petite devinette

Discussion dans 'Devinettes' créé par lmgred, 18 Janvier 2008.

  1. lmgred

    lmgred Accro

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    salam g une petite devinette pr vous les amis
    qu elle est la probabilité d'avoir 2 personne ayant la meme date d'anniversaire sur un groupe 23 personne?
    la demonstration est la bienvenu :D
     
  2. misanthrope

    misanthrope Visiteur

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    je crois que ca devrait jouer dans les 50.73%

    Si c'est correcte je peux le demonstrer
     
  3. moostaflow

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    hadchi tayfakarni b darss الاحتمالات Probabilités
     
  4. moostaflow

    moostaflow ....Me ToO....

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    ana je croi belli la probabilite hia= (1/365)*(23/2)=3.15%
    walaho a3lam
     
  5. misanthrope

    misanthrope Visiteur

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    Non moost, il y a une somme a faire
    on va attendre le verdit du mgred, si j'ai bon j'explique comme j'ai fait, et si c'est pas correcte c'est pas la peine de me f.o.u.t.r.e la honte pour rien lol
     
  6. lmgred

    lmgred Accro

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    misanthrop vallez y a khay
    3tina ta demo
     
  7. moostaflow

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    ana je sai belli c une combinaison mai j'arrive po a mettre l'equation dialha
     
  8. misanthrope

    misanthrope Visiteur

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    Booooooooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnn (j me claque les doigts)




    Pour que 2 personnes aient la meme date de naissance:
    i=x;
    Σ(x-i).(1/365)

    Si on veut calculer la possiblité quand il y a 3 personnes dans ce groupe:
    x=3.


    1. Personne 1 probabilité avec personne 2 : 1/365
      Personne 1 probabilité avec personne 3 : 1/365

      Donc pour la personne 1 = 2.(1/365) et on remplace = (x-1).(1/365)

    2. Personne 2 probabilité avec personne 1 : 1/365
      Personne 2 probabilité avec personne 3 : 1/365
      meme chose : (x-1).(1/365)

    3. Personne 3 probabilité avec personne 1 : 1/365
      Personne 3 probabilité avec personne 2 : 1/365

      Ces 2 prob. etaient deja comptés auparavent, donc on va dire 0 ¤ 1/365. or (x-3).(1/365)


    Dooooooooooooonc, pour tous ce groupe de 23 personne, il ne reste qu'a faire une addition du genre : (x-1).(1/365) + (x-2).(1/365) +...+ (x-23)*(1/365)

    et voila
     
  9. lmgred

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    non c pa ca:D
    le resultat est presque corecte
    mais la methode est fasse:p
     
  10. misanthrope

    misanthrope Visiteur

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    je pense que t'a mal saisi ce que je voulais dire c'est tout, penses-y encore une fois et tu verras que c'est correct
     
  11. lmgred

    lmgred Accro

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    ok misanthrope je v le fair b lwr9a w stylo w nred 3lik
     
  12. star

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    Alors là on peut dire que j'ai oublié ce que c'est que les probas!!
    Je suis en train de réctifier ce que j'ai écrit c'était du n'importe quoi.
    La proba pour que M personnes parmi N aient l'anniversaire le même jour est de la proba d'avoir M personnes ayant l'anniversaire le même jour et N -M personnes ayant l’anniversaire des jours différents des M premiers et chaque groupe des N-M personnes qui restent doit avoir au maximum M-1 jours d'anniversaire pareil!

    La proba pour que M personnes aient l'anniversaire le même jour (pas nécessairement de la même année) est de :
    P1 = 1 - (365/365)*(364/365)*(363/365)*...*(365-M-1)/365
    Soit P1 = 1 - 365!/[(365-M-2)!*365^M]

    car la proposition complémentaire est qu'ils soient chacun né un jour différent or dans le cas où chacun serait né un jour différent, le premier aura le choix entre 365 jours le second 364...le Mième aura 365-(M-1) choix dans l'année pour être né.

