.

    En 1491, Martin Behaim élabora le premier globe terrestre.
    Les voyages de Vasco de Gama (contournement de l'Afrique), de Christophe Colomb (Amérique centrale), de Magellan (tour du monde), de Jacques Cartier (Canada) apportèrent un changement important de représentation :

    Ainsi les grands voyageurs du XIV[SUP]e[/SUP] et du XV[SUP]e[/SUP] siècles Marco Polo, Vasco de Gama, Christophe Colomb, démontrèrent que le monde était plus vaste qu'on ne le croyait, avec la découverte de ce «nouveau monde».


    Figure de la Terre à la Renaissance

    Le XV[SUP]e[/SUP] siècle est celui du renouveau en Europe. La chute de Byzance, en 1453, marque traditionnellement la fin du Moyen Âge et le début de la Renaissance. À cette époque, Nicolas de Cues (14011464), évêque de Brixen (Tyrol), émet des idées originales qui plongent leurs racines dans la métaphysique. Il enseigne en particulier la doctrine de l'impetus impressus, qui inspirera les travaux de Leonardo da Vinci et de Copernicus.

    D'autre part, Georg von Purbach (14231461) et son disciple Johannes Müller von Königsberg, dit Regiomontanus (14361476), remettent les études astronomiques à l'honneur en Europe occidentale. Johann Gutenberg (1398?–1468) invente la typographie en 1440, et l'imprimerie se développe à grande allure à partir de 1450, permettant ainsi de diffuser sur une grande base des œuvres religieuses et scientifiques. L'invention de l'imprimerie constitue un fait essentiel, capital, dont il est sans doute impossible d'exagérer l'importance. Il explique en grande partie l'essor scientifique en Europe à partir du milieu du XV[SUP]e[/SUP] siècle.


    Copernic et le système héliocentrique

    En 1543 paraît le célèbre ouvrage intitulé «Nicolai Copernici Torinensis De Revolutionibus Orbium Coelestium Libri VI» dédicacé au pape Paul III, grand protecteur des arts et des sciences, celui-là même qui engagea Michel-Ange pour décorer la chapelle Sixtine. Cet ouvrage de Nicolas Copernic (14721543) bouleverse les dogmes (ou le paradigme) de la science officielle, en exposant le système héliocentrique. Ce dernier, pourtant présenté prudemment dans une préface rédigée par Copernic lui-même ou, plus vraisemblablement, à son insu par l'éditeur Osiander, comme une hypothèse de travail mathématique pour simplifier les calculs, et non pas comme une réalité physique, va soulever des polémiques scientifico-religieuses pendant le siècle qui va suivre. Il va finalement triompher dans le monde scientifique, mais non sans avoir fait des victimes très célèbres comme Galilée, qui eurent l'imprudence de le défendre trop vigoureusement contre les dogmes ecclésiastiques et les aristotéliciens intransigeants. En fait, l'idée de Copernic n'était guère nouvelle, puisqu'elle fut déjà défendue par Aristarque de Samos dix-sept siècles plus tôt.

    En outre, elle était «dans l'air du temps», pour ainsi dire. Pour s'en convaincre, il suffit de citer la phrase suivante de Leonardo da Vinci (1451-1519), écrite bien avant la parution de l'œuvre de Copernic : «… comment la Terre n'est pas au milieu du cercle du Soleil, ni au milieu du Monde, mais bien au milieu de ses éléments, qui l'accompagnent et lui sont unis ».


    L'hypothèse héliocentrique de Copernic n'est en fait pas entièrement révolutionnaire. En effet, elle ne rompt pas avec la tradition philosophique remontant à Platon, qui veut que les astres, êtres d'essence divine, circulent sur des orbes circulaires, le cercle et la sphère étant les figures géométriques «parfaites». En faisant tourner la Terre autour du Soleil, la Terre devient semblable aux autres planètes. C'est à Kepler qu'on doit l'idée que les trajectoires des planètes ne sont pas des cercles, mais des ellipses, et c'est donc lui le grand astronome. La contribution essentielle de Copernic à la Science n'est même pas de rendre l'hypothèse héliocentrique particulièrement plausible et attrayante, mais bien de mettre le modèle héliocentrique sous une forme mathématique qui permet de comparer ses conséquences chiffrées avec celles du modèle de Ptolémée. En effet, si le modèle géocentrique de Ptolémée, avec ses très nombreux épicycles, déférents et excentriques, est particulièrement complexe, le modèle héliocentrique de Copernic reste toujours très compliqué, car il ne renonce pas à des orbites circulaires et se trouve ainsi obligé lui-aussi d'introduire un nombre élevé d'épicycles pour être en accord avec les observations cinématiques de l'époque. Toutefois, le système de Copernic explique avec beaucoup plus de simplicité la rétrogradation des planètes et l'ordre de la période de révolution des planètes (la période de révolution d'un an de la Terre s'insère logiquement entre les périodes de révolution de Vénus et de Mars).

    Lorsque paraît l'œuvre de Copernic, la Science est surtout cultivée dans l'Italie de la Renaissance. Des mathématiciens attachés à l'université de Bologne, à savoir Gerolamo Cardano (Jérôme Cardan, 1501-1576), Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557), Lodovico Ferrari (1522-1565) et Raphaël Bombelli (1526-1573), donnent les formules permettant de résoudre les équations des troisième et quatrième degrés et introduisent les nombres complexes en algèbre vers 1550. Porta invente la chambre noire, qu'il perfectionne ensuite à l'aide d'une lentille servant d'objectif. Par ailleurs, on pense que c'est lui le premier inventeur de la lunette, qui révolutionnera un peu plus tard l'astronomie et la géodésie.

    C'est encore à cette époque que le Hollandais Gerhard Kremer, dit Mercator, propose la projection cartographique qui porte son nom. En France, le mathématicien, juriste, astronome et cryptographe François Viète (1540-1603) reprend dans son œuvre mathématique un exposé systématique de la trigonométrie plane et sphérique, dont il fournit les formules essentielles. On le considère aussi comme le père de l'algèbre classique.


    Tycho Brahe, Johannes Kepler et Galilée


    En Europe du Nord œuvre, quelques décennies après la mort de Copernic, le célèbre astronome danois Tycho Brahe (15461601). On lui doit des méthodes d'observation et des observations astronomiques qui furent de très loin les meilleures de l'époque. La précision de ces observations, qui se situe autour de la minute de degré, ne peut guère être améliorée sans utiliser des instruments optiques. Tycho Brahe rejette le système héliocentrique de Copernic, mais se déclare en faveur d'un système du monde comparable à celui de Héraclite du Pont qui n'est ni entièrement héliocentrique ni entièrement géocentrique. Parmi ses travaux, notons aussi la publication de tables de réfraction, l'observation de la supernova de 1572, l'emploi de la méthode de triangulation en 1578 pour lever la carte de l'île de Hven où il avait fait construire selon ses propres plans son observatoire d'Uraniborg. Cette triangulation lui permet de relier l'île de Hveen à la côte voisine du Danemark. Tycho Brahe fait en outre remarquer que si les étoiles de la sphère des fixes étaient proches, leurs coordonnées devraient subir une variation parallactique annuelle, ce qui n'est pas le cas pour ses observations.

    En 1582 eut lieu la réforme grégorienne du calendrier, qui ne fut toutefois pas acceptée par tous les États immédiatement, loin s'en faut. À en croire son élève Viviani, c'est l'année suivante, en 1583, que le jeune Galilée aurait remarqué l'isochronisme des petites oscillations du pendule. Vers 1595, John Napier dit Neper, baron de Merchiston (15501617), invente les logarithmes dont son ami Henry Briggs (15611630) publiera des tables à quatorze décimales vers 1624. Celles-ci furent complétées en 1628 par Adriaan Vlacq (16001667). Les logarithmes «naturels», ou «népériens», ne seront introduits par Leonhard Euler que vers 1748, alors que Briggs préconise dès 1617 les logarithmes décimaux, ou «communs». Le système de Napier ne correspond en fait ni à l'un ni à l'autre. Les logarithmes seront appliqués aux lignes trigonométriques, et seront adoptés avec enthousiasme par Johannes Kepler.

    Galileo Galilei (Galilée), né à Pise en 1564 et mort à Arcetri près de Florence en 1642, étudie dès 1602 la chute des corps au moyen d'un plan incliné. On a vu que les lunettes d'approche semblent avoir été inventées par Porta vers 1580 ; en tout cas, on en fabriquait en Italie à partir de 1590. Néanmoins, ce n'est guère que vers 1608 que les opticiens hollandais Jansen et Lipperhey commencent à diffuser cette marchandise. Galilée construit lui-même en 1610 une lunette astronomique sur la base d'indications assez vagues et applique immédiatement son instrument à l'observation du ciel. Parmi les découvertes de Galilée plus sensationnelles les unes que les autres, retenons notamment les quatre satellites majeurs circulant autour de Jupiter, qui constituent en quelque sorte un système solaire en miniature, les phases des planètes Mercure et Vénus, l'aspect curieux de Saturne (dû à son anneau, qui ne sera pas résolu par Galilée lui-même), les montagnes et les «mers» de la Lune, les étoiles individuelles de la Voie lactée, les taches solaires. Galilée défendait avec acharnement le système héliocentrique et l'idée que la Terre bougeait en tournant sur elle-même et autour du Soleil, ce que lui valut un très douloureux procès intenté par l'Inquisition Catholique. Les traces de ce procès sont loin d'avoir disparu, même à l'heure actuelle, plus de trois siècles et demi plus tard. En réalité, lorsqu'on considère sans parti pris le procès de Galilée dans ses aspects strictement juridiques, on remarque que Galilée n'apportait pas la preuve de ses affirmations. Il avançait seulement des arguments scientifiques en faveur de la thèse de Copernic qui, s'ils avaient du poids, ne l'emportaient pas de façon décisive sur les arguments des adversaires.

    Ce n'est que suite aux travaux de Kepler et de Newton que le système héliocentrique s'est imposé, mais il faudra attendre 1728 et James Bradley pour avoir la première confirmation scientifique.


    Arthur Koestler, dans son magnifique essai intitulé «Les Somnambules», soutient que l'astronome Johannes Kepler (1571-1630) est le révolutionnaire le plus important de l'histoire de la Science, sinon dans ses actes du moins dans ses écrits, puisqu'il a osé remplacer les cercles par des ellipses. Kepler publie en 1604 un traité d'optique qui contient une table des réfractions jusqu'à 80° de distance zénithale et la description de la lunette à oculaire convergent. Il traite aussi des ellipses et de la manière de les utiliser pour évaluer les différences de longitude. En 1609 paraît le premier de ses deux ouvrages les plus importants, l'«Astronomia Nova», c'est-à-dire «Astronomie Nouvelle», dans lequel il adopte le système héliocentrique de Copernic, mais va bien au-delà.

    En effet, en se servant des observations précises à une minute de degré près accumulées par son maître Brahe, Kepler peut énoncer les deux premières lois du mouvement planétaire, auxquelles il aboutit après des calculs fort complexes. Sa première loi s'énonce ainsi : L'orbite d'une planète est une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers. Cette loi est en rupture totale avec les conceptions précédentes. La deuxième loi de Kepler, également contenue dans l'«Astronomia Nova», stipule que le rayon vecteur qui joint la Terre au Soleil balaye des aires égales en des temps égaux. C'est la «loi des aires». La troisième loi ne sera publiée que dix années plus tard, en 1619, dans le deuxième de ses deux ouvrages les plus importants. Celui-ci est intitulé «Harmonices Mundi», les «Harmonies du Monde». Elle s'énonce ainsi : Les carrés des temps de révolution de deux planètes autour du Soleil sont entre eux comme les cubes des demi-grands axes. Pour Kepler la pesanteur est une propriété générale de tous les matériaux, et les attractions sont proportionnelles aux quantités de matière mises en cause. Kepler ne fut pas très loin de la formulation exacte des lois de la dynamique, mais il n'arrivait pas à concevoir clairement l'importance dynamique de la variation de la vitesse, autrement dit de l'accélération. Cette formulation fut l'œuvre de Newton, trois quarts de siècle plus tard.

    L'aurore de la géodésie moderne


    Vers 1615 (ou peut-être 1621), le Hollandais Snellius (Willibrord Snell, 15801626) tente de vérifier le résultat de Fernel en procédant à une triangulation entre les villes hollandaises Alkmaar et Bergen op Zoom. Il utilise, pour la première fois au monde dans ce type d'opérations, des lunettes de visée. Il mesure une base dans la région de Leyde. Malgré l'emploi d'instruments optiques, ses résultats ne sont pas bons, puisqu'il détermine le degré de méridien trop court d'environ 3,4 %. Cette imprécision est surtout causée par la mauvaise conformation de certains triangles retenus. Néanmoins, la méthode est désormais lancée et fournira au cours des décennies suivantes des mesures précises des dimensions de la Terre. Snell n'est pas le premier à avoir effectué une triangulation géodésique. Nous avons déjà cité celle effectuée au Danemark par Tycho Brahe en 1578. En fait, au XVI[SUP]e[/SUP] siècle sont apparues de nouvelles méthodes de topométrie, qui se sont développées en s'appuyant sur des méthodes antiques. En 1528, Sebastian Münster propose de faire un levé trigonométrique simple de l'Allemagne, mais vraisemblablement le premier à effectuer une triangulation fut le Hollandais Rainer Gemma Frisius (15081555) ; celle-ci constituait en la mesure de la largeur d'une rivière en 1533, en utilisant pour ce faire des triangles quelconques. Néanmoins, c'est à Snell qu'on doit la première triangulation opérée dans le but avoué de déterminer la circonférence de la Terre.

    À cette époque, en 1616 très exactement, l'œuvre de Copernic est mise à l'index des livres proscrits par l'Église catholique. Quelques années plus tard, en 1631, le savant français Pierre Gassendi observe le passage de Mercure devant le Soleil. Il fournit donc un argument sérieux, sinon une preuve, que Mercure tourne autour du Soleil et non autour de la Terre, mais deux ans plus tard, en 1633, commence le procès de Galilée.

    En 1637, l'astronome anglais Richard Norwood (15901675) mesure la distance de Londres à York au moyen d'une chaîne d'arpenteur et par décompte de pas. Il détermine l'angle au centre correspondant à l'arc de méridien associé à cette distance en observant les hauteurs du Soleil à midi, respectivement à Londres et à York. Il trouve pour la distance L (1°) correspondant à un degré de latitude environ 367196 pieds, c'est-à-dire environ 111,92 kilomètres. Ce résultat est trop grand d'un peu moins de 1 %. La même année, en 1637, René Descartes publie les lois de l'optique géométrique, surtout la loi de réfraction. Descartes est déjà connu à cette époque pour plusieurs travaux mathématiques importants. En fait, il déduit la loi exacte de la réfraction, qui s'appelle maintenant «loi de Snell-Descartes» en s'appuyant sur une hypothèse inexacte. Pierre de Fermat (16011665) accepte le résultat trouvé par Descartes, mais critique ses fondements théoriques. De la sorte, il est amené à énoncer le fameux principe de tautochronisme, dit «principe de Fermat». Celui-ci exprime que le chemin parcouru par la lumière est toujours tel qu'il correspond à un temps de parcours extrémum.

    L'année après la parution de la loi de la réfraction, Galilée publie ses découvertes fondamentales en mécanique, à savoir celles qui concernent le mouvement uniformément accéléré et la trajectoire des projectiles dans le vide, et il définit la force comme la cause de l'accélération. C'est encore à cette époque que Descartes, Fermat, Roberval et d'autres mettent au point la construction des tangentes aux courbes. Puis, en 1641, Blaise Pascal invente l'arithmomètre, précurseur des machines à calculer et des ordinateurs.

    En 1643, Viviani — disciple de Galilée — exécute l'expérience du baromètre de Torricelli (16081647), qui met en évidence le poids de l'air et l'existence d'une atmosphère limitée, dont l'expérience de Pascal et Périer, effectuée en 1648 au Puy-de-Dôme, viendra apporter la preuve irréfutable. Tous ces progrès scientifiques vont jouer, à court ou à long terme, un rôle important dans le développement de la géodésie et de la théorie de la figure de la Terre.

    En 1661 le père jésuite Giovanni-Baptista Riccioli reprend la mesure de la longueur L (1°) d'un degré de latitude par une méthode différente de celle d'Eratosthène. Elle se base sur la détermination d'angles zénithaux. Riccioli s'était servi déjà de cette méthode en 1645 en collaboration avec Grimaldi. Elle consiste à mesurer en deux sommets P[SUB]1[/SUB] et P[SUB]2[/SUB], de distance connue P[SUB]1[/SUB]P[SUB]2[/SUB], les distances zénithales réciproques z[SUB]1[/SUB] et z[SUB]2[/SUB]. La somme des angles du triangle P[SUB]1[/SUB]OP[SUB]2[/SUB], où O désigne le centre de la Terre, étant égale à 180°, on déduit que l'angle au centre α est fourni par α = z[SUB]1[/SUB] + z[SUB]2[/SUB] – 180°. Cette méthode, indiquée par Kepler, ne pouvait pas fournir de résultats précis à l'époque, et à ce jour-même elle n'est guère recommandée. En effet, la mesure précise des distances zénithales est rendue délicate par la réfraction atmosphérique négligée à tort par Riccioli. Ainsi, sa valeur de 62900 toises pour L (1°) tombait loin de la valeur exacte. En appliquant un coefficient de réfraction convenable, on peut corriger ce résultat a posteriori et le ramener à une valeur comprise entre 55000 et 57000 toises, sans pouvoir préciser davantage.


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    Époque classique
    : héliocentrisme


    En occident (après les astronomes chinois), la révolution copernicienne montra que la terre n'était pas le centre de l'Univers, au sens des forces de la physique.

    On pouvait imaginer d'autres planètes accueillant une vie semblable à celle qui existe sur terre.
    Un tel changement de représentation ne fut pas sans créer certaines difficultés dans les relations entre science et foi. Il est certain que l'interprétation trop littérale des passages cosmologiques de l'Ancien Testament (ou de la métaphysique d'Aristote) a entraîné certaines incompréhensions.


    Héliocentrisme


    L'héliocentrisme est une théorie physique qui place le Soleil au centre de l'Univers, ou, suivant les variantes, du seul système solaire. Selon des conceptions plus modernes, le Soleil n'est pas le centre mais un point fixe autour duquel s'organise le système. Même si le sens de cette affirmation a varié depuis les premières théories héliocentriques, l'héliocentrisme reste considéré comme une théorie valide pour décrire le système solaire.

    Bien que quelques précurseurs, comme Aristarque de Samos vers -280 et Hypatie d'Alexandrie vers 370, aient envisagé le mouvement de la Terre autour du Soleil, l'héliocentrisme prend son véritable essor avec les travaux de Nicolas Copernic, qui fut le premier à proposer un modèle héliocentrique incluant la Terre et toutes les planètes connues à l'époque. On doit à Galilée les observations astronomiques et les premiers principes mécaniques justifiant l'héliocentrisme, et à Johannes Kepler un modèle bien plus précis du système solaire, se démarquant notamment par l'introduction d'orbites elliptiques des planètes admettant le Soleil comme un de leurs foyers, et non plus circulaires.


    La théorie de l'héliocentrisme s'est opposée à la théorie du géocentrisme, lors de la controverse ptoléméo-copernicienne, entre la fin du XVI[SUP]e[/SUP] siècle et le début du XVIII[SUP]e[/SUP] siècle : l'héliocentrisme fut l'objet d'interdits religieux, en 1616. Galilée fut condamné en 1633 pour son livre le dialogue sur les deux grands systèmes du monde. Les interdits furent levés en 1741 et 1757 par Benoît XIV.

    Enfin, en 1687, Isaac Newton propose une formulation mathématique de la gravitation, et des lois de mécaniques qui permettent de démontrer les lois empiriques de Kepler. À partir du XVII[SUP]e[/SUP] siècle, l'héliocentrisme devint progressivement la représentation du monde communément adoptée en Occident. Au début du XVIII[SUP]e[/SUP] siècle, les observations confirmèrent définitivement la théorie de la gravitation de Newton, expliquant très précisément les phénomènes astronomiques alors observés. Déjà, dans la théorie de Newton, la position du Soleil comme point fixe du Système solaire est la limite obtenue en admettant que la masse du Soleil est infinie, pour simplifier les calculs et s'affranchir des problèmes d'évaluation des masses. La correction obtenue est toutefois si faible que le fait de considérer le Soleil comme fixe n'est pas tenu comme faux.

    L'idée que le Soleil ne soit que le centre du système solaire et que l'Univers en soit dépourvu apparaît dans les écrits du moine Giordano Bruno. La cosmologie moderne l'approuve pour deux raisons : d'une part le Soleil lui-même est en rotation par rapport au centre galactique, et les galaxies elles-mêmes sont en mouvement. D'autre part, la cosmologie moderne considère que l'Univers ne peut admettre de centre, ni même de point privilégié — ce principe a été nommé principe de Copernic.


    Précurseurs de Copernic

    Contrairement à une idée répandue, Copernic n'a pas inventé l'héliocentrisme. Cette hypothèse est beaucoup plus ancienne, mais elle a eu du mal à se diffuser en Occident car, d'une part, elle semblait être en contradiction avec un certain nombre d'observations comme le mouvement apparent du Soleil dans le ciel ou le fait que tout semble attiré par la Terre et, d'autre part, elle s'opposait à certains dogmes religieux.

    Astronomie indienne antique


    La première mention connue de l'héliocentrisme se trouve dans des textes védiques datant des IX[SUP]e[/SUP] et VIII[SUP]e[/SUP] siècles av. J.-C.


