Très bonne devinette!

Discussion dans 'Devinettes' créé par star, 11 Mai 2007.

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    Hadou wa7ed « N » chem3a (des bougies) qui forment un cercle.
    On choisit aléatoirement une bougie et on fait l'opération suivante :
    Si la bougie qu'on a choisie est éteinte, on ne fait rien à la bougie à côté (On définit un sens de rotation 3la had les bougies (par exemple le sens des aiguilles d'une montre))
    Si la bougie qu'on a choisie est allumée, on inverse l’état de la bougie qui est à côté (Si la bougie à côté était allumée on l’éteint, si elle était éteinte on l’allume)

    A l’état initial, toutes les bougies étaient allumées.
    Prouvez qu’après un nombre d’opérations toutes les bougies redeviendront allumées !!

     
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    Re : Très bonne devinette!


    ila jbna dora lowla ghadi ykoun 3andna 1 alumée et 1 éteinte ....(puiske ghadi tkoun la 1ére alumée ttanya ntfiwha ttalta alumée puis lokhra ntfiwha...)
    mnni nkemmlou doura ghadi n3awdou l'opération mn chem3a bach bdina f lowel (alumée biensure) w li 7daha ghada tkoun éteinte donc twelli alumée et ainsi de suite.... donc ghadi ywelliw koulhoum alumée kamlhoum
    donc aprés 2 dorate ghadi ykounou toutes alumeé [:Z]
     
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    Re : Très bonne devinette!

    Non c'est faux, car f ddoura louwla machi rada twelli we7da éteinte safi. radi iwelliw we7da allumée, we7da éteinte, we7da allumée, we7da éteinte...
    feddoura taniya, effectivement llouwla elli bdina mennha est allumée, rada tcha3el elli 7daha, hadi elli che3lat raha rada tfi elli 7daha( car la troisième était allumée)...!!
     
  4. ID^^

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    Re : Très bonne devinette!


    rah hadchi li golt : glt 1 alumée 1 éteinte..... ya3ni ainsi de suite
     
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    Re : Très bonne devinette!

    Donc men ba3d jouj dourat maradinch ikounou toutes allumées.
    mazal radine ikounou plein tafyines...
    7it hadouk elli radine iche3lou f ddoura ttaniya radine itfiw elli kanou 7dahoum cha3line fddoura llouwla!!....
     
  6. ID^^

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    Re : Très bonne devinette!

    bon ... ila b9ina ghadyine hadi mch3oula hadi tafya .... ghadi tji 1 lw9it ykounou fiha kollhoum tafyine sauff 1 ghada tkoun mech3oula , dik sa3a ila mchina njibou la dernére dora ghadi ywelliw kamelhoum mch3ouline
    [22h] astasmi7
     
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    Re : Très bonne devinette!

    Dans ton raisonnement il faut prouver qu'on doit nécessairement arriver à un tel état (we7da cha3la et koulchi lakhrine tafyine)
    Je ne dis pas que c'est juste mais que si tu penses que c'est juste il faut le prouve [06c]
     
  8. RedEye

    RedEye - أبو عبدالرحمن - Membre du personnel

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    Re : Très bonne devinette!

    ana ban lia ghadi te3ya madourou, ghadi yeb9aw dima wa7da sha3la wa7da tafia [17h]
     
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    Re : Très bonne devinette!

    zid fakker, radi tel9a koulchi radi ich3al à nouveau quel que soit le nombre de bougies [:Z]
     
  10. ID^^

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    Re : Très bonne devinette!

    voila : ghadi nsta3mel résonnement par récurence [22h] :
    suposons 3andna 8 chem3at ===> aprés 5 dorate (ya3ni 8/2 +1) kaywelliw kamelhoum tafyine sauff 1
    supposons 3ndna 5 chem3at ===> aprés 3.5 dorat (5/2 +1) kaywelliw kamelhoum tafyine sauff 1

    donc ila 3andna 3 cham3at (8-5)===> aprés 1.5 (3/2 +1) dora kaywelliw kamelhoum tafyine sauff 1

    ===> conclusion : aprés n/2 +1 dorat kaywelliw 3andna tt etiens et 1 alumée , alor f la derniére dora ykounou toutes alumées c a dire n/2 +2 [:Z]

     
  11. star

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    Re : Très bonne devinette!

    Désolé le raisonnement est faux :(
    Tu n'as pris que le cas où le nombre est impair, en plus tu n'as pas fait de récurrence, tu as juste pris 3 cas et tu as généralisé.
    Sur les trois cas que tu as pris je ne suis pas d'accord non plus sur le nombre d'opérations...
    Est ce que tu peux par exemple m'expliquer le cas de 3 bougies par exemple (c'est le plus simple)
    Pour moi le cas de 3 sera comme suit :


    1 1 1 (Au départ, toutes les bougies sont allumées)
    1 0 1 (première opération, la deuxième bougie est éteinte)
    1 0 1 (deuxième opération, rien ne se passe car la deuxième bougie est éteinte)
    0 0 1 (troisième opération, la première bougie est eteinte par la troisième)
    0 0 1 (quatrième opération, rien ne se passe car la première bougie est éteinte)
    0 0 1 (cinquième opération, rien ne se passe car la deuxième bougie est éteinte)
    1 0 1 (sixième opération, la première bougie est allumée)
    1 1 1 (septième opération, elles sont toutes allumées "Enfin!")
     
  12. ID^^

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    Re : Très bonne devinette!

    safi astaslim [22h]
     
  13. star

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    Re : Très bonne devinette!

    Non vas-y réflechis, c'était bien tenté d'essayer une récurrence.
    Mais n'oublie pas qu'il y a deux paramètres (l'état des bougies et la bougie sur laquelle tu es)
    Bon courage [:Z]
     
  14. RedEye

    RedEye - أبو عبدالرحمن - Membre du personnel

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    Re : Très bonne devinette!

    @star, si on suit ton raisonnement, dans ce cas, les tours ne sont pas fermés, car la première bougie reste allumée, mais si on ferme le tour,alors là on aura au remier tour:
    0 0 1
     
  15. star

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    Re : Très bonne devinette!

    Je n'ai pas dit le contraire après le premier tour on aura 0 0 1
    Je n'ai pas compris?
    Au fait j'ai juste posée la première qst du problème.
    Après il va falloir trouver le nombre d'opérations dans des cas particuliers (nombre de bougies puissance de 2...)
    J'attends que quelqu'un trouve la réponse à la première qst :)
     
  16. star

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    Re : Très bonne devinette!

    Koulchi steslem?
    Et pourtant ce n'est pas très difficile!!
     
  17. RedEye

    RedEye - أبو عبدالرحمن - Membre du personnel

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    Re : Très bonne devinette!

    rani ghir mketter menlbina wlekssekssou [:Z]
     
  18. star

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    Re : Très bonne devinette!

    nkhalli lik lwa9t n3am a sidi 7ta tehdem 3laaaaaaaaa khaterk [28h]
     
  19. star

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    Re : Très bonne devinette!

    yawdi a wladbladi yawdi!!
    7tachi wa7ed mal9a la réponse l cette devinette?
    Et pourtant mass3ibach!!!!!
     
  20. ID^^

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    Re : Très bonne devinette!

    star tla9lina la réponce rah ghi m3gazine w safi [22h]
     

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