    La proba pour que toute partie des N-M personnes ait au maximum M-1 personnes ayant l'anniversaire le même jour est de :
    Notons P et Q les restes de la division de N-M par M-1
    Donc N-M = (M-1)P + Q
    Dans ce cas le premier élement choisi parmi les N-M personnes aura 364 jours, le second aura 364...jusqu'au M-1ème qui aura 364 le Mième aura 363...
    Donc la proba est de :

    P2 : [364^(M-1)]*[363^(M-1)]...[(365-P)^(M-1)]*[(365-(P+1))^Q]/[365]^[N-M]


    En conclusion :
    La proba pour que N personnes parmi M personnes aient l'anniversaire le même jour est de :

    P1*P2
     
  13. misanthrope

    misanthrope Visiteur

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    Bien bu Star, sauf que le M dans notre cas est bel est bien un 2
     
  14. star

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    Honnêtement, je n'ai pas bien compris ta démonstration.
    Je me suis dit c'est mieux de généraliser et de voir quand M personnes parmi N auront l'anniversaire le même jour parce que c'est très simple de raisonner pour 2 ou 3, on limite la reflexion...
    Sinon pour ma demo, je ne suis même pas sûr que ça soit correct, c'était un peu à la hâte que je l'ai faite...
    Je vais la relire et la commenter ;)
     
  15. moostaflow

    moostaflow ....Me ToO....

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    ana je sui encor sur que c 1 combinaison.mais j'arrive po a la voir
    j'ai demandé a 1 prof et il po su la resoudre
     
  16. lmgred

    lmgred Accro

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    vous voulez que je poste la solution?
     
  17. star

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    La solution que j'ai donnée me paraît juste, si tu penses qu'elle est fausse, il faut le prouver ;)

    La proba pour que M personnes parmi N aient l'anniversaire le même jour est de la proba d'avoir M personnes ayant l'anniversaire le même jour et N -M personnes ayant l’anniversaire des jours différents des M premiers et chaque groupe des N-M personnes qui restent doit avoir au maximum M-1 jours d'anniversaire pareil!

    La proba pour que M personnes aient l'anniversaire le même jour (pas nécessairement de la même année) est de :
    P1 = 1 - (365/365)*(364/365)*(363/365)*...*(365-M-1)/365
    Soit P1 = 1 - 365!/[(365-M-2)!*365^M]

    car la proposition complémentaire est qu'ils soient chacun né un jour différent or dans le cas où chacun serait né un jour différent, le premier aura le choix entre 365 jours le second 364...le Mième aura 365-(M-1) choix dans l'année pour être né.

    La proba pour que toute partie des N-M personnes ait au maximum M-1 personnes ayant l'anniversaire le même jour est de :
    Notons P et Q les restes de la division de N-M par M-1
    Donc N-M = (M-1)P + Q
    Dans ce cas le premier élement choisi parmi les N-M personnes aura 364 jours, le second aura 364...jusqu'au M-1ème qui aura 364 le Mième aura 363...
    Donc la proba est de :

    P2 : [364^(M-1)]*[363^(M-1)]...[(365-P)^(M-1)]*[(365-(P+1))^Q]/[365]^[N-M]


    En conclusion :
    La proba pour que N personnes parmi M personnes aient l'anniversaire le même jour est de :

    P1*P2
     
  18. star

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    Pour ton problème, il suffit de prendre M = 3 et N=23
     
  19. benguerir

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    @star et moostaflow: il suffit ikounou ghir deux jumaux et le calcul 3andkom sera faux et se sera dans ce cas la 100% wakha ykoun fla classe ghir 2 personnes [22h]

    moi je le calcule pas je le prend du bon sens et je dis elle tangente à 50% plus au moin autant qu'on augmente autant le pourcentage augmente aussi ;) :D
     
  20. star

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    dsl ce n'est pas une preuve que mon calcul est faux.
    quelle est la proba d'avoir pile? 50% et si c'est face qui est dessus tu penses que c'est une preuve que face a 100% ?
    J'ai pris N personnes ayant des dates d'anniversaires equiprobables. Ce qui inclut les jumeaux les non jumeaux...
    Si tu veux que je calcule la même proba sachant qu'il y a un couple de frère jumeaux là c'est autre chose et c'est une autre question (il suffit d'utiliser ma première proba et de la calculer sachant l'évènement frères jumeaux)
    J'espère que j'ai été clair
     

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