    Grèce antique

    Au V[SUP]e[/SUP] siècle av. J.-C., Philolaos de Crotone est le premier penseur grec à affirmer que la Terre n'était pas au centre de l'Univers. Il fait tourner notre planète en un jour autour d'un «Feu central». Comme elle tourne sur elle-même également en un jour, ce feu central nous est invisible et nous percevons uniquement sa lumière reflétée par le Soleil.
    Astronome et mathématicien grec, Aristarque de Samos, ayant évalué le diamètre du soleil, émet au III[SUP]e[/SUP] siècle av. J.-C. l'hypothèse que, puisque le diamètre de celui-ci est beaucoup plus important que celui de la Terre, c'est autour de lui que doivent tourner les autres planètes. Conscient qu'une telle théorie devrait faire apparaître une parallaxe dans l'observation des étoiles, il place alors la sphère des étoiles fixes à une très grande distance du Soleil. On ne connaît cette théorie que par les critiques qu'en fait Archimède.
    L'hypothèse héliocentrique fut cependant rejetée par la majorité des scientifiques de l'Antiquité.


    Astronomie indienne médiévale


    Des astronomes indiens comme Âryabhata ou Bhāskara II au XII[SUP]e[/SUP] ont développé des modèles héliocentriques de l'Univers.
    Dans son ouvrage Āryabhaīya(en), Âryabhata propose au V[SUP]e[/SUP] siècle un modèle où la Terre tourne autour de son axe et autour d'un Soleil stationnaire. Il découvre également que la Lune et les planètes réfléchissent la lumière du Soleil, que leur orbite autour du Soleil est elliptique, ce qui lui permet de prévoir avec précision les éclipses de Soleil et de Lune.
    Au XII[SUP]e[/SUP] Bhāskara II publie Siddhanta-Shiromani, un traité d'astronomie dans lequel il approfondit les travaux de Âryabhata. Il y mentionne notamment la loi de la gravité. Il découvre également que la vitesse de révolution des planètes n'est pas uniforme.
    Les travaux d'Âryabhata ont été traduits en arabe au VIII[SUP]e[/SUP] siècle et en latin au XIII[SUP]e[/SUP], il n'est donc pas exclu que ces travaux aient influencé Copernic.


    Astronomie Musulmane


    Certains astronomes musulmans ont élaboré des modèles héliocentriques, à l'instar de l'astronome perse Nasir ad-Din at-Tusi, qui publia, dans son ouvrage Zij-i ilkhani (Tables ilkhaniennes), un ensemble de tables de calcul des positions planétaires particulièrement avancé pour le XII[SUP]e[/SUP] siècle ; il est considéré comme le savant le plus éminent sur le sujet entre Ptolémée et Copernic.


    Moyen Âge européen


    Au XIV[SUP]e[/SUP] siècle, des auteurs comme Jean Buridan ou Nicole Oresme ont abordé la question de la possibilité du mouvement de rotation diurne de la Terre.
    Un siècle plus tard, Nicolas de Cues réexamine ces travaux et postule, en se basant sur des arguments théologiques, que la taille de l'Univers n'est pas finie, et que la Terre est un astre en mouvement, de même nature que ceux que l'on voit dans le ciel.
    Dans son Codex Leicester paru en 1510, Léonard de Vinci découvre que la lumière cendrée de la Lune est due à la réverbération de la Terre. Il émet l'hypothèse que la Terre est un astre de même nature que la Lune.

    Le système de Copernic


    Le système imaginé par Copernic au XVI[SUP]e[/SUP] siècle va annoncer l'abandon progressif du système géocentrique utilisé jusqu'alors comme modèle de l'Univers.
    Le système de Copernic est un système théorique destiné à simplifier les calculs astronomiques. Il se fonde sur trois principes :

    • le mouvement circulaire est parfait ;
    • les mouvements sont des mouvements circulaires uniformes ou des combinaisons de mouvements circulaires uniformes ;
    • les mathématiques se doivent de trouver les modèles les plus simples pour expliquer les phénomènes naturels.
    Dans son livre De revolutionibus, il énonce une série de postulats :

    • La Terre n'est pas le centre de l'Univers, mais seulement le centre du système Terre/Lune ;
    • Toutes les sphères tournent autour du Soleil, centre de l'Univers ;
    • La Terre tourne autour d'elle-même suivant un axe Nord/Sud ;
    • La distance Terre/Soleil est infime comparée à la distance Soleil/autres étoiles.
    Apports du modèle

    Ces postulats lui permettent de placer les différentes planètes dans le bon ordre par rapport à leur distance au Soleil. Il n'est donc plus nécessaire de faire appel aux épicycles pour expliquer les mouvements rétrogrades.
    Cependant, il est obligé de compliquer son modèle pour tenir compte des variations de vitesse et de distance sur les trajectoires (en effet, les trajectoires ne sont pas circulaires, mais elliptiques). Il reconstitue alors un système complexe de déférents et épicycles.


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    Les orbites de la Terre et de Mars dans le système héliocentrique de Copernic.
    Description : Orbites de la Terre et de Mars dans le système héliocentrique de Copernic.
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    Copernic pense que le centre de l'orbite terrestre (O[SUB]t[/SUB] sur le schéma) décrit un épicycle dont le centre tourne lui-même sur un excentrique (en pointillés). De même, le centre du déférent des planètes (O[SUB]m[/SUB] pour celle de Mars) n'est situé ni sur le Soleil, ni sur la Terre, mais un peu à côté. Les planètes, elles, tournent autour d'un épicycle centré sur leur déférent. La Lune, elle, tourne toujours autour de la Terre (avec un système d'épicycle et de déférent).
    Il lui semble également plus rationnel de faire mouvoir un corps relativement petit que des corps extrêmement grands comme le Soleil, ou la sphère des étoiles.
    Les deux principaux atouts de sa théorie sont donc la simplicité des trajectoires (relative, à cause de la conservation des épicycles causée par le choix d'orbites circulaires) et surtout le fait qu'elle explique pourquoi Vénus et Mercure restent à proximité du Soleil.

    Oppositions


    Malgré ces apports, le modèle de Copernic était largement contradictoire avec l'état de la connaissance de son époque.

    Oppositions théologiques


    Son traité De revolutionibus Orbium Coelestium paraît en 1543. Malgré la prudence de sa préface, écrite par son ami Andreas Osiander, et qui précise que le système héliocentrique est un simple modèle mathématique permettant d'améliorer les calculs, l'ouvrage n'est pas bien perçu par les autorités religieuses. Le pasteur protestant Luther le traite de sot, et argue que le Soleil ne peut être fixe car Josué a pu lui ordonner de s'arrêter (Josué 10,13). La Sainte Inquisition lui emboîte le pas en déclarant la thèse de Copernic incompatible avec les Saintes Écritures. Son ouvrage très scientifique n'a d'audience que parmi ses pairs, il sera mis à l'index à partir de 1616.

    Réfutations astronomiques


    Les observations expérimentales de l'époque faisaient apparaître la taille apparente de Mars, ou de Vénus, comme étant fixe au cours de l'année, ce qui est contradictoire avec le modèle de Copernic dans lequel la distance entre la Terre et ces planètes est variable tout au long de leur révolution.
    Pour Tycho Brahe, la rotation de la Terre autour du soleil devrait faire apparaître une modification de l'angle d'observation des étoiles fixes. Ne parvenant pas à mesurer cette parallaxe, il estima avoir invalidé la théorie de Copernic quelques années après sa parution. En fait, il avait sous-estimé la distance des étoiles, qui rend la variation de l'angle trop faible pour être mesurable par les instruments de son époque.

    Réfutations physiques


    Si la Terre tourne sur elle-même, comment se fait-il que les objets restent à sa surface alors que «la poussière qu'on jette sur une pirouette pendant qu'elle tourne n'y peut demeurer, mais est rejetée par elle vers l'air de tous côtés» ? Et comment se fait-il que la Lune accompagne la Terre dans son mouvement de rotation autour du Soleil ?
    Si la Terre est en rotation autour du soleil, elle doit se déplacer à une très grande vitesse. Or, quand on laisse tomber une pierre du haut d'une tour, elle en tombe précisément au pied : c'est bien que la tour, et donc la Terre à laquelle elle est attachée, est restée fixe pendant la chute de la pierre.

    Il devrait y avoir constamment un vent d'est, comme le vent relatif que l'on ressent en se déplaçant à grande vitesse.


    La réponse à cet argument est donnée par Galilée avec son principe de relativité, qui explique l'absence d'un tel effet. Plus tard, le développement de la mécanique newtonienne montre que si le contre-argument de Galilée est juste, en revanche le mouvement de rotation provoque des effets mesurables, contrairement au mouvement de translation, et qu'il faut donc introduire des forces fictives pour en rendre compte.
    Il faut souligner que l'argument évoqué ici engendrerait un effet très supérieur à ces forces fictives. Par exemple, pour la chute de la pierre, son décalage avec le pied de la tour devrait être de 40000 km x [temps de chute] / 24h. La force de Coriolis provoque une déviation vers l'est, mais beaucoup plus faible que celle évoquée ici, trop faible pour être perçue dans la vie courante. En revanche, des expériences précises ont mis en évidence cette déviation, qui a ainsi servi d'argument pour démontrer la rotation de la Terre.

    Les héritiers de Copernic


    Les oppositions à l'héliocentrisme n'étaient donc pas d’ordre uniquement religieux, mais provenaient également du milieu scientifique, qui présentait des contre-arguments qui étaient extrêmement solides en comparaison des avantages de la théorie par rapport au modèle géocentrique. La plupart des réponses proposées par les partisans de Copernic ne sont que des hypothèses ad hoc (l'atmosphère ou les objets en chute libre suivent la Terre dans son mouvement, les étoiles sont extrêmement lointaines …) qu'il est alors impossible de confirmer expérimentalement.
    Dans un premier temps, le modèle de Copernic sera donc surtout vu comme un outil de calcul. C'est ainsi, par exemple, que pour établir ses Tables pruténiques, Erasmus Reinhold utilisera les formules de Copernic dans un système géocentrique. Il faudra encore toute une succession de découvertes pour valider la théorie, puis pour l'affiner. Ces découvertes auront de profondes implications sur la représentation de la place de l'être humain dans l'univers.


    Le système de Kepler


    Utilisant les observations de Tycho Brahe, Kepler (15711630) confirme la thèse de Copernic en remarquant que les plans des trajectoires des planètes passent tous par le Soleil. Mais, il ne peut conserver l'idée de mouvement circulaire : les planètes tournent autour du Soleil suivant des trajectoires elliptiques. Ce sont les lois de Kepler.

    Les observations de Galilée


    Grâce à ses observations, Galilée (15641642) montre les failles du système géocentrique et prouve la cohérence du système héliocentrique.
    À l'aide d'une lunette astronomique, il révise un certain nombre de résultats expérimentaux :

    • les variations des tailles de Mars et Vénus deviennent visibles, tout comme les phases de Vénus prédites par Copernic.
    • il observe les lunes de Jupiter, ce qui invalide l'argument qui rendait la Lune incapable de suivre la Terre dans sa révolution.
    • il découvre le relief lunaire, qui invalide la conception aristotélicienne de l'invariabilité du monde supra lunaire.
    Il réalise des expériences sur des plans inclinés et introduit la notion de principe d'inertie qui explique pourquoi les corps tombent à la verticale.

    La théorie de Newton


    Robert Hooke puis Isaac Newton, en inventant et exploitant le principe de la force gravitationnelle, prouvent la validité des lois expérimentales de Kepler.
    Cette force explique pourquoi les objets sont retenus à la surface de la Terre, en dépit sa rotation et pourquoi la Lune suit la Terre dans sa révolution.

    Validations expérimentales


    Après les travaux de Newton, le modèle héliocentrique acquiert une grande cohérence interne, mais n'est pas confirmé expérimentalement. Il n'existe encore aucune observation qui permette de prouver que la Terre est bien en mouvement par rapport aux étoiles lointaines. La principale prédiction du modèle : le mouvement relatif des étoiles causé par la parallaxe n'a toujours pas été vérifié.

    C'est grâce à la publication des travaux de James Bradley sur l'aberration de la lumière en 1727 qu'on découvre la première preuve expérimentale du mouvement de la Terre autour du Soleil.

    La première mesure de la parallaxe d'une étoile ne sera, elle, publiée qu'un siècle plus tard, en 1838 par l'allemand Friedrich Wilhelm Bessel.
    Le mouvement de rotation de la Terre sur elle même sera, lui, confirmé expérimentalement par Foucault en 1851, grâce à son expérience du pendule de Foucault.

    Le problème à N corps


    Les équations de Newton fournissent une solution exacte dans le cas d'un corps isolé en orbite autour d'un autre, dit problème à deux corps. Pour le système solaire, elles ne sont qu'une approximation puisqu’elles négligent les interactions réciproques des planètes.
    La résolution du problème à N corps est nécessaire pour affiner l'évaluation des orbites des planètes. En 1785, dans Théorie de Jupiter et de Saturne, Pierre-Simon de Laplace introduit le calcul des perturbations, une méthode approchée basée sur le développement en série. Il montre que l'interaction réciproque de ces deux planètes entraîne une légère fluctuation de leur orbite sur une période de 80 ans.

    En 1889, Henri Poincaré démontre que le problème n'est pas soluble, et que le Système solaire est chaotique : la sensibilité aux conditions initiales fait qu'il est impossible de prévoir à long terme la trajectoire des planètes.

    Le Soleil, centre de l’univers ou seulement du système solaire ?


    Copernic fait du Soleil, le centre, non seulement du système solaire, mais de l'univers tout entier. Il imagine d'autre part une sphère des étoiles fixes. Cette vision est remise en cause par Giordano Bruno par exemple, mais les techniques expérimentales de l'époque ne permettaient pas d’aboutir à une conclusion scientifique sur la nature des étoiles.
    En 1718, l'astronome britannique Edmond Halley met en évidence le mouvement propre des étoiles en comparant les déplacements angulaires de α Canis Majoris (Sirius) et α Bootis (Arcturus). Il n'existe donc pas de sphère des étoiles fixes.

    En 1783, William Herschel analyse le déplacement du Soleil en observant le mouvement propre de 14 étoiles. Il découvre que le Soleil se déplace à la vitesse de 20 km/s vers l'apex qu'il situe dans la constellation d'Hercule. Le Soleil n'est donc pas immobile dans l'univers. Mais, Herschel le place quand même au centre de la Galaxie.

    Par ailleurs, Emmanuel Kant sera le premier à spéculer que la Galaxie n'est qu'un « univers-île » (galaxie) parmi de nombreuses autres. Jusqu'aux années 1910, les scientifiques s'accordent pour réduire l'Univers à notre Galaxie, dont le Soleil serait le centre. Harlow Shapley est un des premiers à affirmer que le Soleil n'est pas au centre de notre Galaxie, il continue cependant de voir l'univers comme une seule galaxie. Le 26 avril 1920, il en débat publiquement à l'Académie des sciences des États-Unis avec Heber Curtis qui estime que les nébuleuses sont extra-galactiques.

    À l'époque, les données expérimentales sont contradictoires, et le débat s'achève sans que Shapley et Curtis révisent leurs positions. La multiplicité des galaxies ne sera définitivement acceptée par la communauté scientifique qu'après les mesures de Edwin Hubble en 1924. L'idée d'un centre de l'Univers a aujourd'hui perdu de son sens avec le modèle cosmologique du Big Bang.


    À quoi correspond physiquement ce centre ?

    Aujourd'hui, où il est admis qu'il n'y a pas de centre absolu de l'univers, il faut comprendre la définition d'un centre du système solaire comme le choix consensuel d'un modèle considéré comme le plus pertinent pour un problème donné, car le plus simple à utiliser. En effet, selon le principe de la relativité, les lois physiques ne dépendent pas du référentiel choisi, seule leur expression mathématique sera différente.

    En cinématique, le choix d'un référentiel dans l'espace étant toujours libre, on peut ainsi fixer arbitrairement le centre du système solaire. Cela signifie que l'on peut faire des calculs exacts en considérant, comme l'a fait Tycho Brahe au XVI[SUP]e[/SUP] siècle, que la Terre est le centre de l'Univers, que le Soleil et la Lune tournent autour d'elle, et que tout le reste tourne autour du Soleil. Ces deux modèles sont donc tout aussi «réels» l'un que l'autre, et seule la régularité des trajectoires dans le modèle héliocentrique lui donne une vérité plus forte aux yeux des physiciens. Dans certains cas particuliers (comme des lancements de sondes spatiales), le modèle géocentrique est d'ailleurs toujours utilisé car il permet de simplifier les équations.

    En dynamique également, la complexité de l'expression des forces et des accélérations va dépendre du référentiel choisi. Cette expression sera la plus simple si on choisit un référentiel galiléen. Une bonne approximation d'un tel référentiel est obtenue en prenant le Soleil comme origine, et des axes dirigés vers des étoiles lointaines. Dans un tel référentiel, la Terre tourne autour du Soleil. Une mécanique est possible dans un référentiel lié à la Terre, mais sera plus difficile à exprimer car il faut introduire des forces d'inerties.

    En revanche, si l'on considère la trajectoire du Système solaire dans l'univers, il est tout à fait légitime de considérer son centre d'inertie. Dans le Système solaire, il est très proche du centre d'inertie de notre étoile, mais ceci n'a rien d'universel : dans les systèmes à étoiles multiples, ce centre peut être en un point quelconque.

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    Nom de la page : Héliocentrisme
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    Source : Article Héliocentrisme de Wikipédia en français (auteurs)
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    VOIR AUSSI

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Révolution_copernicienne


     
  6. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Époque contemporaine : des enjeux à l'échelle du monde


    Avec l'avènement des moyens de transport et de communication modernes, la perception relative de la taille du monde se réduit : toute partie du monde est accessible en un temps bref à l'échelle d'une vie humaine.

    • Il est possible d'aller en Chine (par exemple) depuis l'Europe par avion en une quinzaine d'heures. Faire le tour du monde se résume en apparence à un problème de logistique.
    • D'autre part, le réseau Internet permet de dialoguer avec une personne à l'opposé de la terre presque instantanément.
    Parallèlement, la taille de l'univers observable par les moyens astronomiques contemporains (radiotélescopes, télescopes spatiaux) nous paraît infiniment plus grande qu'à l'époque des Lumières : le Soleil est une étoile parmi des milliards dans la Voie lactée. Cependant, on n'a pas de preuve directe qu'il existe un système stellaire aussi évolué que le système solaire avec ses huit planètes. On n'a pas non plus trouvé de planète où il y ait la vie. Même si on a réussi à détecter des planètes en dehors du système solaire (donc qui gravitent autour d'une autre étoile que le Soleil, en mai 2009, on en a dénombré plus de 340), il est bien difficile de savoir si la vie existe sur ces "exoplanètes", et la chance que l'humanité y accède un jour semble nulle.

    D'autre part, la population mondiale est de plus de 6 milliards d'individus, au lieu de 700 millions environ à l'époque des Lumières.

    Il existe donc de sérieux enjeux d'accès aux ressources naturelles (pétrole, énergie, matières premières, eau), et de répartition des richesses sur la terre, avec les problèmes sociaux que cela pose, et les enjeux géopolitiques que cela représente.
    Les États-Unis ont pris conscience à la fin des années 1980 que leur suprématie sur le monde était menacée par la montée en puissance de la Chine. Le livre La terre est plate : Une brève histoire du XXI[SUP]e[/SUP] siècle de Thomas L. Friedman[SUP]3[/SUP] fit prendre conscience au peuple américain de la nécessité de se mobiliser autour d'un projet fédérateur. Ce type d'ouvrage illustre la puissance symbolique des représentations du monde sur les phénomènes sociaux.


    Langues


    Il existe une très grande diversité de langues dans le monde (voir dictionnaire des langues). Parmi les 6 000 langues connues, environ 2 000 sont parlées sur le continent africain.
    Les langues font partie de familles linguistiques, à l'intérieur desquelles on retrouve certaines affinités qui correspondent aux cultures de ces pays.
    Dans beaucoup de pays du monde, il existe non seulement une langue officielle, celle du gouvernement et du droit[SUP]4[/SUP], mais il existe aussi des langues régionales, des langues transfrontalières,... qui traduisent la diversité culturelle et font partie du patrimoine culturel mondial.

    Le phénomène de mondialisation, porté par le développement de la Toile et des institutions internationales, nécessite de gérer le multilinguisme. Sur le continent américain, coexistent principalement quatre langues (anglais, espagnol, portugais, et français). Des séminaires interaméricains de gestion des langues ont eu lieu afin de mettre en œuvre concrètement des politiques linguistiques sur ce continent.
    Certains États, qui comportent plusieurs nations comme le Canada, gèrent le bilinguisme au niveau de leur gouvernement.

    Toutes les langues de l'Union européenne ont un statut précis. Outre les vingt-trois langues officielles, l'Union européenne reconnaît, en principe, les langues régionales et transfrontalières, ainsi que les autres langues minoritaires qui se trouveraient être reconnues comme langue officielle par un des États.

    Au niveau des organismes mondiaux, seules quelques langues sont reconnues comme langues officielles. Par exemple les six langues officielles de l'Organisation des Nations unies sont l'anglais, le français, l'espagnol, l'arabe, le chinois, le russe. Celle du Fonds monétaire international et de l'Organisation mondiale du commerce est l'anglais.

    La prééminence prise depuis quelques années par les questions commerciales et financières par rapport à la politique et à la culture, font que la langue de travail devient l'anglais d'affaires dans tous les organismes internationaux. Ce caractère de langue véhiculaire se retrouve aujourd'hui dans la gouvernance d'Internet.



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    Source : Article Monde (univers)de Wikipédia en français (auteurs)
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    Liste des pays du monde par continent



    La liste des pays du monde par continent donne pour chaque continent du monde, la liste des pays qui s’y trouvent. Quelques pays font partie de plusieurs continents, ils sont classés d’après la localisation de leur capitale.

    Les territoires non compris officiellement dans les 195 pays dont l’indépendance est généralement reconnue (à savoir les 193 pays membres de l'ONU + le Vatican et la Palestine) sont indiqués dans cette page (rubriques spéciales) y compris les 3 possessions européennes de la Couronne britannique sont listées ici car la Couronne n’est pas reconnue comme un pays indépendant, et ces territoires ne font pas partie du Royaume-Uni.

    Les variantes concernant la dénomination des pays peuvent se trouver dans la liste des pays du monde.


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    Le Tour du monde en quatre-vingts jours


    Le Tour du monde en quatre-vingts jours
    est un roman d'aventures et d'anticipation, écrit en 1872 par Jules Verne et publié en 1873 par Pierre-Jules Hetzel à Paris. Il parut en feuilleton dans Le Temps du 6 novembre au 22 décembre 1872.

    Le roman raconte la course autour du monde d'un gentleman anglais, Phileas Fogg, qui a fait le pari d'y parvenir en 80 jours. Il est accompagné par Jean Passepartout, son serviteur français. L'ensemble du roman est un habile mélange entre récit de voyage (traditionnel pour Jules Verne) et données scientifiques comme celle utilisée pour le rebondissement de la chute du roman.

    Ce voyage extraordinaire est rendu possible grâce à la révolution des transports qui marque le XIX[SUP]e[/SUP] siècle et les débuts de la révolution industrielle. L'apparition de nouveaux modes de transport (chemin de fer, marine à vapeur) et l'ouverture du canal de Suez en 1869 raccourcissent les distances, ou du moins le temps nécessaire pour les parcourir.

    Le roman
    L'histoire
    L'histoire débute à Londres, le 2 octobre 1872. Comme tous les jours, Phileas Fogg se rend au Reform Club. En feuilletant le journal, il apprend qu'il est possible d'accomplir le tour du monde en 80 jours. En effet, un article du Morning-Chronicle affirme qu’avec l’ouverture d’une nouvelle section de chemin de fer en Inde, il est désormais possible de faire le tour de la Terre en 80 jours, selon l’itinéraire suivant :

    [TABLE="class: MsoNormalTable"]
    [TR]
    [TD]Londres – Suez
    [/TD]
    [TD] chemin de fer et paquebot[/TD]
    [TD] 7 jours[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD] Suez – Bombay[/TD]
    [TD] paquebot[/TD]
    [TD] 13 jours[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD] Bombay – Calcutta[/TD]
    [TD] chemin de fer[/TD]
    [TD] 3 jours[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD] Calcutta – Hong Kong[/TD]
    [TD] paquebot[/TD]
    [TD] 13 jours[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD] Hong Kong – Yokohama[/TD]
    [TD] paquebot Ragoon[/TD]
    [TD] 6 jours[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD] Yokohama – San Francisco[/TD]
    [TD] paquebot[/TD]
    [TD] 22 jours[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD] San Francisco – New York[/TD]
    [TD] chemin de fer[/TD]
    [TD] 7 jours[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD] New York – Londres[/TD]
    [TD] paquebot, chemin de fer[/TD]
    [TD] 9 jours[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD="colspan: 2"] Total[/TD]
    [TD] 80 jours[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    [​IMG]
    Carte du voyage de Phileas Fogg,
    illustration originale d'
    Alphonse de Neuville et de Léon Benett.

    Description : "Le tour du monde en quatre-vingts jours",
    Alphonse de Neuville & Léon Benett

    Date : 1872
    Source : http://jv.gilead.org.il/rpaul/Le%20tour%20du%20monde%20en%2080%
    Auteur : Alphonse de Neuville (1835-1885) and/or Léon Benett (1838-1917)
    Cette œuvre se trouve dans le domaine public
    aux États-Unis d'Amérique, ainsi que dans les autres pays
    où les droits d'auteur s'éteignent au plus tard 70 ans après la mort de l'auteur.

    __________________________

    Une vive discussion s'engage à propos de cet article. Phileas Fogg parie 20 000 livres avec ses collègues du Reform Club qu'il réussira à achever ce tour du monde en 80 jours. Il part immédiatement, emmenant avec lui Jean Passepartout, son nouveau valet de chambre. Il quitte Londres à 20h45 le 2 octobre, et doit donc être de retour à son club au plus tard à la même heure, 80 jours après, soit le 21 décembre 1872 à 20h45 heure locale.


    Phileas Fogg est un maniaque de l'heure, qui aime agir de façon exacte et précise. Pour lui, «l'imprévu n'existe pas». Mais le voyage va être semé d’embûches et de contretemps.

    Le pari et le départ de Fogg font la une des journaux. La police se demande si Phileas Fogg est le fameux voleur qui vient de dévaliser la Banque d'Angleterre et qui chercherait à s'échapper. L'inspecteur Fix part à sa recherche, et ne cessera de le poursuivre dans tous les pays traversés.

    Phileas Fogg et Passepartout partent de Londres en train et utilisent ensuite différents moyens de transport.


    En Inde, ils sauvent Mrs. Aouda, une jeune veuve qui devait être brûlée vive comme le veut la coutume de la sutti, au cours d'une cérémonie dédiée à la déesse Kâlî.

    À Hong Kong, Fogg manque le paquebot mais Passepartout embarque. Ils finissent par se retrouver quelques jours plus tard au Japon, à Yokohama, dans un cirque où Passepartout s'était engagé comme acrobate.

    Lorsque Phileas Fogg arrive à San Francisco, il tombe en pleine effervescence électorale, se fait un ennemi, le colonel Stamp W. Proctor, prend le train, y retrouve le colonel avec lequel il va se battre lorsque le train est attaqué par les Sioux. Passepartout est fait prisonnier, mais Fogg le libère, aidé par quelques autres passagers.

    Entretemps, le train a quitté la gare. Fogg, Passepartout, Fix et Mrs.
    Aouda retiennent les services d'un traîneau à voile qui les conduit à toute vitesse, sur les étendues glacées, jusqu'à Omaha. De là, le groupe prend le train jusqu'à Chicago, puis New York où, malheureusement, le paquebot pour Liverpool vient à peine de partir.


    Pressé par le temps, Phileas Fogg «emprunte» un bateau à vapeur pour arriver à temps en Angleterre du nord (le capitaine ne voulait pas le conduire à Liverpool, alors il a acheté l'équipage). À cours de charbon, les matelots défont tout ce qui est en bois pour l'utiliser comme combustible. Mais dès que Fogg débarque en Angleterre, Fix l’arrête avant de le relâcher lorsqu'il découvre son erreur, le véritable voleur ayant été arrêté entretemps.

    Ayant raté le train pour Londres, Fogg réquisitionne une locomotive et se fait conduire à Londres, mais trop tard. Pensant avoir perdu son pari, Phileas Fogg rentre chez lui. Le lendemain, lui et Mrs. Aouda se déclarent leur amour. C'est alors que Passepartout fait remarquer qu’il a en fait gagné vingt-quatre heures dans son périple, en accumulant les décalages horaires. Phileas Fogg se rend au Reform Club, il a gagné son pari malgré cet imprévu !


    Les personnages
    - Les personnages principaux

    • Phileas Fogg : Flegmatique, richissime et énigmatique gentleman londonien. Il mène une existence méticuleusement réglée passant ses journées au Reform Club à lire le journal et à jouer au whist.
    • Jean Passepartout : domestique français de Phileas Fogg, âgé d'une trentaine d'années, qui l'accompagne dans son tour du monde. Il est un ancien acrobate.
    • Fix : Policier anglais qui va poursuivre Phileas Fogg dans tous les pays traversés, croyant qu'il est l'auteur d'un vol de banque.
    • Mrs. Aouda (graphie adoptée dans l'édition originale) est une jeune femme indienne d'une très agréable beauté, elle suit pendant tout son voyage et sera la future épouse de Phileas Fogg
    - Liste complète des personnages et leurs rôles

    • Lord Albermale : vieux paralytique pariant 2000 livres sur Phileas Fogg
    • Mrs. Aouda : jeune princesse - veuve indienne et future épouse de Phileas Fogg
    • William Batulcar : directeur d'une troupe de saltimbanques en tournée au Japon
    • John Bunsby : capitaine de la goélette Tankadère
    • Sir Francis Cromarty : Brigadier-Général britannique dans l'armée des Indes
    • Samuel Fallentin : banquier pariant sur l'échec de Phileas Fogg
    • Fix : agent détective lancé aux trousses du voleur de la banque
    • Thomas Flanagan : brasseur pariant sur l'échec de Phileas Fogg
    • Phileas Fogg : maître de Passepartout, gentleman anglais
    • James Forster : le garçon renvoyé par Fogg pour avoir apporté, pour sa barbe, de l'eau à 84 °Fahrenheit et non 86 °F
    • Elder William Hitch : prédicateur Mormon
    • Jejeeh : oncle de la princesse Aouda
    • Kamerfield : candidat juge de paix à San Francisco et adversaire de Mandiboy
    • Kiouni : nom de l'éléphant acheté par Phileas Fogg
    • Lord Longsferry : ancien maître de Passepartout
    • Mandiboy : candidat juge de paix à San Francisco et adversaire de Kamerfield
    • Mudge : conducteur américain de traineau
    • Juge Obadiah : juge condamnant Passepartout pour être entré dans une pagode sans avoir ôté ses chaussures.
    • Oysterpuf : greffier du juge Obadiah
    • Passepartout : le successeur de James Forster comme domestique de Phileas Fogg
    • Colonel Stamp W. Proctor : le colonel qui combat Mr. Fogg sur le train...
    • Gauthier Ralph : un des administrateurs de la banque d'Angleterre
    • Révérend Décimus Smith : prédicateur mormon
    • Capitaine Andrew Speedy : capitaine de l'Henrietta, navire acheté par Phileas Fogg
    • Andrew Stuart : ingénieur pariant sur l'échec de Phileas Fogg
    • John Sullivan : banquier pariant sur l'échec de Phileas Fogg
    • Révérend Samuel Wilson : révérend qui doit bénir le mariage de Phileas Fogg et de la princesse Aouda .
    Inspirations et influences

    L'idée d'un voyage autour du monde en temps limité s'inscrit fortement dans le contexte de l'époque et était déjà populaire avant la publication du livre en 1872. Même le titre Le Tour du monde en quatre-vingts jours n'est pas l'invention de Jules Verne. Plusieurs sources ont été évoquées au fil des études sur le livre :
    Giovanni Francesco Gemelli Careri a rédigé un Giro Del Mondo en 1699, à l'issue de son tour du monde.

    Le voyageur grec Pausanias (II[SUP]e[/SUP] siècle après J.-C.) est l'auteur d'un récit traduit en français en 1797 sous le titre Voyage autour du monde.
    Jacques Arago, ami de l'écrivain, écrivit un Voyage autour du monde en 1853.

    En 1872, Thomas Cook organisa le premier voyage à visée touristique autour du monde, qui dura sept mois à partir du 20 septembre 1872. Le voyage fut l'objet d'une série de lettres publiées en 1873 : Letter from the Sea and from Foreign Lands, Descriptive of a tour Round the World. Des études ont pointé les points communs entre les deux récits, même si le voyage de Thomas Cook semble trop tardif pour avoir réellement influencé le romancier.

    L'un des autres possibles inspirateurs du récit est l'homme d'affaires et voyageur américain George Francis Train, qui effectua quatre tours du monde, dont un en 80 jours en 1870. Tout comme le héros du roman, il loua un train entier et fut emprisonné. En 1890, il déclara ainsi lors d'une conférence : «J'ai fait quatre fois le tour du monde. Je suis le roi, l'argonaute du voyage rapide. Je suis le Phileas Fogg de Jules Verne : j'ai accompli le tour en quatre-vingts jours deux ans avant qu'il n'invente un héros réussissant cet exploit.»

    Certaines péripéties trouvent aussi leurs sources dans le contexte de l'époque : voir plus bas, Edgar Poe aurait inspiré l'épisode final du «jour supplémentaire». L'épisode du navire à vapeur Henrietta, qui brûle ses mâts et ses planches, faute de charbon, a un précédent réel : le navire Sirius avait fait de même en 1838, dans la course pour la première traversée de l'Atlantique entièrement à la vapeur.

    Thèmes abordés dans le roman


    • La fidélité (entre autres au moment où Phileas renonce à son voyage pour aller au secours de Passepartout qui est fait prisonnier par les Sioux)
    • L’importance de l’honneur et de la parole donnée (qu’on retrouve également dans Michel Strogoff)
    • L’excentricité et le flegme (surtout pour le personnage de Phileas Fogg)
    • Culture des peuples rencontrés (en particulier le sens du sacrifice de Mrs. Aouda avant qu’elle ne soit sauvée par Passepartout)
    • Mesure des distances à accomplir en un temps limité (considérations tenues sur la «diminution» des dimensions de la Terre)
    • La course contre le temps
    Quand hier devient aujourd'hui
    Au cours de ce voyage, Phileas Fogg et Passepartout vont employer «tous les moyens de transport, paquebots, railways, voitures, yachts, bâtiments de commerce, traîneaux, éléphant.»

    Mais finalement, s'ils parviennent à tenir leur pari, c'est qu'en voyageant vers l'est, ils ont gagné un jour sur leur calendrier, sans s'en apercevoir. La ficelle est d'ailleurs un peu grosse : comment un homme aussi organisé en matière d'horaires ne s'est-il pas rendu compte qu'il avait gagné un jour à partir de San Francisco ?

    Dans sa relation de voyage sur la découverte de la Terre Adélie, le 20 janvier 1840, Dumont d'Urville, avait également oublié de rajouter un jour en passant le méridien 180° par l'Est et antidata d'un jour les évènements qui suivirent, ce qui inspira peut-être Jules Verne.

    Edgar Poe avait déjà tiré parti de cette situation dans une nouvelle intitulée La semaine des trois dimanches. Jules Verne la cite dans une communication sur le thème des méridiens et du calendrier, publiée en avril 1873 par la Société de géographie de Paris. La question était de savoir où se situait la ligne de changement de date, le méridien où d'un côté, nous sommes aujourd'hui, et de l'autre, encore hier.

    Au XX[SUP]e[/SUP] siècle, l'écrivain italien Umberto Eco a également utilisé cette curiosité dans son roman L'Île du jour d'avant. Ce roman raconte l'histoire d'un homme qui fait naufrage sur une île du Pacifique située à la longitude exacte qui sépare hier d'aujourd'hui sur la Terre.

    L'Angleterre, trafiquante d'opium
    Le chapitre XIX est une condamnation sans appel de l'Angleterre qui vend de l'opium aux Chinois, malgré les efforts du gouvernement chinois pour éradiquer ce problème.

    Pour information /

    Guerre de l'opium

    Les guerres de l’opium sont des conflits motivés par des raisons commerciales qui opposèrent la Chine de la dynastie Qing (voulant interdire le commerce de l'opium sur son territoire) à plusieurs pays occidentaux (voulant le continuer) au XIX[SUP]e[/SUP] siècle.

    Le conflit émergea des tensions provoquées par le renforcement des lois anti-opium du gouvernement Qing, alors que les Britanniques tentaient d'exporter l'opium de l'Inde Britannique en Chine.

    La Chine perdit les deux guerres, et fut contrainte d'autoriser le commerce de l'opium, et de signer des traités inégaux, ayant pour conséquences l'ouverture de certains ports et le legs de Hong Kong à la Grande Bretagne. Plusieurs autres pays occidentaux en profitèrent pour signer des traités inégaux avec la Chine, forçant ainsi son ouverture au commerce. L'influence étrangère eut pour conséquence la Révolte des Boxers (1899-1901), et la chute de la dynastie Qing (1911).


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    Nom de la page : Le Tour du monde en quatre-vingts jours
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    Source : Article Le Tour du monde en quatre-vingts jours de Wikipédia en français
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    Le tour du monde en 80 jours
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    Le centre de l'Univers

    Quel est le centre de l'Univers ?
    C'est la Terre, répondent les savants de l'Antiquité.
    C'est le Soleil, dit-on à partir du XVI[SUP]ème[/SUP] siècle.
    Aujourd'hui, les scientifiques affirment que ce centre est partout, c'est-à-dire nulle part !
    Une situation qui, loin d'être une catastrophe, révèle au contraire un des "secrets" les plus prometteurs de la nature.
    Avec Jean-François Robredo historien des sciences et écrivain scientifique​
    les podcasts de Ciel & Espace radio, Jean-François Robredo
     
  9. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Expéditions géodésiques françaises


    Au cours du XVIII[SUP]e[/SUP] siècle, l'Académie des sciences organisa plusieurs expéditions scientifiques, outre-mers, afin de pouvoir répondre à un certain nombre de questions scientifiques, notamment sur la forme exacte de la Terre (était-elle parfaitement sphérique ou était-elle aplatie aux pôles ?).


    Les raisons des expéditions françaises en Laponie et en Équateur


    Dans ses Principia publiés en 1687, Newton, s'appuyant sur sa théorie de la gravitation universelle, prévoit un aplatissement du globe terrestre aux pôles de l'ordre de 1/230. Cette prévision est confirmée par la différence de gravité détectée par Richer en 1672, la longueur du pendule battant la seconde étant plus courte à Cayenne qu'à Paris.

    Cependant, ces données sont contestées par Jacques Cassini, second directeur de l'Observatoire. Au vu des mesures de la méridienne Collioure-Paris-Dunkerque qu'il a effectuées, celui-ci estime que la Terre est allongée selon l'axe polaire, théorie qu'il expose en 1718 dans son ouvrage Traité de la grandeur et de la figure de la Terre. Cette contestation s'inscrit dans une polémique plus vaste portant sur les principes cosmologiques et opposant les partisans de Newton et de la théorie de la gravitation universelle, à ceux de Descartes et de la théorie des tourbillons. Voltaire fera allusion à cette polémique dans la 14[SUP]e[/SUP] de ses Lettres Philosophiques en 1734 :
    «Un Français qui arrive à Londres trouve les choses bien changées en Philosophie comme dans tout le reste. Il a laissé le monde plein ; il le trouve vide. À Paris, on voit l'univers composé de tourbillons de matière subtile ; à Londres, on ne voit rien de cela. Chez nous, c'est la pression de la Lune qui cause le flux des marées ; chez les Anglais, c'est la mer qui gravite vers la Lune […] À Paris, vous figurez la Terre faite comme un melon, à Londres elle est aplatie des deux côtés.»


    Après un voyage à Londres en 1728, Maupertuis revint convaincu de la valeur de la théorie de Newton. En 1732, il publie un «Discours sur les différentes figures des astres avec une exposition des systèmes de MM. Descartes et Newton». Il y montre notamment que «dans quelque hypothèse que ce soit d'une pesanteur qui se fait vers un centre, suivant la proportion de quelque distance de la puissance au centre, le sphéroïde serait toujours aplati …». Il affirmait encore, dès 1732, que pour certaines de ces lois «… les sphères et les superficies sphériques auront une action qui suit la même proportion que celle de la matière qui les compose …», et que cette propriété est valable pour la loi de l'inverse carré de la distance. Il ajoutait «… si l'attraction dépend de quelque émanation du corps attirant qui se fasse de tous côtés par des lignes droites, on peut voir qu'elle doit suivre la proportion inverse du carré de la distance …». Cela est exactement le contenu de la célèbre équation que Poisson formulera environ un siècle plus tard, et qui gouverne la géodésie physique et la gravimétrie, sans parler d'autres domaines de la physique. Selon Maupertuis, les mesures de Cassini et de ses collaborateurs («les plus fameuses qui se soient peut-être jamais faites»), sont en contradiction avec les lois de la statique. L'Académie des Sciences décida dès lors de trancher la question et s'adressa aux autorités.

    César-François Cassini (dit Cassini de Thury, ou Cassini III, 17141784), raconte que «… M. Godin forma en 1735 le projet d'aller mesurer les degrés sur l'Équateur, et cette entreprise fut jugée si glorieuse pour la France et en même temps si utile à toutes les nations, que M. le Comte de Maurepas, Ministre et Secrétaire d'État, procura bientôt à cet académicien, de même qu'à MM. Bouguer et La Condamine qui se joignirent à lui, les ordres du Roi et les secours nécessaires pour l'exécution de ce projet. Peu de temps après, M. de Maupertuis proposa à l'Académie d'aller le plus au Nord qu'il serait possible, mesurer un degré de méridien, de même qu'on devait le faire sous l'Équateur».

    Expédition en Laponie


    La mission du Nord s'est déroulée en Laponie. Elle comprenait quatre membres effectifs de l'Académie royale des sciences de Paris, à savoir Maupertuis, Clairaut, Camus et Le Monnier, ainsi qu'un membre correspondant, l'abbé Outhier. Prenait part aussi le savant suédois Celsius, professeur d'astronomie à l'université d'Uppsala, qui fut chargé par le roi de Suède de faciliter la mission française par sa connaissance du pays, et de participer aux observations. L'armée suédoise aidait dans l'équipement des stations.

    La chaîne de Laponie s'étendait du nord au sud sur environ 55 000 toises (à peu près 100 kilomètres), entre Kittis et Torneå. Elle comprenait neuf sommets, dont l'Aavasaksa. Une base de 7 406,86 toises fut rattachée au milieu de la chaîne. Les mesures d'angles furent faites avec un quart de cercle de deux pieds, muni d'un micromètre. La mission de Laponie a été menée judicieusement sous la direction de Maupertuis. En particulier, l'emploi du temps peut servir de modèle : la triangulation s'effectuait pendant les longues journées de l'été septentrional ; les mesures astronomiques se faisaient au printemps et en automne, lorsque les nuits sont déjà longues mais pas encore excessivement froides ; les mesures de la base, enfin, étaient pratiquées lorsqu'on pouvait disposer de la surface gelée d'un fleuve, qui constituait un terrain de mesure quasi-idéal.

    La précision des mesures angulaires (tirée des fermetures des triangles) est de ±12″, ce qui est excellent pour l'époque. Le résultat final des mesures annoncé par Maupertuis pour le degré de méridien est de 57 438 toises à la latitude moyenne de 66°20’ (contre quelque 57 060 toises, valeur de Picard, dans les environs de Paris à environ 48° de latitude). En outre, la longueur du pendule simple battant la seconde était de 441,17 lignes à Kittis contre 440,57 lignes à l'Observatoire de Paris. Après l'expédition de Laponie, on pouvait donc affirmer que conformément aux idées de Huyghens et de Newton, la figure de la Terre était bien un sphéroïde aplati aux pôles.

    Après des dernières vérifications, le matériel de l'expédition fut embarqué en juin 1737, fit naufrage sur la côte suédoise, mais fut sauvé intact à l'exception de la toise-étalon fortement rouillée. Après un passage par Stockholm, les académiciens se présentaient aux autorités à Paris le 21 août 1737. Le 13 novembre 1737, Maupertuis fit le compte-rendu de la mission devant l'Académie Royale des Sciences réunie en séance publique solennelle.

    À cette occasion il déclarait : «… enfin notre degré avec l'aberration diffère de 950 toises de ce qu'il devrait être suivant les mesures que M. Cassini a établies dans son livre Grandeur et figure de la Terre … d'où l'on voit que la Terre est considérablement aplatie vers les pôles …». Cassini accueillit ce résultat avec beaucoup de mauvaise humeur et publia en 1738 une «Réponse à la dissertation de M. Celsius sur les observations que l'on a faites en France pour déterminer la figure de la Terre», une note qui est plus une défense des travaux familiaux qu'une contre-offensive. Il n'en restait pas moins que le problème de la figure de la Terre était résolu, du moins qualitativement, en faveur d'un sphéroïde aplati.


    La méridienne de France


    La mission de Laponie eut un retentissement considérable et des conséquences importantes à court et à long termes pour la géodésie et pour l'ethnographie. Dans l'immédiat, les théories des Cassiniens s'effondraient et le doute était jeté sur la méridienne de Cassini. Néanmoins, celui-ci poursuivait sur sa lancée de 1733 les travaux d'un canevas géodésique du premier ordre couvrant toute la France.

    Il estimait avec raison que quels que soient les résultats des recherches sur la figure de la Terre, les observations subsisteraient et que d'ailleurs la carte serait calculée sur la sphère de Picard. Toutefois, il convenait de rapporter l'ensemble des mesures à une base de départ correcte. Pour cette raison, on résolut en 1738 de refaire la méridienne de France. Ce travail fut confié à Cassini de Thury, fils de Jacques Cassini, et à l'abbé Nicolas-Louis de Lacaille.

    Le projet de refaire la méridienne de France fut approuvé par l'Académie des Sciences, et les observateurs se mirent au travail en mai 1739. Cette même année, Pierre Charles Le Monnier reprenait la mesure de l'amplitude astronomique de l'arc de Picard entre Paris et Amiens, en conservant le canevas géodésique de Picard. Il utilisait un secteur de Graham, plus précis que celui de Picard. À l'époque, on s'était rendu compte que la mesure astronomique de Picard était certainement entachée d'erreurs, puisque Picard ne connaissait pas l'aberration annuelle, découverte seulement en 1728 par l'astronome anglais James Bradley, lorsqu'il tenta de déterminer la parallaxe des étoiles. En fait, Picard l'avait pressentie par ses observations de l'étoile polaire, mais il n'en avait pas tenu compte, pas plus d'ailleurs que de la réfraction atmosphérique.

    L'aberration annuelle est due à la révolution de la Terre autour du Soleil et vaut 20″,47 au maximum. Le Monnier trouva
    57 183 toises pour le degré d'Amiens. Ce résultat confirmait bien l'erreur de la méridienne de Cassini qui lui attribuait 57 030 toises.

    Expédition en Équateur


    Pendant que la méridienne de France fut refaite sous la direction de Cassini de Thury, la mission sous l'Équateur continuait ses travaux aux prises avec de très nombreuses difficultés. L'astronome Louis Godin (1704–1760) en fut nominalement le chef en sa qualité de plus ancien membre de l'Académie présent sur le terrain et pour avoir eu l'idée de l'expédition, mais sa fonction de chef lui fut contestée par certains membres de la mission. Parmi les autres académiciens ou futurs académiciens, on compte le mathématicien et physicien Pierre Bouguer (1698–1758), le chimiste et géographe Charles de La Condamine (1701–1774) et le naturaliste Joseph de Jussieu (1704–1779). Deux officiers espagnols, Jorge Juan y Santacilia et Antonio de Ulloa, furent désignés par Madrid et participèrent à toute l'opération avec un loyalisme total et une parfaite compétence.

    Partie de La Rochelle le 16 mai 1735, l'expédition se trouvait réunie à Quito, devenue depuis capitale de la république d'Équateur. À cette époque, Quito était une ville de la vice-royauté du Pérou, domaine de la Couronne d'Espagne gouverné par un vice-roi siégeant à Lima. La région des Andes où les mesures devaient se faire est un sillon nord-sud, encadré par deux branches de la Cordillère. Les sommets s'y élèvent à des altitudes de plus de 5 000 mètres. Sur les contreforts de la Cordillère, on pouvait appuyer la triangulation. Des volcans, tels que le Pichincha, le Cotopaxi et le Chimborazo, jalonnent la région, qui par ailleurs possède une intense activité sismique. Les accès de la montagne étaient malaisés et les intempéries furent fréquentes et violentes. Les guides et porteurs, indiens pour la plupart, étaient peu fiables et parfaitement incultes.

    En outre, la mésentente entre certains membres de l'expédition ne facilitait pas la tâche et on eut à déplorer plusieurs morts, dont l'aide-géographe Couplet (emporté par le paludisme en 1736), le chirurgien Jean Séniergue (assassiné à Cuenca par un amant jaloux le 29 août 1739), le mécanicien-horloger Théodore Hugot (qui a vécu à Quito avec son épouse péruvienne) et l'aide-technicien Jean Louis de Morainville (mort d'un accident pendant la reconstruction de l'église Nuestra Señora de Sicalpa dans l'ancienne ville de Riobamba, entre 1764-1772). Les péripéties de cette expédition hors pair sont admirablement décrites dans le roman historique de Florence Trystram «L'épopée du méridien terrestre» (Éditions « J'ai lu », n[SUP]o[/SUP] 2013, 1979) et dans La Science au péril de sa vie - les aventuriers de la mesure du monde d'Arkan Simaan (Vuibert-Adapt, 2001).


    On commença par la mesure de l'arc géodésique. Ce dernier s'étend sur 3º, donc plus de 300 kilomètres, depuis le nord de Quito jusqu'à la ville de Cuenca. Une première base fut mesurée non loin de Quito, dans un terrain difficile, au moyen de lattes de bois étalonnées sur la «toise du Pérou» que l'on avait emportée de Paris, où elle avait été soigneusement comparée à la «toise du Nord» emportée par Maupertuis en Laponie.

    Ensuite les observateurs se partagèrent en trois équipes pour observer les angles de la chaîne. Alors que le fond de la vallée allant de Quito à Tarqui se trouve entre
    1 300 et 1 400 toises d'altitude, certains des points de triangulation durent être placés à 2 400 toises. Les angles furent mesurés au quart de cercle, dans leur plan comme on le faisait toujours au XVIII[SUP]e[/SUP] siècle. Les signaux (mires) étaient initialement des pyramides à quatre arêtes, parfois recouvertes de toile blanche. Malheureusement, comme ils étaient sujets au vol ou à la malveillance, les tentes des observateurs finirent par servir le plus souvent de mires.

    L'enchaînement des triangles de Godin, commun à celui de Bouguer et La Condamine dans la partie centrale, de Milin à Cahuapala, en diffère dans les parties nord et sud de l'arc. Dans le sud, même les bases sont différentes bien que voisines. Godin détermina celle de Cuenca, Bouguer et La Condamine mesuraient celle de Tarqui. On observait les trois angles de chaque triangle, et les erreurs de fermeture étaient bons pour l'époque, compte tenu des difficultés des observations. Par exemple, la fermeture en azimut par transmission et observation directe de la base de Yarouqui à celle de Tarqui est de 40″; la différence entre la base de Tarqui observée et sa valeur calculée par l'enchaînement à partir de la base de Yarouqui est d'environ 3 pieds (un mètre).

    Les mesures géodésiques étaient terminées en août 1739. On commença alors les mesures astronomiques. Godin fit équipe avec les deux officiers espagnols, tandis que Bouguer et La Condamine opérèrent en étroite liaison. Étant un astronome éprouvé, Godin possédait un avantage sur ses collègues. En effet, ces derniers devaient accomplir un dur apprentissage avec des secteurs instables à cause de la sismicité, en raison des démontages nécessités par leur transport, et à cause de l'instabilité des supports muraux.

    Ils perdirent ainsi deux années en essais infructueux avant de prendre la décision d'occuper des stations fixes, l'une au sud à Tarqui, l'autre au nord à Cochesqui, et à y mesurer simultanément la distance zénithale méridienne des mêmes étoiles. Ils terminaient leurs observations en 1743 et regagnaient la France par des routes séparées. Bouguer utilisa la voie terrestre entre Quito et l'isthme de Panama, puis la voie maritime via les Antilles jusqu'à Nantes. La Condamine descendit l'Amazone, passa à Cayenne, puis s'embarqua pour Amsterdam et arriva à Paris plusieurs mois après Bouguer. D'interminables polémiques divisèrent alors les deux savants. Godin et Jussieu ne rentraient que beaucoup plus tard.


    Malgré les nombreuses tribulations de cette expédition, les résultats rapportés produisaient des effets à court, moyen et long terme. Le résultat le plus immédiat en fut évidemment la valeur du degré d'arc de méridien proche de l'équateur. Dans son compte-rendu à l'Académie royale des sciences du 14 novembre 1744 (donc sept ans après celui de Maupertuis), Bouguer attribuait au degré à la latitude moyenne de la chaîne une valeur de 56 753 toises, après réduction au niveau de la mer et à la température d'étalonnage de sa toise. La Condamine avait obtenu 56 749 toises.

    Ce résultat, il est vrai, ne fit que confirmer ce que l'on savait depuis le retour de l'expédition de Laponie, à savoir que la figure de la Terre correspondait à un sphéroïde aplati vers les pôles. Bouguer en déduisait, compte tenu du résultat de Maupertuis « dont le public a déjà heureusement recueilli le fruit » un aplatissement terrestre de 1/179. En fait, il s'est vite avéré que cette valeur était beaucoup trop grande, car elle impliquerait des densités plus élevées en surface qu'en profondeur. On sait maintenant que la valeur réelle de cet aplatissement est proche de 1/298,3.


    L'expédition ramenait en outre des mesures de pesanteur à diverses altitudes, des mesures de la vitesse du son, et une observation tout à fait nouvelle de l'influence des masses montagneuses sur la direction du fil à plomb. Cette mesure de la déviation de la verticale sous l'action d'une masse montagneuse fut entreprise par Bouguer dans le but de déterminer la masse de la Terre.

    En cette même année 1744 où Bouguer présentait les résultats de l'arc du Pérou, on présentait aussi devant l'Académie des Sciences une «Nouvelle carte qui comprend les principaux triangles qui servent de fondement à la description géométrique de la France, levée par ordre du Roy, par MM. Maraldi et Cassini de Thury de l'Académie Royale des Sciences» sur laquelle figuraient les «villes principales» et les «lieux les plus remarquables et dont il est plus important de connaître la situation».

    Les latitudes et longitudes avaient été rapportées à l'Observatoire de Paris, et les calculs avaient été effectués sur la sphère de Picard. La nouvelle méridienne de La Caille et Cassini de Thury en était l'épine dorsale, qui s'appuyait sur les six bases suivantes, du nord au sud : Dunkerque, Villers-Bretonneux, Juvisy-sur-Orge, Bourges, Rodez, Perpignan. Les mesures du parallèle Brest-Paris-Strasbourg avaient été reprises en employant la «méthode des signaux de feu» pour synchroniser les horloges. Celle-ci avait été mise au point par La Caille en 1738. Elle consistait à allumer une petite quantité de poudre noire sur un signal situé à mi-distance entre les deux stations dont on voulait déterminer la différence de longitude. À l'instant où l'on observait la lueur de la déflagration, on lisait l'heure sur les horloges locales dans les deux stations. Les résultats de la méridienne et du parallèle confirmaient l'hypothèse d'une Terre aplatie.


    Méridienne du Cap


    Envoyé en 1751 au cap de Bonne-Espérance pour faire un catalogue d'étoiles australes et observer la parallaxe de la Lune, l'abbé Nicolas-Louis de Lacaille complétait ses travaux par l'observation d'un arc de méridien auquel il attribuait la valeur de 57 037 toises par degré à la latitude (sud) de 33º18’. Il mesurait aussi la longueur du pendule simple battant la seconde. L'impact de ces expéditions sur les connaissances scientifiques du milieu du XVIII[SUP]e[/SUP] siècle peut être comparé à celui de l'exploration spatiale sur les connaissances scientifiques de la fin du XX[SUP]e[/SUP] siècle.

    Mesures au pendule


    Concernant les mesures pendulaires, Maupertuis constatait vers 1737 que « … les augmentations de la pesanteur de l'Équateur vers le Pôle suivent à fort peu la proportion des quarrés des sinus des latitudes … ». Il énonçait ainsi une formule fondamentale en géodésie dynamique qui est actuellement plutôt associée avec le nom de son collègue Clairaut. Sa constatation est basée sur l'ensemble des résultats connus à l'époque, une douzaine en tout.

    Bouguer, d'autre part, avait mesuré la pesanteur au sommet du Pichincha, à Quito et à Manta au niveau de la mer. Il avait trouvé une différence dans la longueur du pendule simple de 0,36 ligne entre le Pichincha et le niveau de la mer. Discutant alors la théorie de Huyghens, qui explique la variation d'intensité de la pesanteur par la seule action de la force centrifuge, il note : « …il est incontestable que cette explication ne suffit pas et que la pesanteur primitive, cette force considérée même dans son origine, est moindre dans la zone torride, avant que d'avoir été attirée par la force centrifuge qui la diminue encore.
    En un mot, la Terre est beaucoup plus aplatie dans le sens de son axe que ne l'avait prétendu M. Huygens … et on peut se souvenir … que le pendule s'est trouvé plus court … sur le sommet du Pichincha … ». En d'autres termes, l'interposition d'une épaisseur de roches de 2400 toises n'empêchait pas la pesanteur de diminuer.
    Ce résultat constituait une confirmation éclatante des thèses de Newton. Les réponses théoriques définitives concernant le problème de la figure de la Terre furent apportées dans un livre qu'Alexis Claude Clairaut publia en 1743 sous le titre «Théorie de la Figure de la Terre, tirée de l'Hydrostatique».




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    Figure de la Terre
    et gravitation universelle



    Jusqu'aux écrits de l'astronome polonais Nicolas Copernic au XVI[SUP]e[/SUP] siècle, il était généralement admis dans les sphères les plus cultivées de la société occidentale que la Terre était ronde et fixe au centre de l'univers, conformément aux principaux travaux de l'Antiquité. C'est en effet ainsi qu'Aristote dans son traité du ciel, et Ptolémée dans l'Almageste la décrivaient. À partir de Copernic, mais surtout de Galilée, une controverse célèbre, connue sous le nom de révolution copernicienne, s'instaura sur la position et le mouvement de la Terre dans l'univers. Ainsi, ce n'est pas tant la forme de notre planète qui posait problème, que des considérations de dynamique. Ce fut le physicien anglais Isaac Newton au XVII[SUP]e[/SUP] siècle qui confirma le premier sur le plan théorique la thèse de l'héliocentrisme qui émergeait à l'époque, par la loi de la gravitation.


    Détermination des dimensions de la Terre par l'abbé Picard


    En 1660, la «Royal Society» est constituée à Londres, avec six années d'avance sur l'Académie Royale des Sciences de Paris, fondée en 1666 par Louis XIV sur proposition de son ministre Colbert. Parmi les discussions scientifiques qui ont lieu dans l'Académie nouvellement créée, les mensurations de la Terre occupaient un rôle de tout premier plan.

    C'est à l'abbé Jean Picard (1620-1682), l'un des membres de l'Académie, que l'on doit la première détermination vraiment précise du rayon terrestre R. C'est la dernière détermination de R basée sur l'idée d'une Terre sphérique. Elle date des années 1668 à 1670 et peut se résumer comme ainsi : Picard mesure un arc de méridien entre Sourdon, localité située en Picardie au sud d'Amiens, et Malvoisine situé sur la commune de Champcueil (Essonne), à 40 km au sud de Paris. Pour ce faire, il effectue une triangulation en utilisant — c'est une première — un théodolite muni d'un réticule. Il mesure avec grand soin une base entre Villejuif et Juvisy-sur-Orge. En supposant la Terre sphérique et en déterminant avec la plus grande précision possible pour l'époque les latitudes astronomiques, il obtient pour la longueur d'un arc de méridien de 1 °, désignée par L(1 °) dans la suite, la valeur L(1 °) = 57 060 toises. Le rayon R de la Terre qui en résulte est égal à (57 060x360)/(2π) = 3,2693 millions de toises.

    La toise utilisée par Picard est celle du Châtelet, ou «toise de Paris». Jusqu'à l'adoption du système métrique en France, les mesures géodésiques de longueur étaient rapportées à cette toise de Paris. Rappelons qu'une toise vaut six pieds, qu'un pied vaut douze pouces, et qu'un pouce vaut douze lignes. L'étalon de mesure est la «toise du Châtelet», distance séparant deux ergots, ou talons, scellés dans un mur du vieux Châtelet, où les drapiers et autres commerçants étaient tenus de comparer leurs règles de mesure. En 1799, on lui attribua une longueur de 1,949 m, mais il n'est pas impossible qu'elle ait varié dans le temps, par suite de l'usure des talons due à l'encastrement permanent des règles à comparer, de sorte que cette toise était probablement, selon Delambre, plus courte vers 1670 qu'en 1792.
    En fait, avant l'adoption à l'échelle internationale du mètre comme unité de longueur pour les besoins de la géodésie, ce qui ne fut guère chose facile à réaliser, la plus aimable anarchie régnait dans le domaine des mesures de longueur et des mesures de surface et de volume dérivées. Ainsi, le pied, utilisé partout, est une mine inépuisable de confusions. Citons, à titre d'exemple, quelques valeurs (approximatives) : pied de Paris (
    0,3248 m), pied du Rhin (ou de Leyde, 0,3138 m), pied de Londres (0,3048 m), pied de Bologne (0,3803 m), pied du Nord (0,3156 m), pied du Danemark (0,3139 m), pied de Suède (0,2968 m), pied de Burgos (0,2786 m). Cette liste est loin d'être exhaustive. En fait, dans chaque État, les unités de longueur variaient d'une province ou d'une ville à l'autre.

    Quoi qu'il en soit, la mesure de Picard basée sur la toise de Paris et convertie en unités modernes fournit approximativement 111,25 kilomètres pour la longueur d'un arc de méridien de 1 ° et 6371,9 kilomètres pour le rayon. Nominalement, cette dernière valeur ne s'écarte que de 0,014 % de la valeur R = 6 371 km actuellement admise pour le rayon équivolumétrique moyen, c'est-à-dire pour le rayon d'une sphère dont le volume serait celui de la Terre réelle. À vrai dire, cet accord quasi-parfait est surtout dû au fait que Picard opérait aux latitudes moyennes, où la distance au centre de la Terre est voisine du rayon moyen.

    Progrès scientifiques et techniques dans la deuxième moitié du
    XVII[SUP]e[/SUP] siècle


    L'année 1672 est une date importante pour l'astronomie et la géodésie, car elle correspond à l'achèvement de la construction de l'observatoire de Paris. Jean-Dominique Cassini (1625-1712) y fut «… appelé par le Roy pour servir Sa Majesté dans l'Académie qu'elle vient d'établir» et en devint directeur. D'autre part, l'année suivante (c'est-à-dire en 1673) l'astronome français Jean Richer — envoyé en 1672 à Cayenne pour y mesurer la parallaxe de la planète Mars, de concert avec l'abbé Picard et Cassini opérant à Paris — fit connaître que la longueur d'un pendule battant la seconde à Paris devait être raccourcie de 1¼ ligne (environ 2,82 mm) pour battre la seconde à Cayenne.
    Cette observation allait être à l'origine de l'idée que la figure de la Terre ne peut pas être sphérique, mais qu'elle doit être ellipsoïdale. Le but de la mesure de la parallaxe de Mars, qui avait donné lieu à l'observation de Richer concernant le pendule, était de fixer la distance Terre-Mars au moment de l'observation, le rayon terrestre étant connu avec précision par les récentes mesures de Picard. Ainsi on obtiendrait l'échelle du système solaire par la Troisième Loi de Kepler. La parallaxe de Mars mesurée par Cassini, Picard et Richer est 25", impliquant pour celle du Soleil 9,5". Ces données permettent d'évaluer la distance Terre-Soleil, c'est-à-dire l'unité astronomique, à (57060x360x360x3600)/(2πx2πx9,5) ≈ 7,098 x 10[SUP]10[/SUP] toises (ou environ 138 millions de kilomètres). La valeur admise actuellement pour la parallaxe de Mars est 8,794". La mesure de 1673 sous-évalue ainsi la valeur exacte de l'unité astronomique d'environ 8,5 %, car 1 U.A. vaut actuellement
    149 597,87 km. Compte tenu de l'instrumentation assez précaire de l'époque, on peut considérer que la valeur de Cassini, Picard et Richer n'est pas trop mauvaise.

    En 1673 paraît le «Horologium oscillatorium», ouvrage dans lequel Christian Huygens (ou Huyghens), 1629-1695) décrit la mécanique complète du pendule. En particulier, il y éclaircit définitivement la question de la force centrifuge et de la force centripète dans le mouvement circulaire (uniforme). Comme application pratique, il se sert du pendule pour rendre la marche des horloges régulière et, ce faisant, il invente l'échappement pour entretenir les oscillations.
    Huyghens s'était déjà révélé auparavant habile mécanicien et opticien ainsi que fin théoricien et observateur. En effet, en mars 1655, il avait découvert Titan, le plus gros satellite de Saturne et du système solaire, et il avait résolu l'anneau de Saturne en 1659. Huyghens devint membre étranger associé de l'Académie Royale des Sciences dès sa fondation et travaillait à l'observatoire de Paris en se servant d'une lunette à très longue focale conçue par lui-même.


    En 1675, Huyghens expose le principe du ressort spiral pour les montres. Ainsi, après avoir acquis la lunette, la géodésie astronomique disposait maintenant des garde-temps indispensables à son progrès. Dès lors, il ne lui manquait plus que la mécanique et l'outil mathématique pour prendre un essor définitif.

    C'est l'Anglais Isaac Newton (1643-1727) qui mettra en 1687 ces outils théoriques à la disposition des savants. En attendant, c'est en novembre 1675 qu'Olaf Rømer (1644-1710), astronome danois appelé par Picard à l'Observatoire de Paris, fit sa sensationnelle mesure de la vitesse de la lumière, en se fondant sur le retard des éclipses des satellites de Jupiter. Il trouva ainsi
    c = 327 000 km/s, valeur trop grande de 9 % par rapport à la valeur moderne. La même année 1675 vit la fondation de l'Observatoire Royal de Greenwich, avec quelques années de retard sur celui de Paris. La direction en fut confiée à John Flamsteed (1646-1719).

    Discussions autour de la pesanteur


    Isaac Newton (1643-1727) publie son ouvrage fondamental, portant le titre Principes mathématiques de la philosophie naturelle (Principia mathematica philosophiae naturalis) en 1687. Il y pose les fondations d'une nouvelle physique. Il y expose son système du monde et démontre les lois de Kepler à partir de la loi d'attraction universelle des masses. Rappelons que selon celle-ci, deux points massiques quelconques de l'univers s'attirent avec une force qui est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, et que la force agit le long de la direction qui les joint. Cette loi fera par la suite référence dans les domaines de la mécanique, de la mécanique céleste, de la géodésie et de la gravimétrie.

    Sur la loi d'attraction des corps, les idées les plus vagues et changeantes ont circulé avant Newton, mais celui-ci ne fut pas le premier à penser que l'action diminuait avec la distance comme l'inverse du carré. Pour Roger Bacon, toutes les actions à distance se propagent en rayons rectilignes, comme la lumière. Johannes Kepler reprend cette analogie. Or, on savait depuis Euclide que l'intensité lumineuse émise par une source varie en raison inverse du carré de la distance à la source. Dans cette analogie optique, la virtus movens (vertu mouvante) émanant du Soleil et agissant sur les planètes devrait suivre la même loi.

    Toutefois, en ce qui concerne la dynamique, Kepler demeure un péripatéticien, c'est-à-dire un disciple d'Aristote. Ainsi, pour lui la force est proportionnelle à la vitesse et non au taux de variation de la vitesse (à l'accélération), comme le postulera plus tard Newton. De sa deuxième loi (r v =
    constante), Kepler tirera donc la conséquence erronée suivante : la virtus movens du Soleil sur les planètes est inversement proportionnelle à la distance du Soleil. Pour concilier cette loi avec l'analogie optique, il soutient que la lumière se répand de tous côtés dans l'espace, alors que la virtus movens n'agit que dans le plan de l'équateur solaire.

    Plus tard, Ismaël Boulliau (1605-1691) pousse jusqu'au bout l'analogie optique dans son ouvrage Astronomia Philolaïca, paru en 1645. Il soutient donc que la loi d'attraction est inversement proportionnelle au carré de la distance. Toutefois, pour Boulliau, l'attraction est normale au rayon vecteur, tandis que pour Newton elle est centrale.
    D'autre part, René Descartes se bornera à remplacer la «virtus movens» de Kepler par l'entraînement d'un tourbillon éthéré. Il est suivi en cela par Roberval, qui est lui aussi un adepte de la théorie des tourbillons. Plus méritoirement, Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679) explique pourquoi les planètes ne tombent pas sur le Soleil en évoquant l'exemple de la fronde : il équilibre l'«instinct» que possède toute planète à se porter vers le Soleil par la «tendance» que possède tout corps en rotation à s'éloigner de son centre. Pour Borelli, cette vis repellens (force répulsive) est inversement proportionnelle au rayon de l'orbite.

    Robert Hooke, secrétaire de la «Royal Society», admet que l'attraction décroît avec la distance. En 1672, il se prononce pour la loi de l'inverse carré, en se basant sur l'analogie avec l'optique.
    Cependant, ce n'est que dans un écrit daté de 1674 et intitulé «An attempt to prove the annual motion of the Earth» (Un essai pour prouver le mouvement annuel de la Terre) qu'il formule clairement le principe de la gravitation.
    Il écrit en effet que
    «tous les corps célestes, sans exception, exercent un pouvoir d'attraction ou de pesanteur dirigé vers leur centre, en vertu duquel non seulement ils retiennent leurs propres parties et les empêchent de s'échapper, comme nous voyons que le fait la Terre, mais encore ils attirent aussi tous les corps célestes qui se trouvent dans la sphère de leur activité. D'où il suit, par exemple, que non seulement le Soleil et la Lune agissent sur la marche et le mouvement de la Terre, comme la Terre agit sur eux, mais que Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ont aussi, par leur pouvoir attractif, une influence considérable sur le mouvement de la Terre, de même que la Terre en a une puissante sur le mouvement de ces corps.»


    Comme on le voit, Hooke avait formulé le premier la loi de l'attraction universelle tout à fait correctement, mais il ne l'avait pas établie. Pour valider son hypothèse de l'inverse carré, Hooke aurait dû connaître les lois de la force centrifuge. Or, les énoncés de celles-ci ne furent publiés par Huyghens qu'en 1673 sous la forme de treize propositions annexées à son «Horologium oscillatorium». En fait, Huyghens avait rédigé dès 1659 un traité intitulé «De vi centrifuga» (Sur la force centrifuge), dans lequel ces lois étaient démontrées, mais celui-ci ne parut qu'en 1703, dans ses œuvres posthumes éditées par de Volder et Fullenius. Toutefois, dès 1684, Sir Edmond Halley (1656-1742), ami de Newton, applique ces théorèmes à l'hypothèse de Hooke. En utilisant la troisième loi de Kepler, il trouve la loi de l'inverse carré.

    Cette présentation très succincte de l'évolution des idées concernant l'attraction gravifique avant la publication des «Principia» en 1687 montre en tout cas que la théorie de la gravitation universelle n'est pas née spontanément dans le cerveau génial de Newton.

    Toujours est-il que Newton est en possession, dès 1666, des lois du mouvement circulaire uniforme. Par une analyse analogue à celle que devait faire Halley, il formule la loi de l'attraction inversement proportionnelle au carré de la distance, en se fondant sur la troisième loi de Kepler. Néanmoins, étant sans doute plus scrupuleux que ses précurseurs, Newton entend soumettre cette loi au contrôle de l'expérience. Aussi cherche-t-il à vérifier si l'attraction exercée par la Terre sur la Lune répond à cette loi et si l'on peut identifier cette attraction à la pesanteur terrestre, afin d'établir le caractère universel de l'attraction. Sachant que le rayon de l'orbite lunaire vaut environ 60 rayons terrestres, la force qui maintient la Lune sur son orbite serait, dans ces conditions, 60²=3600 fois plus faible que la pesanteur. Un «grave» tombant en chute libre au voisinage de la surface terrestre parcourt dans la première seconde une distance de 15 pieds, ou 180 pouces.
    La Lune devrait donc tomber vers la Terre à raison d'un vingtième de pouce par seconde.

    Or, connaissant la période de révolution de la Lune et la dimension de son orbite, on peut calculer sa vitesse de chute. Avec la valeur acceptée en Angleterre en ce temps, Newton trouva seulement un vingt-troisième de pouce par seconde. Devant cette divergence, il renonça à sa théorie. Ce n'est que seize ans plus tard (en 1682) qu'il apprit au cours d'une réunion de la «Royal Society» la valeur du rayon terrestre déterminée par Picard en France une douzaine d'années plus tôt. Avec la valeur que Picard donnait pour le rayon de la Terre, Newton trouva que la vitesse de chute de la Lune était bien un vingtième de pouce par seconde, valeur qui confirmait sa théorie.


    Parmi les propositions intéressant la mécanique céleste et la gravimétrie, on trouve dans les «Principia mathematica» plusieurs théorèmes sur l'attraction des sphères et des autres corps. Par exemple, Newton démontre que l'attraction gravifique d'un corps sphérique dont la masse est répartie sur des couches sphériques isopycniques est la même que celle d'un point massique situé au centre du corps et possédant la masse totale de celui-ci. Une autre conséquence importante de la théorie de Newton, détaillée aussi dans les Principia, est que la Terre doit être légèrement aplatie aux pôles du fait de la force centrifuge crée par la rotation de la terre sur elle-même.


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    Figure de la Terre
    et histoire du mètre




    Certains travaux préalables à la définition et la détermination du mètre et du système métrique sont exposés dans l'article Figure de la Terre et méridienne de Delambre et Méchain.


    L'aplatissement de la Terre selon Delambre


    Pour calculer le mètre, exprimé en lignes de la toise de l'Académie, en fonction de l'aplatissement géométrique f, Jean-Baptiste Delambre utilisa l'équation suivante :
    1 mètre = 443,39271 – 27,70019 f + 378,694 f² lignes (la ligne étant une ancienne unité)

    Les valeurs de degrés successifs de la méridienne fournissaient des aplatissements assez incohérents. Ainsi, à titre d'exemple, Legendre trouva f = 1/148. Cette valeur confirmait le résultat de Maupertuis, mais était en désaccord complet avec le résultat obtenu par Clairaut. Finalement, à contrecœur, Delambre dut se résigner à recourir à l'arc mesuré au Pérou dont il s'était toujours méfié et qui d'ailleurs, sur un plan plus général, ne correspondait pas au critère que le mètre ne devait pas faire intervenir des mesures attachées à un pays en particulier.

    Delambre choisit l'arc de Bouguer, qu'il réduisit au niveau de la mer en recalculant lui-même toutes les observations astronomiques. Il trouva ainsi des aplatissements dispersés autour d'une valeur de l'ordre de 1/315. Il préconisa la valeur 1/308,64, qui fournit par la formule précédente 443,307 lignes. En 1810 Delambre la porta à 443,328 lignes. Il s'ensuit pour le quart de méridien une valeur de 10 000 724 mètres, au lieu des 10 000 000 de mètres requis par la définition primitive sur laquelle le mètre est fondé. Par contre, la commission établie pour définir le mètre retint en 1799 un aplatissement de 1/334, bien trop faible mais qui donne effectivement un mètre égal à 10[SUP]–7[/SUP] Q valant 443.296 lignes de la toise de l'Académie.

    D'autre part, entre 1792 et 1798, Borda et Cassini IV faisaient à l'Observatoire de Paris des expériences pendulaires. Leur pendule, bien que beaucoup plus perfectionné que ceux de Picard et de Dourtous de Mairan, reposait toujours sur le principe du pendule simple. Sur vingt séries de mesures effectuées avec un très grand soin, ils obtinrent pour le pendule simple battant la seconde à l'Observatoire de Paris une longueur de 440,5593 lignes, ce qui entraîne pour la pesanteur à cet endroit une valeur g = 9,80868 m/s². Cette valeur diffère assez sensiblement des valeurs qu'on trouve actuellement, mais il est difficile d'identifier avec précision l'emplacement des expériences.

    Le «mètre théorique» de 1791 et sa valeur selon WGS84


    Avec la loi du 26 mars 1791, on rejeta la proposition de la commission Talleyrand de 1790 d'une mesure de longueur décimale basée sur la pendule battant la seconde. Le mètre fut officiellement défini pour la première fois en 1791 par l'Académie des sciences comme étant la dix-millionième partie d'un quart de méridien terrestre. Pour connaître exactement cette distance, la loi du 26 mars 1791 envoie des arpenteurs pour mesurer le méridien entre Dunkerque et Barcelone. Aujourd'hui nous savons que le quart d'un grand-cercle longitudinal mesure – selon WGS84 – 10 001,966 km. Il s'ensuit qu'un mètre devrait mesurer 1 000,1966 mm. Autrement dit, il aurait dû être défini correctement en mesurant 443,296 × 1,0001966 égale 443,383 152 lignes du roi.

    Le «mètre provisoire» du 1[SUP]er[/SUP] août 1793


    Le roi étant mort depuis le 21 janvier 1793, la bourgeoisie révolutionnaire, rentrée depuis juin 1793 dans le Règne de la Terreur, ne voulait guère attendre la fin des travaux de Delambre et Méchain et continuer ainsi d'utiliser le «Pied du Roy». Pour cette raison la Convention nationale vota le 1[SUP]er[/SUP] août 1793 l'introduction immédiate des nouvelles mesures décimales. Il fut institué un «mètre provisoire» sur base des mesures antérieures de Lacaille d'une valeur de 3 pieds 11,44 lignes (soit 443,44 lignes), par rapport à la toise du Pérou. Ceci équivaut presque 1000,325 millimètres. En 1795 un étalon en laiton fut fabriqué en attendant la valeur du mètre définitif.

    Le «mètre définitif» du 19. Frimaire An VIII


    Au milieu de l'année 1799, les résultats nécessaires à la réalisation pratique et définitive du mètre étaient disponibles. Delambre proposa de s'en tenir à l'équivalence de 443,3 lignes pour 1 mètre, une toise faisant 6 fois 144 lignes, mais la commission chargée de la question décida d'utiliser pleinement toute la précision du comparateur de l'ingénieur Étienne Lenoir (17441832). Elle fixa, comme déjà signalé ci-dessus, la longueur du mètre définitif à 3 pieds 11,296 lignes (soit 443,296 lignes). La loi du 18 Germinal, an III (7 avril 1795) avait stipulé que le mètre devrait être tracé sur une règle en platine. Lenoir construisit donc le prototype du mètre-étalon selon ces critères.

    La loi du 19 Frimaire, an VIII (10 décembre 1799) précisa : «le mètre et le kilogramme en platine déposés le 4 Messidor dernier au Corps législatif par l'Institut national des Sciences et des Arts sont les étalons définitifs des mesures de longueur et de poids dans toute la République…». Ce mètre-étalon, connu aujourd'hui sous le nom de Mètre des Archives, est un étalon à bouts consistant en une règle plate d'une section d'environ 25x4 mm², dont la longueur est définie par la distance entre ses faces terminales. Elle est plus courte que le mètre provisoire de 0,144 ligne (soit environ 0,325 mm). À l'époque, cela ne tirait guère à conséquence mais, compte tenu de la précision atteinte actuellement dans les mesures géodésiques, un tel écart serait dramatique.

    On peut se demander s'il s'agissait d'une définition nouvelle du mètre, sachant que l'intention du législateur n'était certainement pas d'abolir la définition de 1791. L'étalon du mètre de 1799 ne faisait que représenter le méridien, tout comme l'étalon du kilogramme ne faisait que représenter un décimètre cube d'eau. En principe, on pouvait toujours recourir à la définition première mais, vu l'énorme travail que cela aurait impliqué, cela ne pouvait être qu'un pis-aller en cas de destruction de l'étalon. En réalité, toutes les mesures métriques de longueur furent dérivées du Mètre des Archives. Une douzaine de copies en fer avaient été construites et distribuées aux États dont les représentants avaient participé au contrôle final des opérations de Delambre et Méchain. D'autres furent construites par la suite, mais jamais on n'eut recours à la mesure d'un arc de méridien pour vérifier un étalon de longueur. Par conséquent, c'est la définition de 1799 qui fut en vigueur jusqu'en 1889.


    Le mètre-étalon de 1889


    On sait que le Mètre des Archives est trop court d'environ un cinquième de millimètre par rapport à sa définition de 1791 – c'est-à-dire par rapport à la vrai distance pôle-équateur – mais ce n'est pas ce fait qui déclencha, vers 1860, le mouvement qui devait conduire à une nouvelle définition du mètre. C'est plutôt la qualité métrologique de l'étalon des Archives qui se révélait peu à peu insuffisante vis-à-vis des besoins croissants d'exactitude, tant pour les mesures géodésiques que pour les mesures physiques. Ainsi, il était difficile d'étalonner une règle métrique à 0,1 mm près à partir de cet étalon, dont les extrémités sont assez grossièrement ajustées. Cette qualité métrologique était largement suffisante en 1799, mais plus en 1860. Par exemple, des incohérences se manifestaient lorsqu'on essayait de raccorder entre eux les relevés géodésiques des différents pays pour constituer un réseau géodésique européen. La Convention du Mètre, signée le 20 mai 1875 par dix-huit États, créa le Bureau international des poids et mesures (BIPM). La mission de ce laboratoire scientifique permanent était de conserver des étalons internationaux du mètre et du kilogramme et de vérifier les étalons nationaux.

    Une commission internationale, dans laquelle la section française était évidemment la plus active, travailla de 1870 à 1888 pour élaborer les nouveaux étalons internationaux et nationaux. Un cahier des charges très rigoureux fut élaboré. Il spécifiait notamment la pureté du métal à utiliser pour fabriquer les étalons, à savoir du platine allié à 10 % d'iridium. Il s'agissait en gros du même métal que celui employé pour les étalons de 1799, mais plus pur et plus homogène. Il décrivait aussi le profil en X des règles métriques, qui devaient être des règles à traits gravés dans le plan de la fibre neutre, et les tolérances sur les écarts mesurés entre les différents prototypes. Parmi les règles ainsi réalisées, on en choisit une commePrototype International. Sa longueur reproduisait avec toute l'exactitude qu'on pouvait atteindre celle du Mètre des Archives. C'est finalement le 26 septembre 1889 que la Première Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) put procéder par tirage au sort à la distribution des nouveaux étalons et sanctionner le Prototype International en ces termes : « les dix-huit États signataires de la Convention du Mètre… sanctionnent à l'unanimité… le prototype du mètre choisi par le Comité international ; ce prototype représentera désormais, à la température de la glace fondante, l'unité métrique de longueur.»
    Cette fois-ci, il s'agit d'une redéfinition du mètre qui supplante celle de 1799, puisque plus aucune référence n'est faite à la longueur du quart de méridien. Toutefois, le rattachement à la définition originale de 1795 reste implicite. En effet, ce n'est pas un prototype quelconque qu'on a choisi comme étalon international, mais bien celui qui reproduisait au mieux le Mètre des Archives, lequel reproduisait au mieux la dix-millionième partie du quart de méridien.


    La définition de 1889 mentionne explicitement la température de l'étalon. Les besoins en précision des mesures allant croissants, d'autres facteurs physiques allaient devoir être spécifiés plus tard. Ainsi, lors de la 7[SUP]e[/SUP] CGPM qui s'est tenue en 1927, on apportait les précisions suivantes, qui ne constituaient toutefois pas une nouvelle définition du mètre : «L'unité de longueur est le mètre défini par la distance, à 0°C, des axes des deux traits médians tracés sur la barre en platine iridié déposée au Bureau international des poids et mesures, cette règle étant soumise à la pression atmosphérique normale et supportée par deux rouleaux d'au moins un centimètre de diamètre situés symétriquement dans un même plan horizontal et à la distance de 571 mm l'un de l'autre».
    Des précisions subsidiaires, on pourrait en mettre d'autres. Ainsi, on pourrait par exemple indiquer l'intensité de la pesanteur et les conditions d'éclairement et d'observation des traits gravés. On serait alors amené à rédiger des définitions de plus en plus compliquées, chaque fois que la qualité croissante des mesures exigerait de préciser l'une ou l'autre condition considérée jusque là comme mineure. En fait, la démarche actuelle est de donner une définition simple et claire, fondée si possible sur un phénomène naturel, et de donner séparément des règles de mise en pratique, où l'on précise les précautions à prendre pour mettre en œuvre la définition lorsqu'on veut obtenir une exactitude prescrite. Il est ainsi possible de réviser la mise en pratique sans toucher à la définition.


    Quelques physiciens, parmi lesquels le Français Jacques Babinet (17941872) et l'Écossais James Clerk Maxwell (18311879), avaient suggéré bien avant 1889 d'employer une longueur d'onde associée à la lumière comme étalon naturel de longueur. Le problème était de passer de façon très précise d'une telle quantité microscopique à une longueur macroscopique. Cela devenait possible avec l'interféromètre inventé par le physicien américain d'origine polonaise Albert A. Michelson (18521931). En 1892--1893, Michelson mesurait avec son collègue français J.-René Benoît au BIPM la longueur d'onde d'une radiation rouge émise par une lampe à cadmium, dans l'espoir que cette radiation servirait de base à une nouvelle définition du mètre. Toutefois, la raie rouge du cadmium naturel n'avait pas toute la finesse requise pour supplanter la règle en platine iridié, mais elle devint l'étalon privilégié de longueur d'onde pour la spectroscopie et la physique atomique pendant un demi-siècle.

    La définition du mètre de 1960


    Ce n'est que vers la fin des années 1950 qu'on parvenait à séparer des isotopes purs. On se rendit alors compte qu'une raie du krypton-86 à 6057,80 Å avait toute la finesse voulue pour servir de nouvel étalon naturel à l'unité de longueur. La 11[SUP]e[/SUP] CGPM décida donc le 14 octobre 1960 que «le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p[SUB]10[/SUB] et 5d[SUB]5[/SUB] de l'atome de krypton-86». S'agissant d'un étalon naturel, tout laboratoire convenablement équipé pouvait donc reproduire le mètre et mesurer interférométriquement des longueurs avec ce nouvel étalon. À condition de respecter les règles de mise en pratique publiées séparément, on pouvait reproduire le mètre à mieux que ± 4 x 10[SUP]–9[/SUP] près dans des laboratoires indépendants.

    Le nombre 1 650 763,73 avait été choisi pour assurer le raccordement aux définitions antérieures du mètre et pour conserver la valeur de la longueur d'onde de la radiation rouge du cadmium, laquelle servait de référence aux valeurs publiées dans de nombreuses tables de longueurs d'onde utilisées par les spectroscopistes. Cependant, cette troisième définition du mètre avait un défaut, qui allait se montrer gênant pour le progrès de la géodésie spatiale et même pour le progrès de la géodésie bidimensionnelle : la lumière de la lampe à krypton-86, bien que parfaitement monochromatique, n'est pas cohérente et permet à peine d'atteindre une différence de marche optique d'un mètre. Or, avec l'arrivée sur le marché d'instruments géodésiques mesurant des distances (géodimètres, telluromètres) qui remplaçaient en partie les instruments classiques de mesure d'angles, à savoir les théodolites, les réseaux géodésiques dépendaient de plus en plus de trilatérations au détriment des traditionnelles triangulations.
    Ces mesures, qui mettent en œuvre des distances bien plus grandes que le mètre, sont fondées sur la propagation d'ondes électromagnétiques. Soit ∆t la durée nécessaire à ces ondes pour effectuer un trajet aller-retour entre un émetteur/récepteur (un géodimètre, p.ex.) et une mire réfléchissante (un prisme à réflexion totale). En englobant dans ∆t des corrections tenant compte de l'état de l'atmosphère et à condition de pouvoir déterminer des différences de chemin optique très grandes pour pouvoir appliquer les techniques interférométriques, la distance émetteur–mire s'obtient avec grande précision grâce à la formule d = ½ c ∆t, c étant la vitesse de la lumière dans le vide.


    Afin d'obtenir une précision optimale, deux conditions essentielles sont donc à remplir : d'une part, il faut disposer d'une source de lumière stable, intense, directive (autrement dit, cohérente) et extrêmement monochromatique ; d'autre part, il faut connaître la vitesse de la lumière avec un maximum de précision. En ce qui concerne la première condition, de telles sources sont justement apparues vers 1960, mais n'étaient pas très stables ni très intenses au début.

    Cependant, elles ont vite été améliorées jusqu'à devenir parfaitement adaptées à l'interférométrie jusqu'à des différences de marche pratiquement illimitées. Ces sources s'appellent des masers lorsqu'elles utilisent du rayonnement infrarouge et des lasers lorsqu'elles utilisent de la lumière visible. On pensa donc très vite après 1960 à remplacer le krypton-86 par un laser. Mais quel laser choisir ? La solution s'est très vite imposée avec les prodigieux progrès faits très vite dans la mesure du temps, elle aussi fondée sur les lasers. En effet, la mesure des fréquences des radiations émises par les divers lasers s'appuie sur les méthodes classiques de la radioélectricité. Elle consiste en une multiplication de fréquence par génération d'harmoniques suivie d'une mesure de la fréquence des battements entre un harmonique d'ordre connu et la fréquence inconnue du laser.
    En peu de temps, de véritables chaînes de multiplication de fréquence ont ainsi permis de relier la fréquence de définition de la seconde, vers 10 GHz, d'abord aux fréquences de l'infrarouge (de l'ordre de 100 THz à une longueur d'onde de 3 µm) pour les masers, puis jusqu'aux fréquences visibles (de l'ordre de 500 THz à une longueur d'onde de 0,6 µm).


    La définition du mètre depuis 1983


    Ces mesures de temps/fréquence, jointes aux mesures des longueurs d'onde des mêmes radiations, ont fourni vers 1972 pour la vitesse de la lumière dans le vide une valeur environ cent fois plus précise que la meilleure valeur connue jusqu'alors. Cette valeur de c était 299 792 458,0 ± 1,2 m/s. Toutefois, pour évaluer c, il fallait se référer au mètre. Ainsi, l'incertitude ultime avec laquelle on pouvait mettre en pratique la définition du mètre de 1960 constituait la principale composante de l'incertitude de cette nouvelle détermination.
    Il devenait donc vite évident, du moins pour les géodésiens, qu'il fallait échanger les rôles : au lieu d'exprimer la vitesse de la lumière à partir du mètre, lui-même défini à partir de la longueur d'onde d'une radiation de l'isotope de masse atomique 86 du krypton, il fallait définir le mètre à partir de la vitesse de la lumière. Pour ce faire, il fallait utiliser celle-ci pour déterminer la longueur d'onde des radiations, utilisées elles-mêmes pour mesurer les distances macroscopiques par interférométrie.
    La 17[SUP]e[/SUP] CIPM entérina le 20 octobre 1983 cette idée en établissant la définition du mètre actuellement en vigueur: Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. Depuis cette date, la vitesse de la lumière dans le vide est connue sans erreur, puisqu'elle sert de constante de définition :

    c = 299 792 458 m/s.

    La mise en pratique de cette définition fait l'objet d'une recommandation distincte. Dans l'état actuel, on estime l'incertitude relative des longueurs d'onde à 10[SUP]–10[/SUP] environ. Le choix de la constante de définition c permet de conserver la continuité avec la définition du mètre fondée sur la longueur d'onde de la radiation de la lampe à krypton et, au bout du compte, avec la définition géodésique de 1791 et du Mètre des Archives.

    Conclusion


    Les précisions nouvelles introduites dans la définition du mètre datant des années 1889, 1960 et 1983 n'avaient nullement l'intention de changer la valeur du mètre définitif de 1799. Par contre, on peut dire que par rapport à sa définition de 1791, le mètre définitif fut conçu trop court d'environ 0,197 millième, tandis que le mètre provisoire, fondé sur les valeurs «prérévolutionnaire» de Lacaille fut, avec environ 0,128 millième de trop, nettement plus précis. Même la valeur corrigée par Delambre en 1810 de 443,328 lignes est toujours 0,1244 millième trop court. Il n'est pas mieux de manière significative que la valeur du mètre provisoire. De ce point de vue les travaux de Delambre et Méchain, ayant duré près de sept ans, furent incontestablement un échec.

    Précurseurs dans la promotion de mesures décimales


    Faire accepter le mètre comme unité de mesure de longueur était une chose, faire accepter le système métrique décimal dans son ensemble en était une autre. Ce fut sans doute l'abbé lyonnais Gabriel Mouton (16181694) qui, le premier, proposa clairement à la fois un système décimal d'unités et un étalon rattaché à une dimension «naturelle». À vrai dire, les avantages du système décimal sur le traditionnel calcul duodécimal, ou sexagésimal, avaient été décrits près d'un siècle auparavant par le Brugeois Simon Stevin (15481620). Toutefois, adopter le mètre revenait à adopter par la même occasion le système métrique décimal.


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  12. titegazelle

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    Figure de la Terre et méridienne
    de Delambre et Méchain



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    Mètre et système métrique décimal :
    enfants de la Révolution française


    L'histoire du mètre et du système métrique actuellement utilisés dans tous les échanges scientifiques internationaux, de même d'ailleurs que l'histoire de la détermination de la masse de la Terre, constitue en quelque sorte une histoire dans l'histoire générale de la géodésie et de la détermination de la figure de la Terre. L'introduction du mètre et du système métrique fut assurément la conséquence des difficultés que connurent les géodésiens du XVIII[SUP]e[/SUP] siècle à disposer en chaque lieu d'un étalon de longueur suffisamment précis et fiable, et facilement reproductible en principe.
    Le mètre et le système métrique décimal sont avec la Déclaration des droits de l'homme sans doute les choses les plus importantes léguées par la Révolution française à la postérité. Il est impossible de raconter en détail dans cet article, et dans un autre article qui en constitue la suite, l'histoire politico-économico-scientifique passionnante qui se cache derrière le système métrique.


    On sait que les lois de la Nature ne dépendent pas du choix des unités de mesure. Par exemple, l'attraction gravifique diminuera toujours comme l'inverse du carré de la distance, peu importe si l'on exprime la distance en toises ou en mètres. Elle sera toujours proportionnelle au produit des masses des deux corps qui s'attirent, que l'on exprime ces masses en onces ou en kilogrammes. À la rigueur, on pourrait même exprimer l'une des masses en onces, l'autre en grammes, par exemple. Ce qui va changer avec les unités choisies, ce ne sont donc pas les relations entre grandeurs physiques mais seulement les valeurs numériques des constantes qui interviennent dans ces relations.

    Dans l'exemple considéré, c'est la valeur numérique de la constante d'attraction qui variera selon le système d'unités adopté. De prime abord, on ne peut donc pas dire qu'un système d'unités est meilleur qu'un autre. C'est le fait qu'il s'est avéré pratique à l'usage et surtout le fait qu'il a fini par être accepté par la plupart des nations civilisées qui donnent sa supériorité au système métrique.

    Certains États ont longtemps été réticents à accepter ce système de mesures, pour des raisons de prestige national ou tout simplement pour des raisons d'hostilité à la France. Pourtant, dès le départ il avait été conçu dans l'idée d'un système supranational, qui n'appartienne à aucune nation particulière mais à l'ensemble de l'humanité, en accord avec les idées généreuses prévalant sous la France révolutionnaire. C'est la raison pour laquelle le mètre fut initialement défini non comme une quelconque longueur matérialisée à un endroit particulier dans un pays particulier, mais comme la dix millionième partie d'un quart de méridien terrestre. En principe, tout le monde y avait accès, mais le mètre n'appartenait à personne en particulier.


    Aux environs de 1770 les travaux de triangulation nécessités par la méridienne de France étaient terminés, si l'on excepte certains opérateurs de Cassini qui poursuivaient le canevas géodésique de la carte de France, dont le 1[SUP]er[/SUP] ordre fut publié dans son ensemble en 1783. La comparaison des toises utilisées au Nord (Laponie), au Pérou, au Cap et en France avait montré que toutes ces toises étaient égales, dans des marges d'erreur de quelques centièmes de ligne. La toise du Pérou fut adoptée comme étalon et devint la toise de l'Académie. C'est à cette toise[SUP]1[/SUP] qu'on devait rapporter les mesures ultérieures.

    Malheureusement, ceci ne résolvait pas la question de l'unification des mesures, qui dans tout le Royaume de France (sans parler des autres nations) conservaient farouchement leur indépendance anarchique, malgré plusieurs tentatives d'unification.
    Cette situation, qui s'avéra grave dans ses conséquences à diverses reprises, ne pouvait plus s'éterniser, mais les choses ne changeaient effectivement que lorsque l'Assemblée Constituante nomma en 1790 (donc un an après le début de la Révolution), sur proposition de Charles-Maurice Talleyrand (17541838), une commission composée de Jean-Charles Borda (17331799), du comte Joseph-Louis de Lagrange (17361813), du marquis Pierre-Simon de Laplace (17491827), de Gaspard Monge (17461818) et de Marie-Jean-Antoine Caritat, marquis de Condorcet (17431794).
    Celle-ci présentait un rapport le 19 mars 1791 dans lequel elle proposait un double choix pour unifier les mesures de longueur : l'unité serait soit un pendule battant la seconde à la latitude de 45° au niveau de la mer, soit la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. Le 26 mars 1791, la Constituante adopta ce rapport et le Roi Louis XVI, représentant encore le Pouvoir Exécutif à ce moment, chargea l'Académie de la nomination des commissaires pour sa mise en œuvre. L'astronome Cassini IV, le mathématicien Legendre (ou Le Gendre) et l'astronome Méchain étaient chargés de mesurer la méridienne. Les deux premiers ne tardèrent pas à se retirer et furent remplacés par le jeune astronome Jean-Baptiste Delambre.


    Travaux théoriques préalables :
    trigonométrie sphéroïdique


    Avant de décrire brièvement cette nouvelle méridienne de France, qu'on appelle la «méridienne de Delambre et Méchain», il convient de rappeler que durant les vingt ou trente années qui précédèrent la Révolution française, la géodésie avait proposé à la sagacité de savants comme Euler, Monge, Laplace et d'autres un certain nombre de sujets d'étude : attraction des ellipsoïdes, théorie de l'équilibre des corps en rotation, théorie générale des surfaces. Les solutions apportées à ces problèmes théoriques allaient se révéler d'un grand intérêt pour traiter des applications géodésiques plus pratiques. Ainsi, Euler en 1760 puis Monge en 1771 définissaient les éléments fondamentaux de la géométrie des surfaces, branche qui allait devenir la géométrie différentielle : courbure, lignes tracées sur les surfaces, géodésiques, lignes de courbure. J. Meusnier énonce en 1776 un théorème qui jouera un rôle important en géométrie différentielle.

    En 1773, Pierre-Simon de Laplace, alors âgé de 24 ans, élève et protégé de D'Alembert, publia son premier mémoire de mécanique céleste. Celui-ci traite de la stabilité des grands axes des orbites planétaires.


    En 1785 paraît à l'Académie un mémoire dans lequel Legendre introduit la notion de potentiel, que celui-ci assigne expressément à Laplace, et fonde la théorie des fonctions sphériques, outils mathématiques qui sont devenus indispensables à la géodésie théorique. En cette même année 1785 paraît aussi un mémoire de Laplace intitulé Théorie des attractions des sphéroïdes et de la figure des planètes qui sera suivi en 1786 d'un Mémoire sur la figure de la Terre. Laplace y combine diverses mesures d'arc et obtient un aplatissement de 1/250 tandis que la méthode gravimétrique, exprimée dans le théorème de Clairaut, lui fournit seulement 1/321.
    Toujours en 1785, l'astronome Joseph de Lalande (17321807) avait obtenu par la même théorie de Clairaut un aplatissement de 1/302. Deux années plus tard, en 1787, Legendre publie son Mémoire sur les Opérations trigonométriques, dont les résultats dépendent de la figure de la Terre, où il énonce notamment, sans le démontrer, un théorème devenu célèbre et qui porte son nom. Ce mémoire étudie les formules nécessaires à la réduction et au calcul des triangles sur la surface d'un sphéroïde, et donne ainsi des bases solides à la trigonométrie sphéroïdique.

    Cette dernière constitue une généralisation de la trigonométrie sphérique, extension dont la nécessité s'était déjà fait sentir avec les travaux de méridienne de Jean Dominique et de Jacques Cassini, mais qui n'avait pas été traitée de manière entièrement satisfaisante dans les travaux théoriques de Clairaut datant de 1733 et 1739, d'Euler datant de 1744 et de Dionis Du-Séjour (17341794) datant de 1778. Les formules de Legendre sont appliquées aux triangles formés entre Dunkerque et Greenwich, lors de l'extension de la méridienne de Delambre et Méchain vers l'Angleterre.


    On trouve une démonstration du «théorème de Legendre» et les formules pour résoudre un des problèmes inverses, dans le cas particulier où l'un des côtés du triangle sphéroïdal est très petit par rapport aux autres, dans un ouvrage de J.B. Delambre (17471822) paru en 1799 et intitulé Méthodes analytiques pour la détermination d'un arc du Méridien à Paris. Cet ouvrage contient au début (pp. 1–16) un petit article de Legendre dans lequel ce dernier expose la Méthode pour déterminer la longueur exacte du quart de Méridien.

    Toutefois, Legendre n'y démontre toujours pas le théorème qui porte son nom, mais laisse cette tâche (pour le cas particulier cité) à Delambre. En fait, il s'agit dans l'ouvrage en question du premier texte qui fournisse la théorie complète de la trigonométrie sphéroïdique appliquée au calcul de la ligne méridienne et de l'excentricité de l'ellipsoïde terrestre.


    L'ouvrage de Delambre, dont le but essentiel est de résumer l'appareil mathématique utilisé entre 1793 et 1799 pour les calculs du nouveau mètre, donne explicitement, en la rendant opérationnelle, la théorie de l'arc indépendant de l'aplatissement terrestre. C'est un premier grand résultat que la nouvelle trigonométrie sphéroïdique offre à la géodésie, et qui aura son importance dans les travaux géodésiques ultérieurs pour fonder le système métrique.

    Sous l'effet des opérations géodésiques qui allaient vite prendre de l'ampleur non seulement en France mais aussi dans les pays voisins, surtout à cause des succès militaires remportés par les armées révolutionnaires puis napoléoniennes, la trigonométrie sphéroïdique devenait une branche à part entière de la géodésie théorique, et se développait en une théorie mathématique autonome.

    Tout d'abord, c'est en 1806 que Legendre prouve pour la première fois son théorème en toute généralité, et insiste sur l'indépendance de son résultat par rapport à l'aplatissement du sphéroïde considéré, de la latitude du sommet du triangle étudié et des directions azimutales des côtés. L'œuvre dans laquelle Legendre a ainsi résolu le problème fondamental de la trigonométrie sphéroïdique porte le titre Analyse des triangles tracés sur la surface d'un sphéroïde.
    Ensuite, la même année 1806 voit paraître en Italie un ouvrage intitulé Elementi di trigonometria sferoidica dans lequel Barnabá Oriani (17521832), déjà connu par de beaux travaux géodésiques, complétait quelque peu la théorie de Legendre. Oriani détermine les trois équations fondamentales de la trigonométrie sphéroïdique, en les développant en série jusqu'à un ordre d'approximation arbitraire, et résout le problème inverse consistant à trouver la latitude d'un point sur un sphéroïde à partir de la latitude et de l'azimut d'un autre point de la ligne géodésique, en supposant connue la distance entre les deux points.
    En fait, cet ouvrage d'Oriani expose la solution complète des douze problèmes les plus importants de la trigonométrie sphéroïdique. Celle-ci a encore connu un peu plus tard quelques développements d'ordre pratique sous l'impulsion du Colonel Louis Puissant (17691843), mais pour l'essentiel on peut considérer qu'elle constituait une discipline déjà mûre à partir de 1806.


    Méridienne de Delambre et Méchain
    et progrès scientifiques à la même époque


    Entre temps, alors que ces progrès s'accomplissaient en géodésie théorique, la géodésie d'observation ne restait pas inactive. Rappelons tout d'abord les expériences en 1775 de Nevil Maskelyne au Mt. Schiehallion pour déterminer la masse de la Terre. D'autre part, même s'il ne s'agit pas d'une observation géodésique à proprement parler mais d'une découverte astronomique majeure, il convient de citer l'observation, le 13 mars 1781, de la nouvelle planète Uranus. Celle-ci fut faite par William Herschel à l'aide d'un télescope de sa propre fabrication. À l'époque, c'était sans doute le meilleur au monde. Herschel n'était au départ pas un astronome, mais un musicien épris d'optique et de culture scientifique.

    Comme son compatriote, le grand musicien G.F. Haendel, il était né dans le Hanovre et avait émigré en Angleterre à la suite du roi George III. On lui doit d'autres découvertes astronomiques importantes, notamment les systèmes d'étoiles doubles découverts en 1782, et le mouvement du système solaire vers l'apex situé dans la constellation de Hercule. Plus tard, en 1802, W. Herschel remarquera encore que le spectre solaire s'étend vers des fréquences plus basses que les radiations de lumière rouge, découvrant ainsi le rayonnement infrarouge.


    En 1783, Pilâtre de Rozier effectua une première ascension en ballon. En 1787, Jean-Charles Borda décrivit les perfectionnements qu'il convenait d'apporter aux instruments de géodésie et cette même année on commençait à procéder avec le nouveau cercle répétiteur de Borda aux prolongements de la méridienne de France. Tout d'abord, sur une proposition antérieure de Cassini de Thury, des opérations de liaison entre l'Observatoire de Paris et l'Observatoire royal de Greenwich dans la banlieue de Londres furent entreprises. Cette jonction fut menée de concert par le général britannique William Roy (17261790) pour l'Angleterre, par Cassini IV, Méchain et Legendre pour la France. La méridienne de La Caille, prolongée jusqu'à Calais, le cap Blanc-Nez et Mont Lambert près de Boulogne sur Mer permit la liaison avec la côte anglaise sur Douvres et Fairlight Down. Une chaîne de triangulation d'une vingtaine de triangles reliait du côté anglais ces sommets à Greenwich.

    À la fin du mois de juin 1792, Delambre et Méchain et leurs opérateurs commencèrent l'exécution des travaux de mesure de méridien dont ils avaient été chargés par le décret de 1791 afin de déterminer exactement la longueur Q d'un quart de méridien, dans le but de fixer la valeur du mètre par la relation
    1 mètre = 10[SUP]–7[/SUP] Q.
    De 1792 à 1793, Delambre eut de nombreux démêlés avec des gardes nationaux locaux et ne put guère travailler efficacement. Méchain, quant à lui, était parti en Espagne. Jouissant de conditions climatiques et de visibilités exceptionnelles, il avait fait en deux mois des mesures en neuf stations et commencé les observations astronomiques nécessaires au fort de Montjuich, dans les environs de Barcelone. Il songeait en outre à relier les Îles Baléares au continent lorsqu'il fut victime d'un grave accident qui l'immobilisa pendant près d'un an. Il put enfin retourner en France pour participer aux derniers travaux de la méridienne Dunkerque-Perpignan et fut nommé au poste de directeur de l'Observatoire de Paris, alors placé sous la responsabilité du Bureau des longitudes. Mais le projet du prolongement de la méridienne de France jusqu'aux Baléares resta à l'ordre du jour, et Méchain s'y attaqua de nouveau à partir de 1803.
    Malheureusement, il ne put l'achever, car il mourut subitement de «fièvre tierce» à Castellón de la Plana le 20 septembre 1804. L'achèvement en fut confié, sur proposition de Laplace, à Jean-Baptiste Biot (17761862) et à François Arago (17861853). Les travaux recommencèrent en 1807 et s'achevèrent en 1808.


    Entretemps, Lagrange avait publié en 1788 la première édition de sa Mécanique analytique, ouvrage entièrement innovateur qui allait exercer une profonde influence sur l'évolution de la physique théorique et, bien sûr, de la mécanique et des disciplines tributaires. Toujours en 1788, Charles-Augustin de Coulomb (17361806) publie sa loi d'attraction électrostatique établie avec la balance de torsion qu'il avait inventée en 1784. L'invention de la pile électrique par Alessandro Volta date de 1800.

    De 1801 à 1803, Jöns Svanberg (17711851) refait les mesures de Maupertuis et Clairaut en Laponie ; il aboutit à 57196 toises pour le degré de Laponie, contre les 57436 toises trouvées par Maupertuis. D'autre part, Legendre publie en 1805 sa Nouvelle méthode pour la détermination des orbites des comètes et dans l'appendice décrit sa nouvelle méthode des moindres carrés, qui joue un rôle essentiel dans la réduction des données géodésiques. Il existe un litige concernant la priorité de l'invention de cette méthode. En effet, Carl Friedrich Gauss (17771855) affirme de son côté avoir inventé et utilisé la méthode des moindres carrés vers 1795 ; il en publie l'essentiel dans son ouvrage Theoria motus corporum celestium in sectionibus conicis solem ambientium, qui paraît en 1809.



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    Nom de la page : Figure de la Terre et méridienne de Delambre et Méchain
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    RELATIFS/

    La naissance du Mètre
    Les aventures de Delambre et Méchain
    sous la Révolution française (Histoire des Sciences animée)


    http://www.lacartoonerie.com/cartoon/id1247866348_dessin-anime-naissance-metre
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    Un mètre pour mesurer le monde

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  13. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Modèle ellipsoïdal de la Terre

    La Terre
    fut longtemps considérée comme étant sphérique, tout d'abord par Parménide (v. 515-450 av. J.-C.) essentiellement pour des raisons esthétiques et géométriques, puis par Platon (v. 428-348 av. J.-C.) pour qui la forme des éclipses de Lune montre que l'ombre projetée de la Terre est toujours circulaire. Cette idée de Terre sphérique sera peu à peu remplacée par l'idée que la terre présente une forme ellipsoïdale.

    Premières idées que la Terre n'est pas sphérique,
    mais ellipsoïdale


    Les premières indications que la Terre dans son ensemble est légèrement ellipsoïdale, sont à la fois de nature empirique et de nature théorique. Ainsi, Jean-Dominique Cassini avait observé dès 1666 que Jupiter était fortement aplatie. Cette découverte avait aussi été faite en Angleterre par John Flamsteed. L'aplatissement en cause vaut environ 1/15. Il était tentant de mettre ce fait en rapport avec la rotation rapide de Jupiter sur lui-même en un peu moins de 10 heures. Il en allait de même pour Saturne. Par analogie, il était naturel de penser que la Terre elle-même fût quelque peu aplatie.

    D'autre part, l'observation de Jean Richer montrant que la longueur du pendule qui battait la seconde était plus grande à Paris qu'à Cayenne fut connue de Newton et de Huyghens, et suscita leur réflexion. Huyghens en déduisit dans son «Discours sur la cause de la pesanteur», paru en 1690, que la Terre est un corps de révolution aplati et, compte tenu de la force centrifuge dont il avait fait lui-même la théorie, il trouve un aplatissement de 1/576.

    Newton considère dans les «Principia» une Terre fluide dont la masse volumique est constante du centre à la surface, valant environ 5,5 fois celle de l'eau, tournant sur elle-même en 24 heures. Il trouve que dans ces circonstances, l'aplatissement des surfaces de niveau internes est lui-même constant du centre à la surface et vaut 1/230, à peu de chose près.

    Le résultat de Richer s'interprète en notant que sur l'ellipsoïde, la pesanteur g n'est pas constante : pour un ellipsoïde aplati aux pôles, où un point de la surface situé à une latitude plus élevée se trouve plus près du centre de masse qu'un tel point situé à une latitude moins élevée, elle est plus grande aux pôles qu'à l'équateur. Sachant que la période propre d'un pendule simple vaut 2π (ℓ/g)[SUP]1/2[/SUP], où ℓ est la longueur du pendule, et que g possède une valeur supérieure à Paris qu'à Cayenne, on comprend que Richer ait dû raccourcir la longueur de son pendule près de l'équateur pour qu'il batte au même rythme qu'à Paris.

    Il convient de noter que l'idée d'une Terre aplatie était en rupture complète avec les idées philosophiques traditionnelles héritées des Anciens. En effet, selon les auteurs comme Pythagore, Platon, Aristote, Ptolémée et leur disciples, la Terre devait nécessairement être une sphère, puisque la Terre érigée en divinité cosmique devait être parfaite, et que la sphère est le corps solide «parfait» par excellence. C'est sans aucun doute l'œuvre de Kepler, qui avait osé remplacer les orbites planétaires circulaires par des ellipses, qui fut à l'origine de l'évolution des idées conduisant finalement à ce changement radical des conceptions philosophiques.

    Les «Principia» connaîtront plusieurs éditions au cours des décennies suivantes et exerceront une très grande influence sur la Science et la Philosophie. Au fur et à mesure de la parution de ces nouvelles éditions, l'ouvrage fut complété et mis à jour.

    En 1683, donc un peu avant la parution de la première édition des «Principia», la méridienne de Picard entre Sourdon et Malvoisine commençait à être prolongée sous la direction de Jean-Dominique Cassini, vers le nord par La Hire, disciple de Picard, et vers le sud par Cassini lui-même. La méridienne de Cassini a joué un rôle historique suffisamment important pour qu'il soit utile de fournir quelques détails à son sujet. Les travaux furent interrompus dès la fin de l'année à cause de la mort de Colbert et son remplacement comme protecteur de l'Académie et surintendant des bâtiments du Roi par Louvois. Ce dernier avait d'autres priorités. La Hire était parvenu à Béthune, et Cassini à Bourges.

    La méridienne de Cassini

    Louvois mourut en 1691, mais les travaux ne reprenaient qu'en 1700, toujours sous la direction de Jean-Dominique Cassini. Ce dernier s'adjoignit son fils Jacques (1677-1756). Les travaux poursuivis jusqu'au Mont Canigou dans les Pyrénées orientales, non loin de Perpignan, se terminèrent en 1701 par la mesure de la base de Leucate-Saint Nazary. Autant dire qu'on avait fait vite : lever en un an et demi la méridienne Bourges–Canigou, avec les moyens de transport et de communication de l'époque, apparaît encore maintenant comme une gageure.
    La raison de cette rapidité d'exécution fut sans doute la guerre de Succession d'Espagne, qui absorbait pratiquement tous les crédits, et qui laissait la partie nord de la méridienne inachevée. Ce n'est qu'après une longue interruption que les travaux purent être repris en 1718 par Jacques Cassini, Maraldi et La Hire fils. La méridienne put ainsi être achevée entre Sourdon et Montdidier, puis prolongée jusqu'à Dunkerque où l'on mesura une base. La chaîne complète de la méridienne de Cassini est appuyée sur trois bases. Du nord au sud, on trouve la base de Dunkerque (5564 toises, soit environ 10844 mètres), la base mesurée par Picard à Villejuif (5663 toises, ou 11037 mètres), et la base de Leucate (7246 toises, ou 14122 mètres). Les stations astronomiques fondamentales en sont l'Observatoire de Paris, à une latitude de +48°50′10″, Dunkerque à 2°12′15″,5 au nord de Paris (donc à une latitude de +51°02′25″,5), et Collioure à 6°18′56″ au sud de Paris (donc à une latitude de +42°31′14″).

    Les travaux de cette méridienne historique sont résumés dans un livre de Jacques Cassini paru en 1723, le «Traité de la grandeur et de la Figure de la Terre». L'auteur y fournit les valeurs numériques citées ci-dessus, et y annonce 57097 toises pour le degré de méridien du segment sud (ParisCollioure), et 56960 toises pour le segment nord (ParisDunkerque). Rappelons que Picard avait trouvé 57060 toises pour le segment central ParisAmiens.

    Jacques Cassini annonce 57061 toises pour le degré de méridien de la sphère moyenne, et il ramène le degré de Picard à 57030 toises. Il conclut «… ainsi, il paraît avec assez d'évidence que les degrés d'un méridien sont plus grands plus ils sont près de l'équateur et diminuent au contraire à mesure qu'ils s'approchent du pôle». Cela signifiait que la forme de la Terre était un ellipsoïde allongé aux pôles. En effet, la sphère tangente au pôle possède un plus grand rayon (r = r[SUB]1[/SUB]) que la sphère tangente à l'équateur (r = r[SUB]2[/SUB]). Par conséquent, un angle α sous-tend un arc de méridien ℓ = α r plus grand au pôle qu'à l'équateur : ℓ[SUB]1[/SUB] > ℓ[SUB]2[/SUB]. Pour un ellipsoïde aplati aux pôles, c'est l'inverse qui a lieu, c'est–à-dire ℓ[SUB]1[/SUB] < ℓ[SUB]2[/SUB]. En extrapolant la méridienne de Cassini vers le pôle nord et vers l'équateur, on trouve ℓ[SUB]1[/SUB] < ℓ[SUB]2[/SUB].

    Étant en contradiction avec les travaux théoriques de Huyghens et de Newton, qui démontraient au contraire que la Terre, du fait de sa rotation, devait être un ellipsoïde aplati aux pôles, et non pas allongé, cette thèse de Cassini fut le point de départ d'une controverse scientifique, à laquelle se mêlait la politique, qui allait durer quinze ans. Le débat fut finalement tranché en 1737 par l'expérience en faveur d'un sphéroïde, c'est-à-dire d'un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles. La moisson scientifique de ce débat ne peut guère être exagérée, car le problème de la figure de la Terre donna lieu à de nombreux progrès en géodésie astronomique bien sûr, mais aussi en hydrostatique, en physique et en mathématiques.
    La plupart des fonctions dites « spéciales » de la physique mathématique et théorique, inventées au cours des XVIII[SUP]e[/SUP] et XIX[SUP]e[/SUP] siècles, prennent leur origine dans des travaux consacrés à la forme de la Terre. Le problème reste toujours actuel, mais à un niveau de complexité plus élevé.

    En fait, si l'on examine la méridienne de Cassini hors de tout contexte polémique, on se rend compte que la configuration de la chaîne laisse fort à désirer. Cela est surtout vrai dans sa partie sud, où la conformation des triangles est fort médiocre.

    Les conceptions de Newton ont été vite acceptées par les savants britanniques, mais sur le continent — et particulièrement en France — les opinions restaient partagées. La vieille théorie des tourbillons due à Descartes, revue et corrigée par Huyghens, emportait encore de nombreux suffrages, et la liaison entre attraction gravitationnelle et pesanteur n'était pas perçue clairement. D'autre part, Jacques Cassini continuait, non sans aigreur, à défendre ses mesures, et donc l'idée d'une Terre allongée aux pôles.
    On assistait ainsi à ce qu'on a appelé la «querelle entre les têtes pointues (les Cassiniens) et les têtes plates (les Newtoniens)». Voltaire se rangeait parmi les philosophes célèbres qui s'étaient ralliés aux thèses de Newton. Parmi les savants français acquis à celles-ci figurait notamment Maupertuis. C'est à ce dernier qu'allait échoir l'honneur de démontrer empiriquement, lors d'une expédition en Laponie, que la Terre était bien aplatie aux pôles.



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    Nom de la page : Modèle ellipsoïdal de la Terre
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    RELATIFS/

    Harmonique sphérique
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Harmoniques_sphériques

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    Traité de la Grandeur et de la Figure de la Terre
    http://www.e-rara.ch/zut/content/structure/123621
    Conditions d’utilisation :
    http://www.e-rara.ch/wiki/termsOfUse
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    http://www.certu.fr/fr/_Information...-n795/IMG/pdf/RGF93_theorie_et_concept_T1.pdf
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  14. RedEye

    RedEye - أبو عبدالرحمن - Membre du personnel

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    Tu fais bcp d'effort bent 3ommi, mille merci allah yjazik koul khiir
     
  15. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Allah ya Weld 3ommi ! bi koulli fara7 wash WB/BB rkhass 3lya ? rakoum koulkoum 3zaz 3lya :)
    Merci beaucoup de m'encourager à faire encore plus [20h]pour le plaisir du partage
     
  16. titegazelle

    titegazelle سُبحَانَ اللّهِ وَ بِحَمْدِهِ Membre du personnel

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    Masse de la Terre



    Méthodes directes pour déterminer GM

    Cet article décrit comment on est arrivé à déterminer de manière de plus en plus précise la masse de la Terre, à partir des premières idées formulées par Isaac Newton à la fin du XVII[SUP]e[/SUP] siècle jusqu'à l'époque contemporaine. Une grande partie de l'historique de cette détermination concerne l'histoire de la géodésie et se trouve intimement liée à la détermination de la figure de la Terre, l'autre partie appartenant à l'histoire de la physique et la série d'expériences ayant eu pour but de déterminer la constante de gravitation, initiée tout à la fin du XVIII[SUP]e[/SUP] siècle par Henry Cavendish.


    Utilisation de la troisième loi de Kepler


    En effet, on peut a priori envisager deux types de mesures pour déterminer le produit GM. D'une part, la troisième loi de Kepler appliquée au mouvement d'un satellite (masse M[SUB]s[/SUB]) autour de la Terre (masse M) s'écrit
    [​IMG]

    Ici G désigne la constante d'attraction universelle, a est le demi-grand axe de l'ellipse de Kepler, et τ est la période de révolution orbitale. Lorsque la masse du satellite est négligeable (M[SUB]s[/SUB]≪ M), on obtient GM≅ 4π²a³/τ². Bien sûr, afin d'obtenir une valeur plus précise du produit G (M+M[SUB]s[/SUB]), on doit apporter des corrections (calculables) pour tenir compte d'effets perturbateurs. Il n'en demeure pas moins que des mesures astronomiques de a et τ, et éventuellement une mesure indépendante de GM[SUB]s[/SUB], permettent de déterminer avec précision le produit GM. Ce dernier est souvent appelé constante de gravitation géocentrique, ou simplement constante géocentrique.

    Utilisation de pendules


    D'autre part, on peut aussi déterminer cette constante GM au moyen de mesures pendulaires. En simplifiant un peu, quitte à apporter des corrections lors d'une détermination précise, on néglige la force centrifuge et on suppose la Terre sphérique. L'intensité de l'accélération gravifique à la surface terrestre vaut alors g = GM/R², où R est le rayon moyen de la Terre. Pour un pendule simple de longueur ℓ, cette accélération produit une période d'oscillation T = 2π√(ℓ/g). Par conséquent, une connaissance de la longueur ℓ et une mesure de la période T permet de déterminer le produit GM au moyen de la formule
    [​IMG]

    Le concept de pendule simple est une abstraction mathématique. En réalité, on utilise toujours un pendule composé. Ce dernier se compose d'un corps massique de forme géométrique en principe arbitraire, mais en fait soigneusement étudiée, oscillant autour d'un axe horizontal en un point fixe. La période d'oscillation d'un tel pendule est fournie par T = 2π√[I/(mgd)], où I est le moment d'inertie du corps de masse m par rapport à l'axe de balancement et d est la distance de cet axe au barycentre. On définit la longueur synchrone ℓ du pendule composé comme la longueur du pendule simple ayant la même période, soit ℓ = I/(md) pour ℓ>d.

    Dans leurs expériences pendulaires, des observateurs comme Richer, Bouguer, Maupertuis et d'autres avaient l'habitude d'employer la demi-période T[SUB]1/2[/SUB] plutôt que la période T. Un « pendule battant la seconde » était un pendule pour lequel il s'écoulait une seconde de temps entre deux passages successifs de la masse à sa position la plus basse. Avec g = 9,81 m/s², la longueur d'un pendule battant la seconde est donc ℓ[SUB]1s[/SUB] = g/π²≅ 0,994 m (soit 440,6 lignes). Du temps de Huyghens et Richer, on n'avait sans doute pas prévu l'utilisation du pendule comme balance, mais vers cette époque l'horloge à balancier, autrement dit la pendule, commençait à être employée comme garde-temps par les astronomes. C'est dans cet ordre d'idées qu'il faut comprendre l'observation de Richer en 1672, à savoir qu'un(e) pendule battant exactement la seconde à Paris (à 49° de latitude Nord) retardait environ deux minutes et demie par jour à Cayenne (à 5° de latitude Nord).
    La période du pendule était donc plus longue qu'une seconde à Cayenne. Pour la ramener à une seconde à Cayenne, Richer devait raccourcir la longueur du pendule de plus d'une ligne, de manière à maintenir le même rapport ℓ/g qu'à Paris. Comme Varin et Des Hayes constatèrent des déviations similaires un peu plus tard à Gorée (15°N), l'idée avait germé à l'Académie royale des sciences de Paris, peu avant la parution des Principia de Newton, qu'un corps pèserait moins à l'équateur qu'aux pôles. Il est implicite dans cette conjecture que le pendule peut servir non seulement comme garde-temps, mais aussi comme instrument permettant des pesées.
    On raconte que Newton aurait accidentellement entendu parler en 1682 de la découverte de Richer lors d'une réunion de la Société Royale de Londres. Il calcula les poids relatifs, selon sa théorie non encore publiée, d'un même corps à Paris, Gorée et Cayenne et obtint un bon accord avec les résultats des mesures pendulaires, confirmant ainsi simultanément la théorie de l'aplatissement et la théorie de la gravitation.

    Suggestions d'Isaac Newton


    Plus tard, Isaac Newton suggéra deux méthodes différentes pour déterminer séparément soit G, soit M. Ces procédés, qui allaient être appliqués tous les deux au cours des décennies et siècles à venir, consistaient (1) soit à mesurer au laboratoire l'attraction entre deux corps de masses connues et séparés l'un de l'autre d'une distance connue, dans le but de déterminer G, (2) soit de mesurer la déviation du fil à plomb près d'une montagne de masse calculable M' pour estimer le rapport M/M', et par conséquent la masse M de la Terre.

    Les premières tentatives pour déterminer la masse de la Terre par la méthode (2) sont celles de Bouguer, lors de l'expédition au Pérou (1735-1744) . La première expérience pour mesurer au laboratoire G, et donc M, ne fut tentée et réussie qu'une soixantaine d'années plus tard. C'est la célèbre expérience de Henry Cavendish datant de 1798.

    Le fait qu'une détermination directe de la constante gravitationnelle G ne fut tentée que bien après la mort de Newton résulte sans doute d'une sous-estimation malencontreuse des possibilités pratiques de réaliser une telle expérience. En effet, Newton considéra l'attraction entre deux sphères (chacune possédant une densité égale à celle de la densité moyenne de la Terre et un diamètre de 1 pied) et écrivit que«si elles étaient distantes l'une de l'autre ne fût-ce que de 1/4 de pouce, elles ne se rejoindraient pas sous l'action de leur attraction mutuelle, même dans des espaces dépourvus de résistance en un temps plus court qu'un mois... À vrai dire, même des montagnes entières ne seront pas suffisantes pour produire un quelconque effet perceptible».

    Rappelons que Newton avait établi dans ses «Principia» que l'attraction gravifique à l'extérieur d'une configuration sphérique étendue est la même que celle d'un point concentrant toute la masse qui serait situé au centre de la sphère. En un point intérieur à la sphère, cette proposition reste valable à condition de ne considérer que la masse comprise à l'intérieur de la sphère concentrique passant par le point intérieur en question. Il s'ensuit que les couches sphériques extérieures n'exercent pas d'effet gravifique sur un point intérieur. En vertu de ce théorème, l'intensité de la gravité à la surface de la Terre, supposée sphérique, peut s'écrire


    [​IMG]

    Ne connaissant ni G ni la densité moyenne ρ de la Terre, cette dernière relation fut de peu d'intérêt pratique pour Newton. Toutefois, par un raisonnement heuristique, il était arrivé à la conclusion que la densité moyenne devait être comprise entre 5 et 6 fois celle de l'eau. Voici son raisonnement : Tout ce qui est plus léger doit flotter sur ce qui est plus lourd. En particulier, tout ce qui est plus léger que l'eau devrait flotter à la surface des mers. La densité moyenne de la Terre est donc supérieure à celle de l'eau. Elle doit aussi être supérieure à celle des roches se trouvant à la surface de la Terre, qui sont environ deux fois plus denses que l'eau. Elle doit encore être supérieure à celle des roches qu'on rencontre dans les mines profondes, qui sont en général environ trois à quatre fois, et parfois même cinq fois plus denses que l'eau.
    Par conséquent, la Terre devrait en moyenne être environ cinq à six fois plus dense que si elle consistait entièrement d'eau. Ayant ainsi une estimation de <ρ>, Newton aurait aisément pu trouver l'ordre de grandeur de G. Il est donc étonnant qu'il se soit si grossièrement trompé sur le temps que mettent deux sphères à entrer en contact sous l'effet de leur attraction mutuelle.


    Masse de la Terre et déviations de la verticale

    Expériences de Bouguer au Chimborazo

    Lors de l'expédition en Équateur, Bouguer a en fait essayé de déterminer la densité moyenne de la Terre par deux méthodes différentes. Ses observations n'ont pas abouti à des valeurs précises, mais elles ont donné lieu dans les décennies suivantes à des affinements. Ceux-ci ont finalement conduit à des valeurs de <ρ> lesquelles, sans être très précises, ne sont pas loin de la bonne valeur. La première des méthodes employées par Bouguer est celle préconisée par Newton, à savoir mesurer la déviation de la verticale produite par une montagne, la seconde fait intervenir seulement des mesures pendulaires et a été inventée et mise au point par Bouguer lui-même.

    En 1738, Bouguer tenta de déterminer la densité moyenne (et donc la masse) de la Terre en effectuant des mesures de la déviation de la verticale provoquée par l'attraction d'une montagne située à proximité de la station d'observation. Pour son expérience, il choisit le volcan Chimborazo (6250 m d'altitude, situé à la latitude de 1°25’S), montagne appartenant à la Cordillère des Andes et possédant une forme suffisamment régulière pour estimer la position du barycentre. Une première station fut établie sur le versant sud à une altitude de 2400 toises (un peu moins de 4700 mètres) située sur le même méridien que le barycentre approximatif.
    On y fit des observations méridiennes d'un groupe d'étoiles boréales et d'un groupe d'étoiles australes, respectivement. Suite à la déflexion du fil à plomb d'une quantité δ due à l'attraction du Chimborazo proche, la hauteur apparente des étoiles du groupe boréal devait être inférieure à la hauteur réelle (c'est-à-dire à la hauteur qu'on observerait à la même latitude et au même moment dans une région dénuée de topographie) de la quantité δ, tandis que la hauteur apparente des étoiles du groupe austral devait être supérieure à la hauteur réelle d'une quantité δ. Or, comme il ne connaissait pas la hauteur réelle des étoiles observées, Bouguer fit établir une seconde station à 174 toises en contrebas et à environ 3500 toises à l'ouest de la première station, pour y effectuer des mesures similaires sur les mêmes étoiles.
    L'ensemble de ces mesures permettait d'écrire des équations d'observations qu'on pouvait utiliser pour éliminer les hauteurs réelles inconnues. Bouguer calcula que la déviation théorique de la verticale, compte tenu du volume de la montagne, devait se chiffrer à δ[SUB]th[/SUB]≅ 1’43’’ρ'/ρ, si ρ' est la densité moyenne des roches constituant la montagne. La valeur qu'il mesurait était ρ[SUB]mes[/SUB]≅ 8’’. On en déduit un rapport ρ/ρ' plus grand que 12, alors que la vraie valeur en est voisine de 2. Bouguer se rendit évidemment compte que ses déterminations de ρ/ρ' tombaient loin de la réalité, à moins d'accepter l'idée que le Chimborazo ne fût creux. En réalité, les expériences de Bouguer n'étaient que des tentatives infructueuses qui devaient plus tard servir de modèle à d'autres expériences du même type.


    Expériences de Maskelyne au Mt. Schiehallion


    De nouvelles mesures de déviation de la verticale allaient être l'œuvre d'une équipe de savants britanniques. En effet, l'astronome Nevil Maskelyne (17321811) proposa en 1772 une répétition de l'expérience du Chimborazo, dans des conditions climatiques et sociales moins pénibles.
    À cette fin, une commission de la Royal Society of London sélectionna le mont Schiehallion (en) (ou mont Schehallien) dans le Perthshire en Écosse. Cette montagne, dont le sommet s'élève à 1010 m, possède une courte arête orientée est-ouest, et des pentes abruptes au nord et au sud. Elle se prêtait fort bien aux expériences bien que sa masse, et par conséquent son effet sur la direction de la verticale du lieu, fût évidemment beaucoup moindre que celle du Chimborazo. On fit des relevés soignés entre les années 1774 et 1776, qui conduisaient à établir deux stations sur le même méridien, l'une sur le versant nord, l'autre sur le versant sud. En chacune des stations, Maskelyne effectua quelque 170 déterminations de distances zénithales apparentes de plus de 30 étoiles, et trouva pour les deux stations une différence de hauteur moyenne de 54’’,6. La différence entre cette valeur et la différence de latitude mesurée (42’’,9), soit 11’’,7, fut attribuée à la déviation de la verticale causée par la montagne. Le géologue écossais James Hutton (17261797), l'un des fondateurs de la géologie moderne, ainsi que le physicien britannique Sir Henry Cavendish (17311810) participèrent aux calculs, qui donnèrent le résultat ρ≅ 1,79ρ'. Une première estimation de la densité de la montagne, ρ'≅ 2,5 g/cm³, fixait la densité moyenne de la Terre à ρ≅ 4,5 g/cm³.
    Plus tard, en 1821, le mathématicien écossais John Playfair détermina avec plus de soin les densités de diverses couches de roches du mont Schiehallion. Il arriva ainsi à amener l'estimation de ρ dans une fourchette allant de 4,56 à 4,87 g/cm³. En 1821, on adopta finalement la valeur ρ = 4,95 g/cm³. Beaucoup plus tard, en 1855, R.E. James et A.R. Clarke répétèrent l'expérience du mont Schiehallion sur les flancs du « Arthur's Seat » (Siège d'Arthur), un ancien volcan se trouvant tout près d'Édimbourg. Ils obtinrent la valeur assez réaliste ρ = 5,3 g/cm³.

    Isostasie et limites de la méthode de déviation de la verticale


    Les expériences au fil à plomb montrèrent qu'il n'est guère possible de déterminer la masse de la Terre à mieux de 10 % près par la méthode de la déflexion de la verticale. La raison en réside surtout dans une certaine compensation des effets d'attraction des montagnes par un mécanisme appelé «isostasie».
    En répétant en 1849 l'expérience de Bouguer dans les Pyrénées, Petit se rendait compte que tout se passait comme si les Pyrénées repoussaient un peu le fil à plomb au lieu de l'attirer. En particulier, Petit calcula l'influence de la chaîne des Pyrénées sur la direction du fil à plomb à Toulouse et trouva que la valeur observée était très inférieure à la valeur théorique. En fait, on se rendit vite compte que cette constatation s'appliquait de façon quasi-générale et que l'attraction des montagnes était plus petite que les valeurs qu'on calculait en supposant que la matière sous-jacente avait une densité normale.
    Le mont Schiehallion et l'Arthur's Seat constituent des exceptions notables, sans doute à cause de leurs étendues limitées qui ne permettent guère la compensation isostatique.
    L'histoire de ce concept géodésique important qu'est l'isostasie est envisagée avec quelques détails dans l'article intitulé «Figure de la Terre : l'ellipsoïde et le géoïde». Pour le moment, revenons-en à la détermination de la masse de la Terre et à la méthode pendulaire inventée par Pierre Bouguer à cet effet.


    Masse de la Terre et mesures au pendule

    Formule de Bouguer

    Considérons l'intensité de la pesanteur g(P) en un point P situé à une distance r du centre de masse de la Terre, ainsi que l'intensité de la pesanteur g(Q) en un autre point Q situé à une distance r' de ce même centre de masse. Notons par h la différence d'altitude entre Q et P, de sorte que h > 0 si Q est à une altitude plus élevée que P, et h < 0 dans le cas contraire.
    Bouguer a montré que pour des mesures effectuées à la surface terrestre, on a sensiblement


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    R étant le rayon moyen de la Terre. C'est la célèbre formule de Bouguer. Le deuxième terme, qui commence avec le signe moins, représente la variation de l'intensité de la pesanteur produite par une variation d'altitude, sans tenir compte de la contribution des couches situées entre l'altitude de P et l'altitude de Q. On appelle cet effet la correction à l'air libre, ou la correction de Faye, pour honorer l'astronome Hervé Faye (18141902) qui en a fait grand usage. Le troisième terme correspond à l'attraction d'un plateau de densité uniforme ρ' et de dimensions horizontales très grandes (idéalement infinies). Il est censé tenir compte de l'attraction des masses situées entre l'altitude de P et l'altitude de Q lorsqu'on effectue des mesures en Q et qu'on les réduit à l'altitude de P.
    On l'appelle la correction de plateau. Écrite autrement, cette formule de Bouguer devient


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    On voit ainsi que la densité moyenne ρ (et donc la masse) de la Terre s'exprime en fonction de quantités connues ou mesurables, à condition de pouvoir estimer correctement ρ'. Pierre Bouguer et ses successeurs mesuraient les quantités g(P) et g(Q) au moyen de pendules. Maintenant, on utilise des gravimètres qui résultent d'une évolution des pendules pour s'adapter de mieux en mieux aux contraintes en précision de la gravimétrie et de la géodynamique. En particulier, Bouguer et ses collaborateurs ont appliqué la relation précédente pour déterminer la densité moyenne de la Terre en Équateur, au cours des années 17371740. À cette fin, ils mesuraient les longueurs respectives d'un pendule battant la seconde en trois endroits d'altitudes fort différentes :
    - (1) sur l'Ile de l'Inca dans la rivière Émeraude, à une altitude comprise entre 30 et 40 toises, située à une distance d'environ 60 kilomètres au sud-ouest de Quito ; leurs mesures y fournissaient une longueur du pendule de 439,21 lignes ;
    - (2) à Quito-même, à une altitude de 1466 toises et une latitude de 0°,25 S, où la longueur du pendule était de 438,88 lignes ;
    - (3) enfin au sommet du Pichincha, proche de Quito, à une altitude de 2434 toises, où la longueur du pendule était de 438,69 lignes.


    Sachant que pour une période fixée, en l'occurrence une seconde, l'intensité locale de la pesanteur est proportionnelle à la longueur du pendule, et en admettant que la situation géographique de Quito corresponde à celle d'un haut-plateau, la relation empirique trouvée par Bouguer fut ρ≅ 4,5 ρ'. On sait actuellement que cette valeur 4,5 du rapport ρ/ρ' conduit à une estimation 2 à 3 fois trop grande pour la masse de la Terre. Néanmoins, cette détermination historique prouvait que la Terre n'était pas creuse ou remplie d'eau en son intérieur, comme certains le soutenaient à l'époque.

    Expériences au pendule au cours du XIX[SUP]e[/SUP] siècle


    Beaucoup plus tard, en 1821, F. Carlini trouva, au moyen de mesures pendulaires effectuées dans la région de Milan, la valeur ρ = 4,39 g/cm³. Cette valeur fut portée en 1827 par Edward Sabine à 4,77 g/cm³, puis en 1841 par C.I. Giulio à 4,95 g/cm³.
    D'autre part, G.B. Airy tenta de déterminer ρ en mesurant la différence de période fournie par un pendule à la surface et au fond d'une mine. Les premiers essais eurent lieu en Cornouailles en 1826 et 1828. Ils furent des échecs à cause d'un incendie et d'une inondation.
    Finalement, en 1854, Airy aboutit à la valeur 6,6 g/cm³ lors de mesures faites dans une mine de charbon à Harton dans le Sunderland. La méthode employée par Airy présuppose que la Terre possède une stratification sphérique. En outre, Airy admet des valeurs particulières pour la densité en profondeur. Plus tard, en 1883, des expériences effectuées par Robert von Sterneck (18391910) à différents niveaux dans des mines de Saxe et de Bohême conduisaient à des valeurs de la densité moyenne ρ comprises entre 5,0 et 6,3 g/cm³. Celles-ci mettaient en évidence le peu de crédit qu'on pouvait accorder aux hypothèses faites par Airy. En fait, en 1855 Pratt et Airy lui-même avaient suggéré indépendamment qu'il devait exister une compensation des densités en profondeur. C'est ainsi que fut forgé le concept d'isostasie qui limite la possibilité de mesurer ρ avec précision, tant au moyen d'un fil à plomb que d'un pendule. Malgré ces possibilités réduites d'arriver à une estimation précise de la densité moyenne de la Terre de cette manière, T.C. Mendenhall réalisa en 1880 une expérience gravimétrique à Tokyo et au sommet du Fujiyama. Son résultat est ρ = 5,77 g/cm³.

    Expérience de Cavendish

    Nous avons vu que Newton lui-même avait suggéré deux méthodes pour déterminer la masse de la Terre. Nous avons déjà longuement évoqué celle qui consiste à se servir de l'attraction d'une montagne, et nous avons conclu qu'à cause du phénomène d'isostasie, cette méthode ne pouvait guère fournir de résultats précis. L'autre méthode envisagée par Newton consiste à déterminer directement la constante de gravitation G.

    Vers la fin duXVIII[SUP]e[/SUP] siècle, John Michell ouvrit la voie à une telle mesure directe de G au laboratoire, évitant les incertitudes attachées aux estimations de l'effet de grandes entités géologiques comme celles impliquées dans les expériences de déviations de la verticale provoquées par des montagnes ou dans les mesures de différences de la pesanteur entre le sommet et le fond d'une mine. Michell construisit une balance de torsion afin de mesurer directement la force d'attraction F s'exerçant entre deux sphères pleines de masses m[SUB]1[/SUB] et m[SUB]2[/SUB]. Si d désigne la distance entre les centres de masse respectifs de ces sphères, la loi d'attraction universelle de Newton requiert que F = Gm[SUB]1[/SUB]m[SUB]2[/SUB]/d². En mesurant F, m[SUB]1[/SUB], m[SUB]2[/SUB] et d, on obtient G.
    L'appareil de Michell comprenait une barre horizontale AB, de centre C, d'une longueur de 6 pieds, suspendue à un point fixe O au moyen d'un fil vertical OC dont la longueur est de 40 pouces (environ 102 cm). Des sphères de plomb de 2 pouces de diamètre, donc de masse m[SUB]1[/SUB] valant (4π/3) (2 x 2,54/2)³ x 11,34≅ 778,4 grammes, étaient suspendues en A et B au moyen de deux fils de fer très courts.
    Cet équipage était logé dans une étroite armoire en bois. À l'extérieur de cette armoire, Michell avait prévu la possibilité d'amener un système composé de deux grosses boules de plomb de 8 pouces de diamètre, chacune ayant une masse 4³ fois supérieure à une petite sphère, c'est-à-dire près de 50 kilogrammes (exactement 49,8176 kg). Ces deux grosses masses m[SUB]2[/SUB] se placent de part et d'autre du plan OAB, à proximité des deux petites masses m[SUB]1[/SUB] de manière à ce que dans chaque couple (m[SUB]1[/SUB], m[SUB]2[/SUB]) les masses s'attirent chacune avec une force F = Gm[SUB]1[/SUB]m[SUB]2[/SUB]/d² agissant approximativement dans une direction horizontale, perpendiculairement au plan OAB.
    Le fil OC est ainsi tordu par un couple horizontal d'un angleϑ, que l'on peut mesurer par exemple à l'aide d'un système optique. Soit k la raideur en torsion du fil OC.
    A l'équilibre on a donc kϑ = 2Gm[SUB]1[/SUB]m[SUB]2[/SUB]/d², d'où l'on peut tirer G = kϑd²/(2m[SUB]1[/SUB]m[SUB]2[/SUB]), à condition de pouvoir mesurer la raideur du fil de torsion. Pour ce faire, on évalue le moment d'inertie de l'équipage m[SUB]1[/SUB]ABm[SUB]1[/SUB], soit I[SUB]1[/SUB], par rapport à l'axe OC et on mesure dans une expérience auxiliaire la période d'oscillation de cet équipage autour de OC lorsque le système des grosses boules de masses m[SUB]2[/SUB] se trouve éloigné. Si T[SUB]1[/SUB] désigne cette période, on a k = 4π²I[SUB]1[/SUB]/T[SUB]1[/SUB]². Ainsi, la constante G est caractérisée en termes des quantités mesurables m[SUB]1[/SUB], m[SUB]2[/SUB], L, d,ϑ, I[SUB]1[/SUB] et T[SUB]1[/SUB].


    John Michell mourut en 1793, avant d'avoir pu se servir de son appareil pour déterminer la constante de gravitation. Celui-ci passa d'abord à W.H. Wollaston, qui n'en fit rien, mais le confia peu de temps après à Henry Cavendish (1731–1810). Celui-ci y apporta quelques améliorations tout en lui conservant pour l'essentiel la configuration imaginée par Michell. Il isola l'appareil des courants d'air qui pouvaient perturber les mesures, et il ajouta un télescope pour observer les déflexions.
    Sa célèbre détermination de G fut publiée en 1798. En prenant la moyenne des résultats de 29 ensembles de mesures corrigées de divers effets (et en éliminant une erreur arithmétique signalée plus tard par Bailey), la valeur de G déterminée par Cavendish fournit <ρ> = 5,448 ± 0,033 g/cm³.

    De nombreuses autres mesures de G ont suivi celle effectuée par Cavendish. Citons-en quelques-unes soit pour leur intérêt historique, soit pour leur intérêt tout court.
    Ainsi, F. Reich fit des déterminations de G avec un appareil fort semblable à celui employé par Cavendish. Convertis en valeurs de la densité moyenne de la Terre, les résultats qu'il obtint sont ρ = 5,49 g/cm³ en 1837 et ρ = 5,58 g/cm³ en 1852.

    D'autre part, F. Bailey obtint en 1842 la valeur ρ = 5,67 g/cm³. A. Cornu et J. Baille trouvèrent en 1873 des valeurs de ρ s'échelonnant entre 5,50 et 5,56 g/cm³. P. von Jolly utilisa une balance ordinaire de haute précision et mesura la différence de pesanteur entre le sommet et le bas d'une tour de 21 mètres de haut. Il obtint ainsi en 1881 la valeur ρ = 5,69 g/cm³.

    Tout juste un siècle après Cavendish, en 1898, F. Richarz et Krigar-Menzel obtinrent, de manière analogue à von Jolly, la valeur ρ = 5,505 g/cm³. Un peu avant, en 1892, Poynting utilisa aussi une balance (ordinaire) très sensible et précise, dont chaque plateau était chargée d'une masse m[SUB]1[/SUB], et plaça une masse m[SUB]2[/SUB] alternativement sous l'un des plateaux, puis sous l'autre, de manière à ce que l'alignement entre les masses m[SUB]1[/SUB] et m[SUB]2[/SUB] fut parfaitement vertical dans un cas comme dans l'autre. La valeur qu'il obtint est ρ = 5,49 g/cm³.

    En 1895, Charles Vernon Boys modifia l'instrument initial de Michell-Cavendish en remplaçant le fil de torsion OC, initialement en fer, par un fil de quartz. Cette innovation lui permit d'employer des masses (en or) plus faibles et de réduire ainsi divers effets extérieurs à l'expérience mais la perturbant de manière gênante. Par exemple, la variation de l'inclinaison du plancher lorsqu'on bougeait les masses constituait une telle perturbation, qu'il était difficile de chiffrer exactement. Ses mesures avec l'instrument amélioré fournirent ρ = 5,527 g/cm³.

    En 1896, Braun et Eőtvős Loránd (Roland von Eötvös) trouvèrent un résultat voisin de celui de Boys. Ils utilisèrent aussi une balance de torsion, mais conçue par Eőtvős lui-même. À côté de leur emploi pour mesurer G, les balances d'Eőtvős allaient tout de suite trouver des applications pratiques (et lucratives) en prospection gravimétrique, art qui était alors à ses débuts. Elles restèrent opérationnelles sur le terrain pendant plusieurs décennies, jusqu'à ce que des gravimètres d'un maniement plus aisé les remplacent. À cause de leur sensibilité extrême, les balances d'Eőtvős n'ont pas perdu leur intérêt, ni pour la physique, ni pour la géodésie. Elles ont notamment permis de vérifier avec une très grande précision, de l'ordre de 10[SUP]–9[/SUP], l'équivalence des deux types de masse, pesante et inerte. Cette équivalence est un postulat sur lequel Albert Einstein a fondé la théorie de la relativité générale.

    Les valeurs de G comptant actuellement parmi les meilleures ont été fournies en 1930 par l'expérience de P.R. Heyl (ρ = 5,517 g/cm³) et en 1942 par celle de P.R. Heyl et P. Chrzanowski (ρ = 5,514 g/cm³). Zahradnicek obtint en 1933 la valeur ρ = 5,528 g/cm³ qui semble un peu moins précise. À l'aide de critères statistiques appliqués à un ensemble de 25 déterminations de G effectuées par Boys et par Heyl, H. Jeffreys déduisit la valeur G = (6,670 ± 0,004) x 10[SUP]–11[/SUP] m³kg[SUP]–1[/SUP]s[SUP]–2[/SUP]. Cette valeur a servi de référence en physique et, surtout, en géodésie et en géophysique pendant la majeure partie de la deuxième moitié du XX[SUP]e[/SUP] siècle. Avec GM = 3,986 x 10[SUP]14[/SUP] m³s[SUP]–2[/SUP], la valeur de G indiquée par Jeffreys conduit à une masse totale M = 5,977 x 10[SUP]24[/SUP] kg et à une densité moyenne ρ = 5,517 g/cm³. Des expériences plus récentes ont légèrement changé la valeur de G acceptée pour le moment (à savoir G = 6,672(59 ± 84) x 10[SUP]–11[/SUP] m³kg[SUP]–1[/SUP]s[SUP]–2[/SUP], conduisant à la masse de la Terre mentionnée au début de cet article, M = 5,9736 x 10[SUP]24[/SUP] kg), mais il convient de noter que de nouvelles expériences, certaines fondées sur des méthodes différentes de celles utilisées jusqu'à présent, sont en cours ou en projet dans divers laboratoires à travers le monde.

    L'incertitude attachée à la masse M de la Terre, et d'ailleurs à n'importe quelle masse cosmique, est proportionnelle à l'incertitude attachée à la valeur de G. À l'heure actuelle, on connaît le produit GM avec une très grande précision grâce aux satellites artificiels et à la géodésie spatiale, mais les valeurs de G, et donc de M, ne sont connues qu'avec une précision relative de l'ordre de 10[SUP]–4[/SUP] à 10[SUP]–5[/SUP].



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    Source : Article Masse de la Terre de Wikipédia en français (auteurs)
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